1、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 相似形（1）一、知识要点：1、比例的性质；2、平行线分线段成比例的定理及逆定理；二、典型例题：1、ABC 中，底边 BC 上的两点 E、F 把 BC 三等分，BM 是 AC 上的中线，AE、AF 分 BM为 x、y、z 三部分(xyz) ，求 x:y:z；2、ABC 的周长为 1998cm，一只小松鼠位于 AB 边上（点 A、B 除外）的点 P 处，它首先由点 P 沿平行于 BC 的方向跑到 AC 边上的点 后，立即改变方向，再沿着平行于 AB 的方1P向奔跑，当跑到 BC 边上的点
2、 后，又立即改变方向，沿平行于 CA 边的方向奔跑，当跑到2AB 边上的点 后，又立即改变方向，沿平等于 BC 的方向奔跑，此后，按上述规律一直跑3下去。问小松鼠能否再返回到点 P？如果能再回到点 P，那么至少要跑多少路程？3、如图：在直角ABC 中，B、C 的平分线相交于 F，且分别交对边于 D、E，求： ；FBCDES:四 边 形4、如图：在ABC 中，AB=AC ，AD 是高，E 是 AB 上一点，CFBC 交 ED 的延长线于F，M、 N 分别是 DE、DF 的中点，求证： MAD=NADAMB E F CCD FA E BAE MB D CN F谭老师数学教育园地 电话：139077
3、32480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流5、ABC 中，AD 是角平分线，且BAC=120，求证： ACBD16、如图：ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点， DM、DN 分别是CDB 和CDA 的角平分线，MN 交 CD 于 O，EO、FO 的延长线分别交 AC、BC 于 Q、P，求证：PQ=CD；7、如图：ABC 中，AD 与 CF 交于 E，D 在 BC 上，F 在 AB 上，且 AEBF=2AFDE，试判断 AD 是ABC 的中线、高或角平分线，并说明理由。8、若 ，记 ，zyxttzxzytyx zyxtzxtyzf 证明：f 是一个整数；9、如图：
4、ABC 中，D、E 为 AC、AB 上的点，BD、CE 相交于 O，取 AB 的中点 F，连结OF，若 ，AE ，求证：OFBCCA21BCF EN O MA D BQ H PAF EB D CAE DF OB C谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流10、如图：在梯形 ABCD 中，N、P 和 Q、M 分别是底 AD、BC 上的点，有CPAM，BNDQ，AM、BN 相交于 E，CP、DQ 相交于 F，过 E、F 分别作 AD 的平行线交 CD、AB 于 G、H，求证：EG=FH11、在ABC 的三边 BC、CA、AB 或其延长线上有点 D
5、、E、F，则 D、E、F 三点共线的充要条件是 1FBAECD12、如图：四边形 ABCD 既不是平行四边形又不是梯形，O 是对角线 AC、BD 的交点，OPAD 交 CB 的延长线盱 P，OQCD 交 BA 的延长线于 Q，ORBC 交 DA 的延长线于R，OSAB 交 CD 的延长线于 S，求证：P、Q 、R、S 四点共线；作业题：1、已知 ，则求 ？32fedcba 242322 fdbeca2、如图：P 是ABC 内的一点，等长的三条线段 DE、FG、HI 分别平行于 AB、BC 和CA，并且都过 P 点，已知 AB=12，BC=8，CA=6，求 AI：IF：FB 的值；AFEB C
6、D谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流3、如图：在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，直线 l 平行于 BD，且与AB、DC、BC、AD 及 AC 的延长线分别交于 M、N、R 、S 及 P，求证：PM PN=PRPS；4、在ABC 中，AB AC，过 BC 的中点 D 作直线垂直于A 的平分线，交 AB 于 E，交AC 的延长线于 F，求证：BE=CF= （ABAC） ；215、如图：ABC 中，A=90，ADBC 于 D，B 的平分线分别与 AD、AC 交于E、F， H 为 EF 的中点，（1）求证：AHEF；（2）设AHF，BDE，BAF 的周长分别为 ，证明： ，并求出当321,C89321等号成立时 的值；BFA6、如图，在等腰ABC，已知 AB=AC=kBC，这里 k 是大于 1 的自然数，点 D、E 依次在AB、AC 上，且 DB=BC=CE，CD 与 BE 相交于 O，求使 为有理数的最小自然数 k；BCBDE HA F CAD O EB C
