1、1初二数学相似三角形及其判定2. 相似三角形的判定定理：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A D E D E A B C B C ADE ABC ADE ABC （2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简单说：两角对应相等，两三角形相似。 A A C C B B 若 A，则 C（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 A A C C B B 若： ACA ，则 （4）三边对应成比例，两三角形相似。2A A C C B B 若： AC则 （5）两个直角三角形，如果斜边与一条直角边对应成比例
2、，则两直角三角形相似。 C C A B A B 若： CB则 【典型例题】例 1. 两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为 4、5、6，另一三角形的一边长为 2，求另一三角形的其他两边？分析：设其他两边分别为 x，y，由相似三角形的意义：对应边成比例，关键是寻找对应边。解：设其他两边分别为 x，y（1）若 x、y、2 与 4、5、6 分别对应，则xy453，（2）若 x、y、2 与 4、6、5 分别对应，则xy46851，（3）若 x、y、2 与 5、6、4 分别对应，则3xy56243.，例 2. 已知：如图所示， ，求证：ACDBACDB2 A D C B 证明： AC，CD（两角对
3、应相等，两三角形相似）BA2思路分析：证整式可转化为证比例式。例 3. 如图所示， ABC 中，AB=AC ，AD 为中线，P 为 AD 上一点，过 C 作 CF/AB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F，求证：BP 2=PEPF。 A F E P 1 2 B D C 证明： AC， 为 边 的 中 线DBPBP垂 直 平 分 ， ，D， 即 124又又 ABCFEPCFBPE/122例 4. 在 RtABC 中， ，CD 是高， ，求ACB90BCD62，CD、AD。 C 1 6 A D 2 B 解：在 RtBCD 中，由勾股定理，得： C622BCDARttBAD190121【
4、模拟试题】 （答题时间：20 分钟）1. 正方形 ABCD 中，E 是 AD 中点，BMCE 于 M，AB=6cm，求 BM。2. 两个相似三角形ABC 和A 1B1C1，其中一个三角形ABC 的边长为 5、6、7，ABC 与A 1B1C1 的相似比为 2，求A 1B1C1 的周长。3. 已知 350xyxy， 求4. 已知 ，求图中共有几对相似三角形？EDEF9， 于5D A F B E C 5. 过平行四边形 ABCD 的顶点 D 作一直线，与边 BC 相交于点 M，与边 AB 的延长线相交于点 N，求证： 。CMAN1 D C M A B N 6. ABC 中， ，BE 平分 交 CA 于 E，CDA90， 于 CBA于 F，求证： 。EABB2 B D F C E A
