1、厦门市 2009 年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3解答题评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）题号 1 2 3 4 5 6 7选项 A B C C D B C二、填空题（本大题有 10 小题，每小
2、题 4 分，共 40 分）8. 2. 9. 20 度 . 10. 40 分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2ab. 13. 14. 22 厘米. 15. 6 厘米. 16. （1） 2a ；（2） 3 . 17. 23；（ ，）.312三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18. (本题满分 18 分） （1）解：(1) 2 (73) ( )012 34 12124 1 4 分34231 5 分4. 6 分（2）解：(2xy)( 2xy )y(y6x)2x(4x 2y 2y 26xy)2x 10 分(4x 26xy)2x 11 分2x3y . 12 分（3）解法 1：x 26x
3、10 b 24ac( 6) 2432 13 分 x 14 分 15 分32 . 16 分2即 x132 ，x 232 . 18 分2 2解法 2：x 26x 10(x3) 280 14 分(x3) 2 8 15 分x32 16 分2即 x132 ，x 232 . 18 分2 219 （本题满分 8 分）（1）解：P（点数之和是 11） . 4 分236 118（2）解：最有可能出现的点数之和是 7. 6 分 在所有可能出现的点数之和中，7 是众数. 8 分或： P（点数之和是 7） ， 7 分16是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. 8 分20 （本题满分 8 分）（1）解：y72x （2
4、x 3） 1 分画直角坐标系 2 分画线段 4 分（2）证明： ABAC， BC. 5 分 BBAD ， BADC. 6 分又 BB， 7 分 BACBDA. 8 分21 （本题满分 8 分）（1） DCBDCF180， 1 分又 BDCF180， BDCB. 2 分 四边形 ABCD 是梯形， 四边形 ABCD 是等腰梯形. 3 分（2） ADBC， DAEF . 4 分 E 是线段 CD 的中点， DECE.FEDCBAD CBA又 DEAFEC ， ADEFCE . 5 分 ADCF. 6 分 CFBC13， ADBC 13. AD6， BC18. 7 分 梯形 ABCD 的中位线是 (
5、186) 212. 8 分22 （本题满分 8 分）（1）解：设摩托车的速度是 x 千米/ 时，则抢修车的速度是 1.5x 千米/时. 由题意得 ， 2 分45x 451.5x 38解得 x40. 3 分经检验，x40 千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为 40 千米/时. 4 分（2）解：法 1：由题意得 t ， 6 分4560 4545解得 t . 0t . 7 分14 14法 2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得 t ， 5 分4560 4545解得 t . 6 分14 乙不能比甲晚到， t . 7 分14 t 最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 (时)出发. 8
6、分14 1423 （本题满分 9 分）（1）解： 不正确. 1 分如图作（直角）梯形 ABCD， 2 分使得 ADBC，C90. 连结 BD，则有 BD2BC 2 CD2. 3 分而四边形 ABCD 是直角梯形不是矩形. 4 分（2）证明：如图， tanDBC1， DBC45. 5 分 DBCBDC， BDC45.且 BCDC. 6 分法 1： BD 平分ABC，DCBADCBA ABD45， ABDBDC. ABDC. 四边形 ABCD 是平行四边形. 7 分又 ABC454590， 四边形 ABCD 是矩形. 8 分 BCDC， 四边形 ABCD 是正方形. 9 分法 2： BD 平分AB
7、C， BDC45，ABC90. DBCBDC45，BCD90. ADBC， ADC90. 7 分 四边形 ABCD 是矩形. 8 分又 BCDC 四边形 ABCD 是正方形. 9 分法 3： BD 平分ABC， ABD45. BDCABD. ADBC， ADB DBC. BDBD ， ADBCBD. ADBCDCAB. 7 分 四边形 ABCD 是菱形. 8 分又ABC454590， 四边形 ABCD 是正方形. 9 分24 （本题满分 9 分）（1）解：延长 OP 交 AC 于 E， P 是OAC 的重心，OP ，23 OE1， 1 分且 E 是 AC 的中点. OAOC， OEAC.在 R
8、t OAE 中， A30，OE 1， OA2. 2 分 AOE60. AOC120. 3 分 . 4 分 AC 43（2）证明：连结 BC. E、O 分别是线段 AC、AB 的中点， BCOE，且 BC2OE2OBOC. POFE DCBA OBC 是等边三角形. 5 分法 1： OBC60. OBD 120 ， CBD 60AOE. 6 分 BD1OE，BCOA， OAE BCD. 7 分 BCD30. OCB60， OCD90. 8 分 CD 是O 的切线. 9 分法 2：过 B 作 BFDC 交 CO 于 F. BOC60，ABD120, OCBD. 6 分 四边形 BDCF 是平行四边
9、形. 7 分 CFBD1. OC2， F 是 OC 的中点. BFOC. 8 分 CDOC . CD 是O 的切线. 9 分25 （本题满分 10 分）（1）解：相交. 2 分 直线 y x 与线段 OC 交于点（0，）同时 3 分13 56 56直线 y x 与线段 CB 交于点（ ，1） ， 4 分13 56 12 直线 y x 与正方形 OABC 相交.13 56（2）解：当直线 y xb 经过点 B 时，3即有 1 b，3 b 1. 3即 y x1 . 5 分3 3记直线 y x1 与 x、y 轴的交点分别为 D、E.3 3则 D（ ，0） ，E（0，1 ）. 6 分3法 1：在 Rt
10、 BAD 中，tan BDA ，BAAD 3 EDO 60 ， OED30.过 O 作 OF1DE，垂足为 F1，则 OF1d 1. 7 分在 Rt OF1E 中， OED30， d1 . 8 分法 2： DE （3 ）.23 3过 O 作 OF1DE，垂足为 F1，则 OF1d 1. 7 分 d 1 （1 ） （3 ）323 3 . 8 分 直线 y xb 与直线 y x1 平行.3 3 3法 1：当直线 y xb 与正方形 OABC 相交时，一定与线段 OB 相交，且交点不3与点 O、 B 重合.故直线 y xb 也一定与线段 OF1 相交，记交点为 F，则 F 不与3点 O、 F1 重合
11、，且 OFd. 9 分 当直线 y xb 与正方形相交时，3有 0d . 10 分法 2：当直线 y xb 与直线 yx（x 0）相交时，3有 x xb，即 x .3 当 0b1 时，0x 1， 0y1.3此时直线 y xb 与线段 OB 相交，且交点不与点 O、 B 重合.3 当 b1 时，x 1 ，3此时直线 y xb 与线段 OB 不相交.3而当 b0 时，直线 y xb 不经过第一象限，即与正方形 OABC 不相交.3 当 0b1 时，直线 y xb 与正方形 OABC 相交. 9 分3 3此时有 0d . 10 分26 （本题满分 11 分）（1）解：法 1：由题意得 1 分解得 2 分法 2： 抛物线 yx 2x c 的对称轴是 x ， 12且 (1) 2 ， A、B 两点关于对称轴对称 . 12 12
