1、1北京金钥匙学校初三年级综合练习（一）数学试卷参考答案 2009第卷（机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C A A D B C B第卷（非机读卷 共 88 分）二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）9 10外离 11 12n 2-1 12三、解答题（共 13 个小题，13 题22 题每小题 5 分，23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分，共 72 分） 13 （本小题满分 5 分） 解： 2+ 得，11x=33.解得，x=3. 2分把 x=3 代入得 y=4. 4分 是
2、原方程的解. 5 分4y,3x14 （本小题满分 5 分）解：原式= 2 分(1)aa= 3 分1= 4 分a= 5 分115 （本小题满分 5 分）解： . 1 分x622DFBEA. 2 分91x62.3 分8)3(2. 4 分， . 5 分2x12x16 （本小题满分 5 分）证明：在菱形 ABCD 中，AB=AD，B=D，1 分在ABE 和ADF 中ABEADF. 3 分 AE=AF. 4分AEF=AFE. 5分17 （本小题满分 5 分）解：列表如下：4 分正好是她喜欢搭配的颜色的概率是 . 5 分92（树形图法同理给分）18 （本小题满分 5 分）解：（1） 81302015142
3、0 答：该班平均每人捐款 81 元. 2 分（2）30，40（填对 1 个给 1 分） 4 分（3）说明：答案不唯一，语言表达通顺，态度积极向上即可5 分.19 （本小题满分 5 分）解：（1）如图. 2 分（2）圆锥. 3 分（3）AB= =5. 4 分24S= . 5 分29056红 黑 1 黑 2粉 （粉，红） （粉， ） （粉， ）米 （米，红） （米，黑 1） （米，黑 2）蓝 （蓝，红） （蓝，黑 1） （蓝，黑 2）3EPBA 0C20 （本小题满分 5 分）解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则购买乙种树苗(400-x)株依题意，得 60x+90(400-x)= 29400.解得
4、 x=220. 2 分所以 400-x=180. 3 分答：购买甲种树苗 220 株，则购买乙种树苗 180 株.（2）设购买甲种树苗 y 株，则购买乙种树苗 株y21依题意，得 60y+90 1470021解得 y140. 5 分答：最多购买甲种树苗 140 株，则最少购买乙种树苗 70 株.21 （本小题满分 5 分）解：（1）ODC 的面积是 3， 6DCO点 C 在 的图象上，xkyxy=k. 1 分(-y)x=6. k=xy= -6.所求反比例函数解析式为 . 2 分x6y（2） CD=1 ，即点 C (1,y)，把 x=1 代入 ，得 y=-66yx C (1，-6) .3 分 C
5、 点关于 y 轴对称点为 C (-1,-6 ) 过点 O 且与 OC 所在直线关于 y 轴对称的直线为 y=6x 4 分 将直线 y=6x 向上平移 2 个单位后得到直线 AB 的解析式为 y=6x+25 分22 （本小题满分 5 分）解：(1)在O 中，如图AB 是直径， ACB 90 点 P 与点 C 关于 AB 对称, PCAB，且 CDDP由三角形面积得： BCADAB10， ， 4:3B:由勾股定理求得 AC6，BC8CD PC 2CD .10866.9(2) 过点 B 作 BEPC 于点 E，连结 PB由(1)得 AC6 ，BC8点 P 为 的中点，ACP BCP45 图在 Rt
6、BEC 中，可求得 CEBE 分24AP， ACBBEC90，4tanP= tanA EPBC 23846BEPPC CEEP 分723 （本小题满分 7 分）解：（1）在梯形 ABCD 中， ADBC， 又 ADC 与ABC 等高，且 BC=3AD， ， ，ADCBS36ADC . 1 分24SB(2) 方法 1：连接 AC，如图, 设AEC 的面积为 ，则ACD 的面积为 S2-S3，3由（1）和已知可得 1233S;().解得：S 1=4S3 14 AEC 与BEC 等高， 4 分AE1B方法 2：延长 BA、CD 相交于点 F，如图ADBC，FADFBC， ， 91)CD(S2BA设
7、=a，则 =9a， =8a，3FADSFD21又 ， a， a ， =a.2154163EFC 与CEB 等高， . 87SEBF123C设 FE=7k，则 BE=8k，FB=15k ，FA= FB=5k. AE=7k-5k=2k31 . 4 分AEB4（3）延长 BA、CD 相交于点 M. 如图，ADBC，MADMBC， .31BACD FECA DB5MB=3MA. 设 MA=2x，则 MB=6x . AB=4x.BE=3AE， BE=3x，AE=x.BE=EM=3x，E 为 MB 的中点 .又 CEAB ， CB=MC.又 MB=MC， MBC 为等边三角形. 图B=60. 7分24 （
8、本小题满分 7 分）证明：连接 DE、EF、DF.（1）当点 G 在线段 BE 上时，如图，在 EF 上截取 EH 使 EH=BGD、 E、F 是等边ABC 三边中点，DEF、 DBE 也是等边三角形且 DE= AB=BD.21在DBG 和 DEH 中，EHBG60MDBG DEH. DG=DH. BDG= EDH.BDE=GDE+ BDG=60，GDH=GDE+EDH=60在直线 EF 上存在点 H 使得DGH 是等边三角形. .3 分（2）当点 G 在射线 EC 上时，如图，在 EF 上截取 EH 使 EH=BG由（1）可证DBGDEH.DG=DH，BDG= EDH.BDE=BDG-EDG
9、=60，GDH=EDH-EDG=60.在直线 EF 上存在点 H 使得DGH 是等边三角形. 6 分（3）当点 G 在 BC 延长线上时，如图，与（2）同理可证，结论成立. 7分综上所述，点 G 在直线 BC 上的任意位置时，该结论成立.25 （本小题满分 8 分）.解：（1）在 RtAOC 中，AO=4，OC=3，AC=5. 由旋转可知 . .5AC 2OCAA（-4，0） ，C（0，3） ， （0，-2）.可求得直线 的解析式为 .x1y抛物线与直线 交于点 D，设点 D（x，y） ，9SAODHFEDACB GHFEDACB G6 . 解得 .9)y(OA21 29y将 代入 ，得 x=
10、5. x1D（5， ）.抛物线过 A、C、D 三点，可求得抛物线的解析式为 3 分3x41y2（2）由 得对称轴为 .3x41y2P 与抛物线的对称轴相切，可有两种情况：情况 1：如图，过点 P 向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点 E，交 y 轴于点 F，点 P 到对称轴的距离 PE 等于P 的半径，即 PE= ，PF=2. CF= .2523FC2FO=CO-CF= . P (2， ) . 3点 P 的坐标满足 ，3x41y2点 P 在抛物线上. 6 分情况 2：如图，过点 P向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点 ，交轴于点 .EF同理可求得点 .)9,(点 坐标不满足抛物线 ， 3x41
11、y2此点 P不在抛物线上.（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）1.C取 代入计算即可 .0.5,2.ab72.A提示： 43123mnn0,31,3.mnmn3. D.提示：由相似三角形的性质得 ，设2DEFGBC ，则,DExFGBCx62x,24.B提示：设 ，则 ；,AOBCDSxy 95ABCDSxy四 边 形202.xy ；当且仅当 时， ；此时 BCAD，34x最 小 xy342xy最 小 =.9251xy故 6S最 小 =5.B设铅笔每支 元，练习本每本 元，圆珠笔每支 元，则xyz37.32.132.132.141084xyzxyz6.3提
12、示：原式= .22xy7. 50.过 N 作 NGPM 于 G，可证 NG 这 MP 的中垂线8. 4提示：原式= .273101022144()9. .提示：作 AEOB 于 E，CFBD 于 F，易求 OE=EB=1，设1,6BF=m，则 ，代入 得(2,3)Cm3yx2210,m， .0,121,610. .提示：过 P 作 PMAC 于 M，PNDF 于 N，易证四边形 PMGN 为正方形，可求425，PM214.5S正 方 形 PGN重 叠 =811.可求得 .31,2,1abc3,2,23abcca原式= 226.12.连结 BD 交 AC 于 F，连 EF.可证BCF，ADF 均
13、为正三角形.可证 CB=CE.E、F、B在以 C 为圆心，CE 为半径的圆上，从而可证EFD=EDF=40，EF=ED，于是易证ADE AFE，CAE=DAE= DAC=30.1213.连结 AC，BD.证BCD OCA .CBDOA证CDNCAM 1.2NNCBM .N14.（1）设 要四边形 PABO 为平行四边形，则 2,132,OPtBtAt132t.3t（2）当 时，OP=6，CQ=113=9，BQ=3. .t 2QBODPFAF=6，F（19，0）12QEBDOBDPAFOA 1278.PQFS（3）QP=AP，作 OG 轴于 G，则x113()ttt32PQ=FP ， 2(13)
14、2t6或FQ=FP ， 13t1t综上，当 时，PQF 是等腰三角形.623t或 或 或9金钥匙学校 金钥匙学校初三年级提高练习题一1.C取 代入计算即可 .0.5,2.ab2.A提示： 4313mnn0,31,3.mnmn3. D.提示：由相似三角形的性质得 ，设2DEFGBC ，则,2,DExFGBCx62x,4.B提示：设 ，则 ；,AOBCDSxy 95ABCDSxy四 边 形202.xy ；当且仅当 时， ；此时 BCAD，34x最 小 xy342xy最 小 =.9251xy故 6S最 小 =5.B设铅笔每支 元，练习本每本 元，圆珠笔每支 元，则xyz37.32.132.132.1
15、41084xyzxyz6.3提示：原式= .22xy7. 50.过 N 作 NGPM 于 G，可证 NG 这 MP 的中垂线8. 4提示：原式= .273101022144()9. .提示：作 AEOB 于 E，CFBD 于 F，易求 OE=EB=1，设1,610BF=m，则 ，代入 得(2,3)Cm3yx2210,m， .0,121,610. .提示：过 P 作 PMAC 于 M，PNDF 于 N，易证四边形 PMGN 为正方形，可求425，PM214.5S正 方 形 PGN重 叠 =11.可求得 .3,1abc3,2,23abcca原式= 22216.12.连结 BD 交 AC 于 F，连
16、 EF.可证BCF，ADF 均为正三角形.可证 CB=CE.E、F、B在以 C 为圆心，CE 为半径的圆上，从而可证EFD=EDF=40，EF=ED，于是易证ADE AFE，CAE=DAE= DAC=30.1213.连结 AC，BD.证BCD OCA .CBDOA证CDNCAM 1.2NNCBM .N14.（1）设 要四边形 PABO 为平行四边形，则 2,132,OPtBtAt132t.3t（2）当 时，OP=6，CQ=113=9，BQ=3. .t 2QBODPFAF=6，F（19，0）12QEBDOBDPAFOA 1278.PQFS（3）QP=AP，作 OG 轴于 G，则x113()ttt32PQ=FP ， 2(13)2t6或FQ=FP ， 13t1t综上，当 时，PQF 是等腰三角形.623t或 或 或
