1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！本资料来源于 七彩教育网http:/热点专题三 函数及其图象【考点聚焦】函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一 “函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也
2、是发展同学们符号感的有效载体在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏” ，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的【热点透视】热点 1：通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系例 1 （1） （2008 郴州）点 在一次函数 的图象上，则(24)， 2ykx_k（2） （2007 常德）若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的解析式为x(1)，_分析：（1）将点 代入 （2）将点的坐标直接代入可以求出 k 值(24)， yk解：（1） ；（2） 1kx点评：直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的掌握情况题目叙述
3、简明、要求简单明了，较好地落实了对这个知识点的考查热点 2：重视对函数图象及性质的考查例 2 （1） （2008 怀化）均匀地向一个如图 1 所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图象大致是（ ）（2） （2008 长沙）星期天，小王去朋友家借书，图 2 是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）（A）小王去时的速度大于回家的速度（B）小王在朋友家停留了 10 分钟（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间（D）小王去时走上坡路，回家时走下坡路解答：（） （） ；（） （B） 3eud 教育网 htt
4、p:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！点评：本例以实际生活为背景，用分段函数来描述实际问题，在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查的同时，也引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用 热点 3：重视对函数知识实际应用的考查例 3 今年 4 月 18 日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图 3 所示，OA 是第一列动
5、车组列车离开甲城的路程 s（单位：km ）与运行时间 t（单位： h）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的函数图象请根据图中信息，解答下列问题：（1）点 的横坐标 0.5 的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_h，点 B 的纵坐标 300 的意义是_（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象（3）若普通快车的速度为 100km/h；求 BC 的解析式，并写出自变量 t 的取值范围求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇直接写出这列普通快车在行驶途
6、中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间解：（1）晚 0.5，甲、乙两城相距 300km（2）如图 4：（3）设直线 BC 的解析式为 sktb ， ，(0.5)B， (3.50)C， 解得 .kb1b 自变量 t 的取值范围是 0.5t 3.51035st解法 1：设直线 的解析式为 MN1skb ， ，()， ()， 解得 103kb150kb3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 150st由可知直线 的解析式为 BC1035st 解得 35t21解法 2：设直线 MN
7、 的解析式为 tb点 在直线上， M10解得 15b st 解得 0301t2t解法 3：设第二列动车组列车出发 x 小时后与普通列车相遇，根据图中信息，得 15(.5)x解得 答：第二列动车组列车发车 1 小时后与普通快车相遇 小时（或 36 分钟） 35点评：对函数应用性问题的重视，一方面体现了初、高中数学知识衔接的需要，另一方面体现了数学新课程基本理念的要求，本例在这方面起到很好的导向作用，中考复习时应当着力把握这方面的动态热点 4：重视对函数知识与其它知识的综合考查例 4 （2008 衡阳）如图 5，在等腰三角形 中，ABCcm， cm， ，垂足为点 D点5ABC6BD分别从 两点同时
8、出发，其中点 从点 开始沿 边向PQ， ， P点 运动，速度为 1cm/s，点 从点 开始沿 边向点 运动，速Q度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x（s） （1）当 x 为何值时，将 沿直线 翻折 ，使 点落到 点，得到的四PC 180C边形 是菱形？CQP（2）设 的面积为 y（ ） ，当 0x2.5 时，求 y 与 x 的函数关系式D 2cm（3）当 0x2.5 时，是否存在 x，使得 与 的面积比为 5:3，若存在，PDM Q求出 x 的值；若不存在，请说明理由解：（1） ， ，要使四边形 是菱形，则 6PC2QCPC即 ，得 62x当 时，四边形 是菱形x（2）过点 作 ，垂足为
9、， EBE3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ cm， cm， ，5ABC6BADBC （cm） 234D ， ，QE E ，即 ， AC45x8Qx又 ， ，3Px1(3)25yPDAA即 2(0.)5y（3）存在理由如下：过点 作 ，垂足为 ，QFF ， :5:3PDMS :5:3PDQ在 中，RtEC， ，265Qx65FEx（也可由 ，求得 ） tRtADC Q ，解得 365x2x当 时， 2:5:3PDMQS 例 5（2008 怀化）两个直角边为 6 的全等的等腰直角
10、三角形 AOB 和 CED 按图 6 所示的位置放置， 与 重合， 与 重合ACOE（1）求图 6 中， 三点的坐标B， ，（2） 固定不动， 沿 x 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动，当Rt RtC点运动到与 点重合时停止，设运动 x 秒后 和 重叠部分面积为DtED RtAOBy，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当 以（2）中的速度和方向运动，运动时间 秒时 运动RtCED 4xRtCED到如图 7 所示的位置，求经过 三点的抛物线的解析式AGC， ，（4）现有一半径为 2，圆心 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问 在运动过PPA3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完
11、全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！程中是否存在 与 x 轴或 y 轴相切的情况，若存在请求出 的坐标，若不存在请说明理PA P由分析：（1）略（2）应分两种情况进行讨论，一是 0x3 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；二是 3x6 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）计算： 时，4三点的坐标，代入抛物线解析式 （4）先可假设P 与坐标轴相切，进而求出GC， ，此时点 的坐标P解：（1） (0)(60)ABD， ， ， ， ，（2）当x3 时，位置如图 8 所示，作 ，垂足为 ，可知： ， ，H2OExH， ，6
12、2DOxx ()GHDIIySS 梯 形，222213()631xxxx当 3x6 时，位置如图 9 所示可知： ，12DBx2GyS 21()136xxy 与 x 的函数关系式为：231(03)6x （3）图 7 中，作 ，垂足为 ，当 时，HOE4x， ， 8OEx24DB ， 1G16624BD可知： (06)()(8AC， ， ， ， ，经过 三点的抛物线的解析式为： ， ，221(4)6xyx（4）假设 在运动过程中，存在 与坐标轴相切的情况，设 点坐标为PAPAP，0()xy，3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/
13、 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！当 与 y 轴相切时，有 ， ，PA02x0由 得： ， 02x011()P，由 ，得 ， 3y2，当 与 x 轴相切时，有 ，PA0 ， ，得： ，21(4)yy04x3(2)P，综上所述，符合条件的圆心 有三个，其坐标分别是：P123()()()， ， ， ， ，例 6 （2008 湘潭）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收 0.6 元印刷费，另收 400 元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收 1 元印刷费，不再收取制版费（1）分别写出两个厂的收费 y（元）与印刷数量 x（套）之间的函数关系式；（2）请在图 10 的直角坐标系中，分别
14、作出（1）中两个函数所在的直线；并根据图象回答：印 800 套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生 2 000 人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？（3）从图象上你还获得了哪些信息 （写一条与（2）中不同的信息即可）分析：（1）分别写出函数关系式 （2）作出函数图象时应注意自变量 x 的取值范围 （3）从图象中获取信息，应紧紧围绕试题所提出的数学问题来回答解：（1） ； 40.6yx甲 y乙（2）如图 11：由图象可知：印 800 套，选择乙厂，印 2000 套至少要 1 600 元（3）当印 1 000 套时，不论哪个印刷厂都付出一样多的钱；3eud 教育网 htt
15、p:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！当超过 1 000 套时，选甲厂印刷合算；当小于 1 000 套时，选乙厂印刷合算；或者 y 乙是正比例函数；点评：对函数知识的考查在很多中考命题中一般会置于综合问题里，解决的办法有方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等，所以在复习时要密切予以关注【考题预测】如图 12，矩形 ABCD 中， ， ，动点 沿3AB4DPABC D 的路线由 A 点运动到 D 点，则 的面积 S 是动点运动的路程 x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）P2 如图 13，一次函数 与反
16、比例函数 的图象相交于 两点，若1ykxbkyxAB，已知一个交点为 ，则另一个交点 B 的坐标为（ ）(2)A，（A） （B ）1， ()，（C） （D ）()， 12，3已知正比例函数 经过点 ，如图 14 所示ykx(12)P，（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移 4 个单位，写出在这个平移下，点 、原点P的平移后所得的 的坐标，并求出平移后的直线的解析式OPO，4在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的 50 亩荒山经过市场调查，预测水果上市后 A 种水果每年每亩可获利 0.3 万元，B 种水果每年每亩可获利 0.2 万元，李叔叔决定在承包的山上种植
17、A、B 两种水果他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩 1 万元，B 种水果每亩 0.9 万元设种植 A 种水果 x 亩，投入成本总共 y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过 47 万元，为使总利润每年不少于 11.8 万元，应如何安排种植面积（亩数 x 取整数）？请写出获利最大的种植方案3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！5如图 15，矩形 ABCD 中， ， ，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移，3AB4C平移后的矩
18、形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E 与 C 重合时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点 M，EH 与 DC 交于点 P，FG与 DC 的延长线交于点 Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积， 表示矩形 NFQC 的面积S（1） 与 相等吗？请说明理由S（2）设 ，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最AEx大值是多少？（3）如图 16，连结 BE，当 AE 为何值时， 是等腰三角形ABE6如图 17，已知抛物线 与 x 轴的一个交点 23ym(30)，（1）你一定能分别求出这条抛物线与 x 轴的另一个交点 B 及与 y 轴的交点 C 的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为 ，请在图中画出抛物线的草图若点 在直线 BC(2)En，上，试判断 E 点是否在经过 D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出 tanDAC 的值
