1、初三二模 数学试卷 第 1 页 （共 6 页）北京市西城区 2012 年初三二模试卷数 学 2012. 6考生须知1 本 试 卷 共 6 页 ， 共 五 道 大 题 ， 25 道 小 题 ， 满 分 120 分 。 考 试 时 间 120 分 钟 。2 在 试 卷 和 答 题 卡 上 认 真 填 写 学 校 名 称 、 班 级 和 姓 名 。3 试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上 ， 在 试 卷 上 作 答 无 效 。4 在 答 题 卡 上 ， 作 图 题 用 2B 铅 笔 作 答 ， 其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 。5 考 试 结 束 ，
2、 请 将 本 试 卷 、 答 题 卡 和 草 稿 纸 一 并 交 回 。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的倒数是8A.8 B. C. D.818182在 2012 年 4 月 25 日至 5 月 2 日举办的 2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有 800 000 名观众到场参观，盛况空前800 000 用科学记数法表示应为A. B. C. D.3810480151060.13若 与 内切，它们的半径分别为 3 和 8，则以下关于这两圆的圆心距 的O2 12O结论正确的是A. =5 B. =11 C. 11 D. 5 11
3、121212O124如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DEBC 交 AC 于点 E，若 ，AE=6，则 EC 的长为35ABA . 8 B. 10 C. 12 D. 16 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 环，方差分8.9别是 ， ， ， ，则射击成绩波动最小的是20.61S甲 2.5乙 20.3S丙 2.4丁A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6如图，AB 为O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若 OB 长为10， ， 则 AB 的长是3cos5BDA . 20 B. 16 C. 12 D. 8初三二模 数学试卷 第 2 页 （共 6 页）7
4、若某个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为A . 4 B. 6 C. 8 D. 108如图，在矩形 ABCD 中， ，BC= 1. 现将矩形 ABCD AB绕点 C 顺时针旋转 90得到矩形 ，则 AD 边扫过的 CD面积(阴影部分)为A . B. C. D. 21314151二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 将代数式 化为 的形式（其中 m，n 为常数） ，结果为 2610x2()xmn10若菱形 ABCD 的周长为 8，BAD=60，则 BD= 11如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无
5、缝隙且不重叠） ，则圆锥底面半径等于 cm12如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 ， ， ，1A23都在 y 轴上，对应的纵坐标分别为 1，2，3，直 线 ，1l， ，分别经过点 ， ， ，且都平行于 x 2l31A23轴以 点 O 为 圆 心 ， 半 径 为 2 的 圆 与 直线 在第一象限 1l交于点 ，以 点 O 为 圆 心 ， 半 径 为 3 的 圆 与 直线 在第1B2l一象限交于点 ，依此规律得到一系列点 （n 为2 B正整数） ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 10()3)6cos48514已
6、知 ，求代数式 的值24x2()(6)3xx15如图，点 F，G 分别在 ADE 的 AD，DE 边上，C ， B 依 次为 GF 延长线上两点，AB=AD，BAF= CAE，B=D.(1)求证：BC=DE ；(2)若B=35，AFB=78，直接写出 DGB 的度数16已知关于 x 的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m 3 = 0 有两个不相等的实数根.初三二模 数学试卷 第 3 页 （共 6 页）(1)求 m 的取值范围；(2)当 m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根.17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是AB，CD 的中点.(1)求证：四边形 AEF
7、D 是平行四边形；(2)若A=60，AB=2AD=4，求 BD 的长. 18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整）请根据以上信息回答下面问题：(1) 同学们一共随机调查了 人；(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ；(3) 如果该社区有 5 000 人，估计该社区支持“警示戒烟” 方式的市民约有 人四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，某天然气公司的主输气管道途经 A
8、 小区，继续沿 A 小区的北偏东 60方向往前铺设，测绘员在 A 处测得另一个需要安装天然气的 M 小区位于北偏东 30方向，测绘员从 A 处出发，沿主输气管道步行 2000 米到达 C处，此时测得 M 小区位于北偏西 60方向现要在主输气管道 AC 上选择一个支管道连接点 N，使从 N 处到 M小区铺设的管道最短(1)问：MN 与 AC 满足什么位置关系时，从 N 到 M 小区 铺设的管道最短？初三二模 数学试卷 第 4 页 （共 6 页）(2)求AMC 的度数和 AN 的长. 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与483yx轴， 轴分别交于点 A，点 B，点 D 在 轴的负半轴
9、xy上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 轴正半轴上的点 C 处.(1)求 AB 的长和点 C 的坐标；(2)求直线 CD 的解析式21如图，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P.(1)求证：AP 是O 的切线；(2)若 OC=CP，AB= ，求 CD 的长. 322. 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图 1，点 A， A1， A2 在直线 l 上，当直线 lBC 时，.BCBCSS请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图 2，已知ABC，
10、画出一个等腰DBC，使其面积与ABC 面积相等；(2)如图 3，已知ABC，画出两个 RtDBC，使其面积与ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图 4，已知等腰ABC 中，AB=AC，画出一个四边形 ABDE，使其面积与ABC 面积相等，且一组对边 DE=AB，另一组对边 BDAE，对角E=B.图 2 图 3 图 4图 1初三二模 数学试卷 第 5 页 （共 6 页）五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 在平面直角坐标系 xOy 中， A 为第一象限内的双曲线 （ ）上一点，点 A1kyx0的横坐标为 1，
11、过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴交于点 B，与双曲线 （2kyx）20k交于点 C . x 轴上一点 位于直线 AC 右侧，AD 的中点为 E.(,0)Dm(1)当 m=4 时，求 ACD 的面积（用含 ， 的代数 1k2式表示） ；(2)若点 E 恰好在双曲线 （ ）上，求 m 的值；1yx0(3)设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当点 D 的坐标为 时，若 BDF 的面积为 1，(2,0)且 CFAD，求 的值，并直接写出线段 CF 的长. 1k24如图，在 RtABC 中，C=90，AC= 6，BC =8动点 P 从点 A 开始沿折线 AC CB BA 运动
12、，点 P 在 AC，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒 3，4，5 个单位直线l从与 AC 重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿 CB 方向平行移动，即移动过程43中保持 lAC，且分别与 CB，AB 边交于 E，F 两点，点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P 第一次回到点 A 时，点 P 和直线 l 同时停止运动(1)当 t = 5 秒时，点 P 走过的路径长为 ；当 t = 秒时，点 P 与点 E 重合；(2)当点 P 在 AC 边上运动时，将PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 M 落在 EF 上，点 F 的对应点记为点 N，当 ENAB 时
13、，求 t 的值；(3)当点 P 在折线 AC CB BA 上运动时，作点 P 关于直线 EF 的对称点，记为点Q在点 P 与直线 l 运动的过程中，若形成的四边形 PEQF 为菱形，请直接写出 t的值初三二模 数学试卷 第 6 页 （共 6 页）25在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的顶点为 M，直线 ，点214yx2yx为 轴上的一个动点，过点 P 作 轴的垂线分别交抛物线 和直线0Pn， x 14于点 A，点 B. 2y直接写出 A，B 两点的坐标（用含 的代数式表示） ；n设线段 AB 的长为 ，求 关于 的函数关系式及 的最小值，并直接写出此时线dd段 OB 与线段 PM 的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数 （ ， ， 为整数且 ） ，对一切实数 恒有2yaxbcabc0ax ，求 ， ， 的值. x214
