1、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 因式分解知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根） 、因式分解一般步骤。大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就
2、是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式 ),(cbamcba其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式(2)运用公式法，即用写出结果)(,2223baba(3)十字相乘法对于二次项系数为 l 的二次三项式 寻找满足 ab=q，a+b=p 的 a，b，如有，,2qpx则 对于一般的二次三项式 寻找满足 );(2bxaqpx ),0(2acba1a2=a，c 1c2=c,a1c2+a2c1=b 的 a1，a 2，c 1，c 2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因
3、).)(b式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果 有两个根 X1，X 2，那么),0(2acbxa.)(212cx考查题型：谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流1下列因式分解中，正确的是（ ） (A) 1- x2= (x + 2) (x- 2) (B)4x 2 x2 2 = - 2(x- 1)214 14(C) ( x- y )3 (y- x) = (x y) (x y + 1) ( x y 1)(D
4、) x2 y2 x + y = ( x + y) (x y 1) 2下列各等式(1) a 2 b 2 = (a + b) (ab ),(2) x23x +2 = x(x3) + 2 (3 ) ,(4 )x2 + 2（ x )21x2 y2 1(x + y) (x y) 1x2 1x从左到是因式分解的个数为（ ）(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个3若 x2mx25 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）(A)20 (B) 10 (C) 20 (D) 104若 x2mxn 能分解成( x+2 ) (x 5)，则 m= ,n= ;5若二次三项式 2x2+x+5m 在实数范
5、围内能因式分解，则 m= ;6若 x2+kx6 有一个因式是(x2)，则 k 的值是 ;7把下列因式因式分解：(1)a3a 22a (2)4m 29n 24m+1(3)3a2+bc3ac-ab (4)9x 2+2xyy 28在实数范围内因式分解：(1)2x23x1 (2)2x 2+5xy+2y2 考点训练：1.分解下列因式：(1).10a(xy) 25b(yx) (2).a n+14a n4a n-1(3).x3(2xy)2xy (4).x(6x1)1(5).2ax10ay5by6x (6).1a 2ab b214*(7).a44 (8).(x 2x)(x 2x3)2(9).x5y9xy 5
6、(10).4x 23xy2y 2(11).4aa 5 (12).2x24x1谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流(13).4y24y5 (14)3X 27X+2解题指导： 1下列运算:(1) (a3) 2a 26a9 (2) x4( 2)( 2) x x(3) ax2a 2xyaa(x 2ax) (4) x2 x x 24x4(x2) 2其中是因式分解，116 14 14且运算正确的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42不论为何值，代数式 245 值（ ）（A）大于或等于 0 （B）0 （C）大于 0 （D）小于 03若 x
7、22（m3）x16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）（A）5 （B）7 （C）1 （D）7 或14(x 2y 2)(x21y 2)120,则 x2y 2的值是 ；5分解下列因式：(1).8xy(xy)2(yx) 3 (2).x 6y 6(3).x32xyxxy 2 (4).(xy)(xy1)12(5).4（1 2） （1 2） (6).3m 22m44。已知 ab1,求 a33abb 3的值5、为ABC 三边，利用因式分解说明 2 22 2的符号605，为整数，若 2 23能用十字相乘法分解因式，求符合条件的独立训练： 1多项式 x2y 2, x22xyy 2, x3y 3的公因式是 。
8、2填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：(1)9x2( ) 2(3x )( y), (2).5x26xy8y 2(x )( 4y).153矩形的面积为 6x213x5 (x0),其中一边长为 2x1,则另为 。4把 a2a6 分解因式，正确的是( )(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)5多项式 a24ab2b 2,a24ab16b 2,a2a ,9a212ab4b 2中，能用完全平方公式分14解因式的有( )(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：84627
9、4582 欢迎大家一起交流6设(xy)(x2y)150,则 xy 的值是（ ）(A)-5 或 3 (B) -3 或 5 (C)3 (D)57关于的二次三项式 x24xc 能分解成两个整系数的一次的积式，那么 c 可取下面四个值中的（ ）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 58若 x2mxn(x4)(x3) 则 m,n 的值为（ ）(A) m1, n12 (B)m1,n12 (C) m1,n12 (D) m1,n12.9代数式 y2my 是一个完全平方式，则 m 的值是 。25410已知 2x23xyy 20（x,y 均不为零） ，则 的值为 。xy yx11分解因式:(1).x2(yz)81(zy) (2).9m 26m2nn 2(3).ab(c 2d 2)cd(a 2b 2) (4).a43a 24(5).x 44y 4 (6).a 22abb 22a2b112实数范围内因式分解（1） 224 （2）4 281 （3）2 24 2
