1、1海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分 .一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9. 10. 5 11. 12 128; （每空各 2 分）23x 21n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解： 11()3tan604= 4 分235= . 5 分14解：去分母，得 26323xx分. 3 分226186x整理，得 4解得 4分经检验， 是原方程的解8x所以原方程的解是 5分
2、15证明： AC /EG， 1 分CPG BC /EF， FE 2 分在ABC 和GFE 中，,ACGBFE ABC GFE 4分 5分16. 解：原式= 2 分 211aa= 32GFEDCBAP2分= 42.(1)a分由 ，得 . 202(1)3a 原式= . 5 分317解：（1）依题意设一次函数解析式为 . 12ykx分 点 A( )在一次函数图象上，2,0 .k k=1. 2分 一次函数的解析式为 . 3 分2yx（2） 的度数为 15或 105 （每解各 1 分） 5ABC分18解: ADB =CBD =90， DECB. BECD， 四边形 BEDC 是平行四边形. 1 分 BC
3、=DE. 在 RtABD 中，由勾股定理得 . 2 分22(45)8ADB设 ，则 DEx8x BA在 RtBDE 中，由勾股定理得 . 22E 3 分224（ ） 3x 4BCDE分 5 分1162.2ABDCSSABDC四 边 形四、解答题（本题共 20 分，第 19 题、第 20 题各 5 分，第 21 题 6 分, 第 22 题 4 分）19解：（1）甲图文社收费 （元）与印制数 （张）的函数关系式为 . 1st 0st分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了 张、 张宣传单， 依题意得xy 2 分150,.379.xy解得 3 分8,.y答：在甲、乙两家图文社各印制了 800 张、700
4、 张宣传单. 4DECBA3分（3） 乙 . 5 分20.（1）证明：连结 OC. DOC =2A. 1 分D = 90 ，2D+DOC =90. OCD=90. OC 是O 的半径， 直线 CD 是O 的切线. 2 分（2）解: 过点 O 作 OEBC 于 E, 则 OEC=90. BC=4, CE= BC=2. 1 BC/AO, OCE=DOC.COE+OCE=90, D+DOC=90, COE=D. 3 分 = ,tan12 .tCOEOEC =90, CE=2, .4tan在 Rt OEC 中, 由勾股定理可得 25.OCE在 Rt ODC 中, 由 ，得 , 4 分1tanD4D由勾
5、股定理可得 0. 5 分25ADOC21解：（1） . 所以李老师一共调查了 20 名学生. 1(64)50%分（2）C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空 1 分，条形统计图 1 分. 4分（3）解法一：由题意画树形图如下：5 分从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种. ODCBAEABCDO从 D类 中 选 取从 A类 中 选 取 女 女男男 女女男 女男4所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6 分3162解法二：由题意列表如下：A
6、类D 类 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （女，女） （女，女）5 分由上表得出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种. 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6 分16222.解：（1）画图如下：(答案不唯一)2 分图 3（2）图 3 中FGH 的面积为 . 4 分7a五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 解：（1） 抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，2(1)()1ymx 20,()4()
7、0.-D=+-由得 ，1由得 ，m m 的取值范围是 且 21m分（2） 点 A、B 是抛物线 与 x 轴的交点，2()()1yx 令 ，即 0y2(1)0解得 ， 1x2m ， 0. 点 A 在点 B 左侧， 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 . 3 分(1,)1(,0)mHFGABCE1E2E3P2M12N121 分 5 OA=1，OB= 1m OA : OB =1 : 3， . 43= 抛物线的解析式为 4 分213yx（3） 点 C 是抛物线 与 y 轴的交点， 点 C 的坐标为 .(0,1)-依题意翻折后的图象如图所示 令 ，即 7y273x解得 , 1624 新图象经过点 D
8、. (,7)当直线 经过 D 点时，可得 .3yxb5b当直线 经过 C 点时，可得 11当直线 与函数()3yxb2(0)3yxx的图象仅有一个公共点 P(x0, y0)时，得.20011整理得 23.xb由 ，得 ()4()120D=-=+74b结合图象可知，符合题意的 b 的取值范围为 或 715-分24.解：（1） ，222221()()4yxxmxmm抛物线的顶点 B 的坐标为 . 11,分（2）令 ，解得 , .20x10x2 lDCBA-43-218-8734567-65-43- 765432y xO6 抛物线 与 x 轴负半轴交于点 A，my2 A (m, 0), 且 m0.
9、2分过点 D 作 DFx 轴于 F.由 D 为 BO 中点，DF/BC, 可得 CF=FO= 1.2CO DF = 1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC. AF : AO=3 : 4. DF /EO , AFDAOE. FDAOE由 E (0, 2)，B ，得 OE=2, DF= .1(,)2m14m 34. m = -6. 抛物线的解析式为 . 3213yx分（3）依题意，得 A（-6,0） 、B (-3, 3) 、C (-3, 0).可得直线 OB 的解析式为 ,xy直线 BC 为 . 作点 C 关于直线 BO 的对称点 C (0，3)，连接 AC 交 BO3x于 M，则 M 即为
10、所求.由 A（-6，0） ，C (0, 3) ，可得直线 AC的解析式为 .321xy由 解得13,2yx,.y 点 M 的坐标为(-2, 2). 4 分由点 P 在抛物线 上，设 P (t， ).213yx213t()当 AM 为所求平行四边形的一边时.如右图，过 M 作 MG x 轴于 G, 过 P1 作 P1H BC 于 H, 则 xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形 AM P1Q1 为平行四边形，可证AMGP 1Q1H . yxOCMCBAFEDyxOCBAP1Q1GHyxOCMCBA7可得 P1H= AG=4. t -(-3)=4. t=1. . 5 分17,)3如
11、右图，同方法可得 P2H=AG=4. -3- t =4. t=-7. . 6 分27(,)P()当 AM 为所求平行四边形的对角线时,如右图，过 M 作 MHBC 于 H, 过 P3 作 P3G x 轴于 G, 则 xH= xB =-3， xG= =t. 3P由四边形 AP3MQ3 为平行四边形，可证A P 3GMQ 3H .可得 AG= MH =1. t -(-6)=1. t=-5. . 7 分35,)P综上，点 P 的坐标为 、 、 .17(,)327(,)3P5(,)25. 解：（1）BN 与 NE 的位置关系是 BNNE； = . CEBM2证明：如图，过点 E 作 EG AF 于 G
12、, 则EGN=90 矩形 ABCD 中, AB =BC， 矩形 ABCD 为正方形. AB =AD =CD, A=ADC =DCB =90 EG/CD, EGN =A, CDF =90 1 分 E 为 CF 的中点，EG/CD, GF=DG = 1.2DFC .G N 为 MD(AD)的中点， AN=ND= 1.2AC GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . 2 分 NGEBAN 1=2. 2+3=90， 1+3=90321GFEA(M) CDNBHABCMCOxyGQ2P2Q3P3GHCyxOCMBA8 BNE =90. BN NE 3分 CDF =90, CD=DF,
13、可得 F = FCD =45， .2CFD=于是 4 分1.CEBMA（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长 BN 交 CD 的延长线于点 G，连结 BE、GE，过 E 作 EHCE ，交 CD 于点 H 四边形 ABCD 是矩形， ABCG MBN= DGN，BMN =GDN . N 为 MD 的中点， MN=DN BMNGDN MB=DG，BN=GN. BN=NE， BN=NE=GN. BEG=90 5分 EHCE， CEH =90 BEG=CEH BEC= GEH由（1）得DCF =45 CHE=HCE =45 EC=EH, EHG =135 ECB = DCB + HCE =135， ECB = EHG ECBEHG EB=EG，CB=HG BN=NG ， BN NE. 6分 BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH= CE，2 = . 7CEBM2分（3）BNNE； 不一定等于 . 2HGABCDEMN F58 分
