1、初三数学试卷 第 1 页 （共 6 页）北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2012.6学校 班级 姓名 考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分. 考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13 的算术平方根是A B C3 D3 322012 年 1
2、月 21 日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布 PM2.5 的研究性监测数据. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 米即 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把 0.0000025 用科学记数法表示为A B. C D. 5102.510.26105.2710253. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上一面 的点数小于 3 的概率为A B C D2344如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A在直线 m 上，则 等于A. 19 B. 38 C. 42 D. 525有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的
3、方差是A3 B4 C6 D206如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 H，E 是O 上的点，若BEC25，则BAD 的度数为A. 65 B. 50 C. 25 D. 12.5DC BAOH E38 mn CBA初三数学试卷 第 2 页 （共 6 页）7. 下面由 8 个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是A B C D 8如图，在平面直角坐标系 中，P 是反比例函数xOyxy1（x 0）图象上的一个动点，点 A 在 x 轴上，且 PO=PA，AB 是 中 OP 边上的高设 ， ，则PA mnB下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是nA B C D二、填空题（本题共 16 分，每
4、小题 4 分）9若分式 有意义，则 x 的取值范围是 321x10分解因式： = a11在平面直角坐标系中，点 P（k2，k ）在第二象限，且 k 是整数，则 k 的值为 12如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A1 是 以 O 为 圆 心 ， 2 为 半 径 的 圆 与 过 点 （0，1）xy且平行于 x 轴的直线 l1 的一个交点；A 2 是以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与过点（0，2）且平行于 x 轴的直线 l2 的一个交点；A 3 是以原点 O 为圆心，4 为半径的圆与过点（0，3）且平行于 x 轴的直线 l3 的一个交点；A 4 是以原点 O 为圆心，5 为半径的
5、圆与过点（0，4）且平行于 x 轴的直线 l4 的一个交点；，且点 、 、 、 、都在 y1A234轴右侧，按照这样的规律进行下去，点 A6 的坐标为 ，点 An 的坐标为 (用含 n 的式子表示，n 是正整数)正面1-1-1 54321A4A2A1A3O xyl2l4l1l3mnO初三数学试卷 第 3 页 （共 6 页）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： .4cos18214解方程： . 531x15已知 ，求 的值.02xy )1(2yxy16已知：如图，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上，BE 与 CD 相交于点 F，BD=CE，B=C.求证：BE=CD.17如
6、图，点 P（3，1）是反比例函数 的图象上的一点myx（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线 与双曲线 的两个交点分别为ykxP 和 P，当 时，直接写出 x 的取值范围m18如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=3，BC=4 ，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 F处，连接 DF，CF 与 AD 相交于点 E，求 DE 的长和ACE 的面积. EFDACBFDB CAE初三数学试卷 第 4 页 （共 6 页）四、解答题（本题共 21 分，第 19、20、21 题每小题 5 分，第 22 题 6 分）19如图，AB 、 BF 分别是O 的直径和弦，弦 CD 与 AB、 BF 分别相交
7、于点 E、 G，过点F 的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且 HFHG . （1）求证：ABCD；（2）若 sinHGF ，BF3，求O 的半径长.420. 2012 年 4 月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查. 根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况 受访者购置汽车的意愿情况统计图整理后，制成如右侧统计图： 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：（注：每组包含最小值不包含最大值）有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的 c ，d ； （2）
8、补全频数分布直方图；（3）这次调查中一共调查了 位参观者. 购车预算（万元） 频数 频率05 20 0.05510 a 0.131015 152 0.381520 b d2025 28 0.072530 24 0.06合计 c 1万 5%1万 DHCEGFBOA8012016040万万万万万20152282430万万万万万万万万2025151050初三数学试卷 第 5 页 （共 6 页）21如图，港口 B 在港口 A 的东北方向，上午 9 时，一艘轮船从港口 A 出发，以 16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口 B 出发也向正东方向航行上午11 时轮船到达 C 处，同时快艇到达
9、D 处，测得 D 处在 C 处的北偏东 60的方向上，且 C、D 两地相距 80 海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 0.1 海里/时，参考数据： ， ， ）41.2732.36.522已知二次函数 cxy2（1）当 c3 时，求出该二次函数的图象与 x 轴的交点坐标；（2）若2x1 时，该二次函数的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 c 的取值范围五、解答题（本题共 21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是 BC 边上的动点，点 E 在 AB 边上 ， 且EPB=60，沿 PE 翻折EBP 得到 .
10、F 是 CD 边上一点，沿 PF 翻折FCP 得到 ，EB PFC使点 落在射线 上C（1）如图，当 BP=1 时，四边形 的面积为 ；C（2）若 BP=m，则四边形 的面积为 （要求：用含 m 的代数式表示，并写出m 的取值范围） 备用图 DACBFCBPEDACB万6045万CDBA初三数学试卷 第 6 页 （共 6 页）24. 如图，D 是ABC 中 AB 边的中点，BCE 和ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE、CF 的中点.（1）求证：DMN 是等边三角形；（2）连接 EF，Q 是 EF 中点，CPEF 于点 P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题 有困难，可以 阅
11、读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考 虑构造三角形的中位线，添加出了一些 辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相 应的三角形呢？她考 虑将NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置 .25. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛物线 经过 A（3,0） 、B（4,0）两点，xOy42bxay且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且 BDBC，有一动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时另一个动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQMA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.NMDEFA BCyx-1-3-2-4-5 1 2 3 4 5-1-2-3-412345O
