1、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 四边形（1）一、知识要点：1、平行四边形的定义、性质、判定；2、多边形的定义、内角和、外角和、对角线条数；3、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定；二、典型例题：1、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2750，求这个多边形的边数；2、在四边形 ABCD 中,E、F 是 AB、BC 的中点，DE 、DF 分别交 AC 于点 M、N，若 M、N是 AC 的三等分点，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。变形：（1） ABCD 中，M、N 分别是 AC 的三等分点，连结 DM
2、并延长交 AB 于 E，连结DN 并延长交 BC 于 F，求证：E、F 分别是 AB、BC 的中点；（2） ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，DE 、DF 分别交 AC 于 M、N，求证：M、N 分别是 AC 的三等分点；3、如图：在 ABCD 中，ABC=70，BC=2AB，CE AB，E 为垂足，M 为 AD 的中点，连结 ME，求AEM 的度数；谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流4、如图：分别以ABC 的两边 AB、AC 为边长向形外作正方形ABDE 和 ACFG，AHBC 于点 H，HA 的延长线交 EG 于点
3、M，求证：EM=MG变形：分别以ABC 的两边 AB、AC 为边长向形外作正方形 ABDE 和 ACFG，M 是 EG 中点，延长 MA 交 BC 于 H，求证：AHBC；5、如图：M、N 分别是正方形 ABCD 的两边 AD 和 DC 的中点，CM 与 BN 相交于点 P，求证： PA=AB；6、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 Q 是 CD 上任意一点，DPAQ 交 BC 于点 P，求证：（1）DQ=CP；（2）OP OQ；7、如图：在正方形 ABCD 中，BE AC，AE=AC。求证：CF=CE谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：84
4、6274582 欢迎大家一起交流C BO ED A8、如图：正方形 ABCD 的面积为 1 ，P 是正方形内一点，2cm若PBC 是等边三角形，求 PBD 的面积；9、如图，在ABC 中，BE 平分ABC，CD 平分ACB，P 是 DE 的中点，过 P 向AB、BC 、CA 作垂线，垂足分别为 B、M、Q 、N ，求证： PQ=PM+PN；10、已知 P 为正方形 ABCD 内一点，且点 P 到点 A、B、D 的距离分别为 1，3， 。求正方形 ABCD 的面积；7作业题：1、边长为 24cm 的正方形 ABCD 的纸，AB 上有一点 P，且 AP=7cm，折纸使点 D 落在点 P 上，求折痕
5、 EF 的长；2、若以正方形 ABCD 的一边 AB 为斜边向形外作等腰直角三角形 AEB，连结 EO，则BEO=AEO，若以 AB 为斜边向形外任作一直角三角形 ABE，连结 EO，是否还有这样的结论？试予以证明。3、如图已知 ABCD 为正方形，BAM= MBA=15 ，求证：CMD 为等边三角形。EA ND P EB Q CB CPA DA E DPB F CD CMA B谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流4、已知四边形 ABCD，从（1）ABDC；（2）AB=DC；（3）ADBC；（4）AD=BC；（5）A=C；（6）B=D 中
6、取两个条件加以组合，能推出 ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请写出这些组合；不能推出 ABCD 是平行四边形的，请举一反例。5、设凸四边形 ABCD 的 4 个顶点满足条件：每一点到其他 3 点的距离之和都要相等，试判断这个四边形是什么四边形？请证明你的结论；6、正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割成 4 个小矩形，P 是 EF 与 GH 的交点，若 PFCH 的面积恰是矩形 AGPE 面积的 2 倍，试确定HAF 的大小，写出推导的过程；7、如图所示：在矩形 ABCD 中，已知 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上任意一点，PEBD，PF AC，E、F 分别是垂足，求 PE+PF 的值；8、一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？请写出你的所有折法，并证明折法的正确性；9、已知有长度分别为 1，2，3，1999 的线段，用这些线段连起来做边，能否构造成一个：（1）正方形？（2）矩形？构造时要求所有这些线段都用到，每条线段不能分断。10、已知一张矩形纸片 ABCD，AB=a，BC=ka，将纸片折叠一次，使顶点 A 与 C 重合，如果纸片不重合部分的面积为 ，试求 k 的值；23aA E DG P HB F CA P DEOFB C
