1、博微物理 http:/1课 题： 运动的描述、直线运动的研究 类型：复习课目的要求：熟知运动量描述的物理意义,牢固掌握公式,灵活运用规律结论,正确使用图象，能画出合理的情境草图，分析求解物理问题重点难点： 教 具：过程及内容：描述运动的基本概念基础知识 一、机械运动一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式二、参照物为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动三、质点研究一个物体的运动时，如果物体的形状
2、和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体用来代管物体的有质量的做质点像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型四、时刻和时间时刻：指的是某一瞬时在时间轴上用一个点来表示对应的是位置、速度、动量、动能等状态量时间：是两时刻间的间隔在时间轴上用一段长度来表示对应的是位移、路程、冲量、功等过程量时间间隔= 终止时刻开始时刻。五、位移和路程位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量路程：物体运动轨迹的长度，是标量只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等
3、于路程。六、速度 描述物体运动的方向和快慢的物理量1平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即 S/t，单位：m s，其方向与位移的方向相同它是对变速运动的粗略描V述公式 =（V 0V t）/2 只对匀变速直线运动适用。2瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧瞬时速度是对变速运动的精确描述瞬时速度的大小叫速率，是标量七、匀速直线运动1定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动2特点：a0，v=恒量3位移公式：Svt 八、加速度1、速度的变化：V=V tV 0，描述速
4、度变化的大小和方向，是矢量2、加速度：描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：aV/t，单位：ms 2加速度是矢量，它的方向与速度变化（ V）的方向相同3、速度、速度变化、加速度的关系：第 1 课博微物理 http:/2ABV0V0a1a2方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若 a 的方向与 V0 的方向相同，质点做加速运动；若 a 的方向与 V0 的方向相反，质点做减速运动。大小关系：V、V、a 无必然的大小决定关系。规律方法 1、灵活选取参照物【例 1】甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人 A 和乙车上的人
5、 B 各用石子瞄准对方，以相对自身为 v0 的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则A、A 先被击中； B、B 先被击中； C、两同时被击中； D、可以击中 B 而不能击中A；解析：由于两车都以相同而恒的速度运动，若以 车为参照物，则两石子做的是速度相同的匀速运动，故应同时被击中，答案 C说明：灵活地选取参照物，以相对速度求解有时会更方便。【例】如图所示，在光滑的水平地面上长为的木板的右端放一小物体，开始时、静止。同时给予、相同的速率 ，使向左运动，向右运动，已知、相对运动的过程中，的加速度向右，大小为 ，的加速度向左，大小为 ， ，要使滑到的左端时恰好不滑下， 为多少？解析：滑
6、到左端恰不滑下即、相对静止， 选取为参照物，对的初速为 ，向左，加速度向右，大小为（ ），减速至零，对的位移为，则由 得（ ）（ ），即210Lav2、明确位移与路程的关系【例】关于路程与位移，下列说法中正确的是（ ）A位移的方向就是质点运动的方向 B路程等于位移的大小C位移的值不会比路程大 D质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零解析：位移是从始点到终点的有向线段，路程是 实际轨迹的 总长度，所以位移 总不会大于路程只有物体在 AS 一直线上做方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程 答案：c说明：位移和路程的区别与联系。位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段；路程是标量，是物体
7、运动轨迹的总长度。一般情况位移的大小不等于路程，只有当物体作单向直线运动时路程才等于位移的大小。【例 4】一实心的长方体，三边长分别是 a、b、c（a b c） ，如图所示有一质点，从顶点 A 沿表面运动到长方体的对角 B，求：（1)质点的最短路程 （2)质点的位移大小解析：沿表面的运动轨迹与 A、B 的连线构成直角三角形时 路程小于钝角三角形时答案（1） (2）s=22cba22cba【例 5】在与 x 轴平行的匀强电场中，一带电量 q=1.010-8C、质量 m=2.510-3kg 的物体在光滑水平面上沿着 x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是 x0.16t0.02t 2，式中 x 以
8、m 为单位，t 以 s 为单位。从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做的功为 J。解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。将 x0.16t0.02 t2 和 对照，可知 该物体的初速度 v0=0.16m/s，加速度大小 a=0.04m/s2，201atvs方向跟速度方向相反。由 v0=at 可知在 4s 末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前 4s 内位移大小 ，第 5s 内位移大小 ，因此从开始运动3.t m2.tsA Ba bc博微物理 http:/3到 5s 末物体所经过的路程为 0.34m，而位移大小
9、为 0.30m，克服电场力做的功 W=mas5=310-5J。3、充分注意矢量的方向性【例 6】物体在恒力 F1 作用下，从 A 点由静止开始运动，经时间 t 到达 B 点。这时突然撤去 F1，改为恒力 F2 作用，又经过时间 2t 物体回到 A 点。求 F1、F 2 大小之比。解：设物体到 B 点和返回 A 点时的速率分别为 vA、vB， 利用平均速度公式可以得到 vA 和 vB 的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到 F1、F2 大小之比。画出示意图如右。设加速度大小分 别为 a1、a2，有：tvtvvtsvtsv BABABAB ,3,2,2 21 a1a2=45，
10、F1F2=45说明：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回 A 点时的速度方向为正，因此 AB 段的末速度为负。注意：平均速度和瞬时速度的区别。平均速度是运动质点的位移与发生该位移所用时间的比值，它只能近似地描述变速运动情况，而且这种近似程度跟在哪一段时间内计算平均速度有关。平均速度的方向与位移方向相同。瞬时速度是运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。某时刻的瞬时速度，可以用该时刻前后一段时间内的平均速度来近似地表示。该段时间越短，平均速度越近似于该时刻的瞬时速度，在该段时间趋向零时，平均速度的极限就是该时刻的瞬时速度。4、匀速运动的基本
11、规律应用【例 7】一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器装在小转台 M 上，到轨道的距离 MN 为 d=10m，如所示。转台匀速运动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为 T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与 MN 的夹角为 450 时，光束正好射到小车上。如果再经过 t=25s 光速又射到小车上，问小车的速度为多少？（结果保留二位数字）解析：在 t 内，光束转过角度 = t/T3600=150 根据题意，有两种可能，光束照到小车时，小车正在从左侧接近 N 点，第二种可能是小车正在从右侧远离 N 点。接近 N 点时，在 t 内光束
12、与 MN 夹角从 450变为 300，小车走过 Ll，速度应为：V 1= L1t=d （tg450tg30 0）/t17m s远离 N 点时，V 2= L2t= d（tg60 0 一 tg450）t，V229ms【例 8】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们最远的星体，背离我们运动的速度（成为退行速度）越大。也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度 v 和星体与我们的距离 r 成正比，即 vHr 。式中 H 为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体即以不同的速
13、度向外做匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄 t，其计算式为 t 。根据近期观测，哈勃常数 H310 - m/(sly)(ly 表示“光年”：光在一年中行进的距离） ，由此估算宇宙的年龄约为 Y(Y 表示 “年”） 。【解析】根据题目提供的宇宙大爆炸理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假 设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动（想象礼花爆炸时的情景），并设想我们就位于中心，那么宇宙的年龄就是星体远离我们的运动时间。解：星体远离我们的运动时间就是宇宙的年龄，由匀速运动公式可得：t r v
14、，天文观察结果：A B vBvA博微物理 http:/4vHr。所以 H1myslysm282103/03 10【例 9】如图所示，声源 S 和观察 A 都沿 x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 Vs 和 vA，空气中声音传播的速率为 vP，设 Vsv P,v, vAv P，空气相对于地面没有流动（1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为 t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 t/(2)请利用（1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式解析：（1）设 t1、t2为声源发出两个信号的时刻，t 1/、t
15、2/为观察者接收到两个信号的时刻， 则第一个信号经过时间（t 1/t 1）被观察者 A 接收到，第二个信号 经过时间（ t2/t 2）被观察者 A 接收到，且（t2t 1）=t， （t2/t 1/）=t/。设声源发出第一个信号时，S、 A 两点间的距离为 L，则两个声信号从声源 传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图所示，可得：VP（t 1/ t1）=L V A（t 1/t 1） ，VP（t 2/ t2）=L V A（t 2/t 1）V St， 由以上各式得 tvtAps/（2）设声源发出声波的振动周期为 T，则由以上结论观察者接收到声波振动的周期 /为 ，TvAps/由此得观察者接收到
16、的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式 fvfAps/【例 10】图为某郊区部分道路图，一歹徒在 A 地作案后乘车沿 AD 道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由 B 地乘警车沿道路 BE 拦截。歹徒到达 D 点后沿 DE 道路逃窜，警车恰好在 E 点追上了歹徒。已知警方与歹徒车辆行驶的速度均为 60 km/h， AC4 km， BC= 6 km，DE5 km。则歹徒从A 地逃窜至 E 点被抓获共用时（ B ）A 12min B 10min C 8min D 6min【解析】两者速度相等，且运动时间相等，故 s 警 s 歹 BEADDE，即 +DE，代入数据，解方程22DEC2A得 CD=
17、 3 km ts/v10min 博微物理 http:/5匀变速直线运动基础知识 一、匀变速直线运动1 定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动 2 特点：a=恒量3公式：（1）v t=v0 十 at（2）s=v 0t at 2（3）v t2v 02=2as（4）s= tv20说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动 （2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解 （3）式中 v0、v t、a 、s 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取
18、正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反通常将 v0 的方向规定为正方向，以 v0 的位置做初始位置 （4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的 v0、a 不完全相同，例如a0 时，匀速直线运动；以 v0 的方向为正方向； a0 时，匀加速直线运动；a0 时，匀减速直线运动；ag、v 0=0 时，自由落体应动；ag、v 00 时，竖直抛体运动 （5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间 t=v0/a，对应有最大位移 s=v02/2a，若 tv 0/a，一般不能直接代入公式求位移。4、 推论：（l）匀变速直线运动的物
19、体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即 S S S aT 2=恒量（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即= = 以上两推论在“ 测定匀变速直线运动的加速度 ”等学生实验中经常用到，要熟练掌2tV0tv握（3）初速度为零的匀加速直线运动（设 T 为等分时间间隔）： IT 末、2T 末、3T 末瞬时速度的比为 VlV2V3Vn123 n； 1T 内、2T 内、3T 内位移的比为 SlS2S3Sn=122232n2； 第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内位移的比为 SIS S SN=l35（2n1） ；从静止开始通过连续相等的位
20、移所用时间的比 t1t2t3tn2312n、规律方法 1、基本规律的理解与应用【例 1】一物体做匀加速直线运动，经 A、B、C 三点，已知 ABBC ，AB 段平均速度为 20 第 2 课博微物理 http:/6ms，BC 段平均速度为 30m/s，则可求得（ ）A速度 V B末速度 Vc C这段时间内的平均速度 D物体运动的加速度解析：设 sABs BCs， m/s=24m/sv20/3/s， ,30,202BCBA由 4ACV得：V A14 m/s，V B=26m/s，V C=34m/s 答案：ABC解题指导：1要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过
21、程直观，物理图景清晰，便于分析研究。2要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。3本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法4、列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。5、解题的基本思路：审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要时时结果进行讨论【例 2】一初
22、速度为 6m/s 做直线运动的质点，受到力 F 的作用产生一个与初速度方向相反、大小为2ms 2 的加速度，当它的位移大小为 3m 时，所经历的时间可能为（ ）s、A63sBs、C23sD23提示：当位移为正时，AB 对；当位移为负时，C 对 答案：ABC2、适当使用推理、结论【例 3】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同B.在时刻 t1 两木块速度相同C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时
23、两木块速度相同解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于 t2 及 t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等， 这个中间时刻显然在 t3、t4 之间，因此本题选 C。【例 4】一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时 8 秒,试问:(1)16 秒内共有几节车厢通过？(2)第 2 节车厢通过需要多少时间？分析：设每节车厢的长度为 s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了 s 距离。于是,原题的意
24、思就变成火车在开始运动的 8 秒内前进了 s,求 16 秒内前进的距离是几个 s,以及前进第 2 个 s 所需的时间。此外本题只有两个已知数据，即 v0=0，t=8 秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去 s。解: (1)相等时间间隔问题,T=8 秒, SS42112(2)相等位移问题,d=s ， 秒3.11221 ttt t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7博微物理 http:/7秒n8.02=tn3、分段求解复杂运动【例 5】有一长度为 S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加 a/n，若质点以加速度为 a，由这一长度的
25、始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？【解析】设每一分段末端的速度分别为 vl、v 2、v 3、v n；每一分段的加速度分别为 a； ；n1 。每一等分段的位移为 S/n。;21nana1根据 vt2v 02=2as 得 v120=2as/n v22v 12=2a s/nnv32v 22=2a s/n vn2v n-12=2a s/nn 把以上各式相加得 vn2=2a ，Sn121nsanas13asvn13【例 6】小球从离地面 h=5 米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的 4/5,忽略空气阻力的影响 ,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上
26、,该整个过程的运动时间。 (忽略地面与小球碰撞所用的时间，g 取 10 米/秒 2)分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.解:小球第一次自由下落时间为 ，小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为：秒1200ght，小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为：秒8.0254201ght 秒2012 .8=54=5=t ghh小球从地面第 n 次碰撞反弹上升及回落的总时间为：小球从 h0 处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为 )+tKt+2(tt=)+tt2(+
27、t=2t+t2+t= 0n020n10n10 公 式 可 得根 据 递 缩 等 比 数 列 求 和式 中 .8K, 秒 18K-0博微物理 http:/8答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上 ,在空中运动的总时间为 18 秒.说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.4、借助等效思想分析运动过程【例 7】图所示为水平导轨，A 、B 为弹性竖直挡板，相距 L4 m.小球自 A 板处开始，以 V04 m/s的速度沿导轨向 B 运动它与 A、B 挡板碰撞后均与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变为使
28、小球停在 AB 的中点，这个加速度的大小应为多少？解析：由于小球与挡板碰后速率不变，运 动中加速度大小不 变，因此小球在 挡板间往复的运动可用一单向的匀减速运动等效替代要使小球停在 A,B 中点，它运动的路程应满足S=nl+l/2,n=0、1、2、其中 s=v02/2a， ，210,24、na所 以说明：对于分阶段问题，应把握转折点对应的物理量的关系，亦可借助等效思想进行处理试题展示匀变速直线运动规律的应用基础知识 一、自由落体运动物体只受重力作用所做的初速度为零的运动特点：（l）只受重力；（2）初速度为零规律：（1）v t=gt；（2）s=gt 2；（3）v t2=2gs；（4）s= ；（5
29、） ；tv2gtth21二、竖直上抛1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动抛出后只在重力作用下的运动。其规律为：（1）v t=v0gt， （2）s=v 0t gt 2 （3）v t2 v02=2gh 几个特征量：最大高度 h= v022g，运动时间 t=2v0/g2两种处理办法：（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度 v0 方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度 v0 方向为正方向，则 a=一 g。 3
30、上升阶段与下降阶段的特点（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t 上 =v0/g=t 下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为 t=2v0/g（2）上把时的初速度 v0 与落回出发点的速度 V 等值反向，大小均为 ；即 V=V0=gH2gH2注意：以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。规律方法 1、基
31、本规律的理解与应用第 3 课博微物理 http:/9【例 1】从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落 1s 后，第二物体开始下落，两物体用长 93.1m 的绳连接在一起问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧解法一 设第二个物体下落 ts 后绳被拉紧，此时两物体位移差 h=93.1mh= ，即 93.1= ，解得 t=9（s）22gtt12tg解法二 以第二个物体为参照物在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s 后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落 1s 时的速度当绳子被拉直 时，第一个物体相 对第二个物体的位移
32、为 h=93.1mh=h1+h2，即 解得 t=9（s）tgth12t18.9.21.932【例 2】利用水滴下落可以测量重力加速度 g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子的距离为 h，再用秒表测时间。从第一个水滴离开水龙头开时计时，到第个水滴落到盘子中，共用时间为 t 问：第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？可测得的重力加速度为多少？【解析】由于水龙头滴水的时间间隔是恒定的，因此，题中所提到的某一时刻恰好滴到盘子的水滴和正在空中下
33、落的水滴，这两个水滴的状态可以看做是同一个水滴离开水龙头做自由落体运动的两个状态：滴到盘子的水滴运动时间为 2t1，正在空中下落的水滴的位置相当于下落时间为 t1 的位置，通过比例关系可解每个水滴在下落的一半时间内的下落高度即为所求。依题意数清楚在计时内有多少个水滴离开水龙头，就得到了相邻两滴水滴落下的时间间隔，将此时间间隔用于开始下落的过程上，可解出重力加速度的表达式。解：滴水的时间间隔恒定， 视为同一滴水在下落 h 段的 时间分为相等的两段，前段 时间内下落h则由初速为 零的匀加速直线运动的比例关系，有 :hl：h 1：4；而 hl 就是第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离：
34、。从开始 计时到第个水滴落到 盘子中，共有（ n1) 个水滴离开水龙头，41相邻两滴水滴落下的时间间隔为 t1 。n从开始下落经历 t1 下落了 ，由 得：g42)1(thtn21【例 3】将一轻质球竖直上抛，若整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为 t 上 ，下降时间为 t 下 ，抛出时速度为 v0，落回时速度为 vt，则它们间的关系是（ ）At 上 t 下 ，v 0v t； Bt 上 t 下 ，v 0v t Ct 上 t 下 ，v 0v t；Dt 上 =t 下 ，v 0v t解析：a 上 ，a 下 ，所以 a 上 a 下 t 上 ，t 下 。所以 t 上 t 下 ，v0mfg
35、fg上ah/2下ah/2，vt ，所以 v0v t 答案：Ch上2h下22、充分运用竖直上抛运动的对称性（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。【例 4】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上 0.4m 时，速度为 3m/s它经过抛出点之下 0.4m 时，速度应是多少？（ g=10m/s2）解法一：竖直上抛物体的上抛速度与落回原抛出点速度大小相等因此，物体在抛出点之上 0.4m 处，上升阶段或下降阶段的速度大小都是 3m/s若以下落速度 3m/s 为初速度，0.4+0.4（m ）为位移量，那么所
36、求速度就是设问的要求 smghvt /54.012320 博微物理 http:/10解法二 ：物体高度为 h1=0.4m 时速度为 v1，则 120gh物体高度为 h2=-0.4m 时速度 为 v2，则 2由以上两式式消去 v0得 ，smgv /54.0.132121 【例 5】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点 a 的时间间隔是 Ta，两次经过一个较高点 b 的时间间隔是 Tb，则 a、b 之间的距离为（ ）； ； ； 28baTA、24TB2baTgCbaTgD、1解析：根据时间的对称性，物体从 a 点到最高点的时间为 Ta/2，从 b 点到最高点的时间为 Tb/2，所以 a
37、点到最高点的距离 ha= ，b 点到最高点的距离 hb= ，8212g 822bb故 a、b 之间的距离 为 hahb= ，即 选 A2baT3、两种运动的联系与应用【例 6】自高为 H 的塔顶自由落下 A 物的同时 B 物自塔底以初速度 v0 竖直上抛，且 A、B 两物体在同一直线上运动下面说法正确的是（ ）A若 v0 两物体相遇时， B 正在上升途中 B、v 0= 两物体在地面相遇g gHC若 v 0 ，两物体相遇时 B 物正在空中下落2/D若 v0 ，则两物体在地面相遇/gH解析：由 A、B 相对运动知，相遇时间 t=H/ v0，B 物上升到最高点需时间 t1= v0/g落回到抛出点时间
38、 t22v 0/g要在上升途中相遇，t t1，即 H/ v0v 0/g。v 0 ，要在下降途中相遇t 1 t t2，即gHv0/gH/ v 02v 0/g v 02/gHg在最高点相遇时 tt 1，vo= ； 在地面相遇时 tt 2，vo= 2/g答案：ACD【例 7】子弹从枪口射出速度大小是 30m/s，某人每隔 1s 竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求（1）空中最多能有几颗子弹？（2）设在 t=0 时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g 取 10m/s2）解：（1）设子弹射出后经 ts 回到原 处 )(61032sgvtt=0 时第一颗子 弹射出，它于第 6s 末回到原处时，第七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹
