1、博微物理 http:/1课 题： 动量 动量守恒 类型：复习课目的要求：掌握动量、冲量等概念，着重抓住动量定理、动量守恒定律运用中的矢量性、同时性、相对性和普适性，掌握其基本运用方法，特别是与能量相结合的问题。重点难点： 教 具：过程及内容：动量、冲量和动量定理知识简析 一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是 kgm/s；2、动量和动能的
2、区别和联系动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P 22mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间）
3、，是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）P=P t 一 P0，主要计算 P0、P t 在一条直线上的情况。（2）利用动量定理 P=Ft，通常用来解决 P0、P t；不在一条直线上或 F 为恒力的情况。二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是 Ns；2、冲量的计算方法（1）I=Ft采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。（2）利用动量定理 Ft
4、=P主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中 F 为合外力（或某一方向上的合外力） 。三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化Ft=mv /一 mv 或 Ftp /p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点 m 在短时间 t 内受合力为 F 合 ，合力的冲量是 F 合 t；质点的初、未动量是 mv0、mv t，动量的变化量是 P=（mv）=mv tmv 0根据动量定理得：F 合 =（mv）/t）2单位：牛秒与千克米秒统一： l 千克米秒=1 千克米秒 2秒=牛秒；3理解：（1）上式中 F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量
5、。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速第 1 课博微物理 http:/2度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式4应用动量定理的思路：（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量 m 和时间 t） ；（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量 I 合 ，和初、未动量 P0，P t） ；（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。四、动量定理应用的注意事项1动
6、量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。2动量定理公式中的 F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时 F 则是合外力对作用时间的平均值。3动量定理公式中的 （mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向） ，切不能颠倒始、终态的顺序。4动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动
7、量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。5用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成 I 与 P 正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。规律方法 1、冲量和动量变化量的计算【例 1】如图所示，倾角为 的光滑斜面，长为 s，一个质量为 m 的物体自 A 点从静止滑下，在由 A到 B 的过程中，斜面对物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 。物体受到的冲量大
8、小是 （斜面固定不动） 解析：该题应用冲量的定义来求解物体沿光滑料面下滑，加速度 a=gsin，滑到底端所用时间，由 s=at2，可知 t= =as/sin/2g由冲量的定义式 IN=Nt=mgcos , IG=mgt=mgcosin/2gI 合 F 合 tmgsin sin/2g点评：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如 IF 易算为 Fcost，而实际为 Ft，对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂直而认为是零。冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。对动量变化量，分不清应该用那个力的冲量来计算，实际只要求出合外力的冲量就可以了。【例 2】一单摆摆球质量 m=02k
9、g，摆长 l=05m今将摆球拉高与竖直方向成 50 角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量 （g10 ms 2）解析：摆球重力为恒力，且时间 t 为单摆周期的 1/4，即 t=T/4= 所以lIG mg =0.210 069 Nsgl2105.2博微物理 http:/3摆球所受合力为变力，不能直接用公式 IFt 计算，只能应用动量定理求之：F 合 tmv=m 0039 Nscos12gl答案：069 NS；0039 NS说明：（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量(2)恒力的冲量一般直接由 IFt 求，变力的冲量一般由 IP 求【例 3】以初速度 v 水平
10、抛出一质量为 m 的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A 正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B 正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，
11、所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C 错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D 正确。答案：ABD。2、动量定理的初步应用【例 4】如图所示，质量为 2kg 的物体，放在水平面上，受到水平拉力 F4N 的作用，由静止开始运动，经过 1s 撤去 F，又经过 1s 物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。解析:在水平面上物体受力分析如 图所示，据 题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方向受拉力 F 和摩擦力 f 的作用，历时 t11s;第二阶段撤去 F 后只受摩擦力 f 的作用又历时 t2=ls
12、.全过程初始速度为 0，全 过程结束时末速度也为0，所以总动量的增量为 0.应用动量定理可列式：Ft l 一 f(tl 十 t2）0其中摩擦力 fN=mg由以上两式得： 124.1Ftmg注意:应用动量定理公式 Imv 2 一 mvl 时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。【例 5】质量为 m=2kg 的小球，从离地面 h1=5 m 高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至 h23.2 m高处，已知上述过程经历的时间 t=1.9s，求地面和小球间的平均弹力是多大？解析:小球下落时是自
13、由落体运 动，下落 时间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间 和下落与上升的时间差，用 动量定理就能求出地面的作用力。落地时速度： ,下落所用时间：112051/vghms112510ht sg反弹后上升初速度： ,反弹后上升时间：223.28/ 223.08t s对球和地面碰撞过程用动量定理， 设向上方向为正：（F 一 mg）（t 一 t1 一 t2）=mv2 一（一 mvI）121080.9.mvFgNt【例 6】如图所示，A、B 经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A 的质量为 m，B 的质量博微物理 http:/4为 M，当
14、A、B 间绳突然断开物体 A 上升到某位置时速度为 v，这时 B 下落速度为 u，在这段时间内弹簧弹力对物体 A 的冲量为 解析：把 AB 作为一个整体应用动量定理得：(FMg-mg)t=mv(Mu)分别对 A、B 应用动量定理得：（ Fmg ）t=mv， Mgt=Mu代入上式得 I=Ft=mvmgt=mvmu=m（vu）【例 7】人从高处跳到低处时，为了延长碰撞时间，保护身体不受伤，脚着地后便自然地下蹲（1）人的这种能力是A应激性； B反射； C条件反射；D非条件反射（2）某质量为 50kg 的飞行员，从 5 m 高的训练台上跳下，从脚着地到完全蹲下的时间约为 1s，则地面对他的作用力为多大
15、？（g10m s 2）（3）假如该飞行员因心理紧张，脚着地后未下蹲，他和地碰撞的时间为 001s，则此时地对人的力又是多大？解析：（1）B、 D 正确 （2）下落 5m 时速度 vt= 10m sgh2由动量定理得（F lmg）t 1mv F1mv/t 1mg 110 3N（3）由动量定理得（F 2 一 mg）t2mv F2mv/t 2mg50510 4N【例 8】据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约 0.5m,据测算相撞时两车的速度均为 109km/s,试求碰撞过程中车内质量 60kg 的人受到的平均冲击力约为多少?解析:两车相碰时认为人
16、与车 一起做匀减速运动直到停止,此过程位移为 0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为 t,已知 v030m/s,由 002.5130vsst s得根据动量定理有 Ft=mv0,解得 F=5.4104N【例 9】滑块 A 和 B 用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力 F 作用在 B 上，使 A、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块 A、B 与水平桌面间的滑动摩擦因数 ，力 F 作用 t 秒后，A、B 间连线断开，此后力 F 仍作用于 B，试求：滑块 A 刚刚停住时，滑块 B 的速度多大？滑块A、B 的质量分别为 mA、m B解析：（1）取滑块 A、B 为研究 对象，研究 A、B 整
17、体做加速运动的过程，根据动量定理，有：F （mAm B）gt（m Am B）V0由此可知 A、B 之间连线断开 时， A、B 的速度为 V=F（m Am B）gt/（mAm B）（2）研究滑块 A 作匀减速运动过 程，根据动量定理有：m Agt/=0m AV将 V 代入上式，可求得滑块 A 作匀减速滑行时间为：t /= =gBgtF（3）研究滑块 A、B 整体研究从力 F 作用开始直至 A 停住的全 过程此 过程中物体系统始终受到力 F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有F（m Am B）g（tt /）=mBvB将 t/代人上式，可求出滑块 A 刚停住时滑块 BR 的速度为 vB= gmtBA【例
18、 10】质量为 M 的金属块和质量为 m 的木块用细线连在一起，在水中以加速度 a 下沉，不计水的阻力。某时刻，下沉的速度为 v 时，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经 t 秒木块跃出水面。测得木块跃出水面的初速度 v1，若此时金属块还未沉到湖底，求此时金属块的速度 v2？解析:把金属块和木块看成是一个系 统， 则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量。系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力，由于已知它 们在水中一起下沉的加速度，可用牛 顿第二定律求出其受到的合力。设竖直向下为正方向，它 们在水中受到的浮力分别为 F1 和 F2。据动量定理：（mgMg 一 F1F 2）
19、t（Mv 2 一 mvl）一（m 十 M）v博微物理 http:/5据牛顿第二定律，它们一起下沉 时:Mg 十 mg 一 F1 一 F2（mM) a把代入 得（ mM ）at（Mv 2 一 mvl）一（mM）v 解得 1Matvmv试题展示散 动量定理的拓展应用1、动量定理 Ftmv tmv 0 可以用一种更简洁的方式 Ft=P 表达，式中左边表示物体受到的冲量，右边表示动量的增量（变化量） 。此式稍加变形就得 0tmvpFt其含义是：物体所受外力（若物体同时受几个力作用，则为合外力）等于物体动量的变化率。这一公式通常称为“ 牛顿第二定律的动量形式”。这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表
20、述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。【例 1】如图所示，在粗糙水平面上放一三角本块 a，若物体 b 在 a 的斜面上静止，加速，匀速或减速下滑时在四种情况下 a 对平面的压力比 a、b 两重力之和大还是小？解法一：（常规解法）如图所示，N=GaN yf yNyN ba cosG bcos2fy=fba sin，当 b 沿斜面匀速下滑时，在数值上 fba =fab = Gbsin 所以 fyG bsin2所以 N GaG bsin2G bcos2G aG b当 b 在 a 上静止时情形亦如此 NG aG b当 b 在 a 上加速下滑时 fG bsin，所以 NG aG
21、 b当 b 在 a 上减速下滑时 fG bsin，所以 NG aG b解法二：将 a、b 视为一整体如图所示，将 N 分解根据动量定理N 0（G a Gb ）t=P显然匀速运动时 N= GaG b加速运动时 NG aG b减速运动时 NG aG b 下面我们再来讨论 a 与地面间摩擦力的方向（1）当 b 沿料面匀速运动或静止在斜面上；（2）当 b 沿斜面加速下滑；（3）当 b 沿斜面减速下滑；（4）当 b 沿斜面向上运动解法一：（l）当 b 静止在斜面或沿料面匀速下滑 时对 b 有：G bsinf NG bcos对 a 受力分析如图所示，比较 fx 与 Nx 的大小fx=fcos= Gbsin
22、cos，NxG bcossin所以当 b 静止或沿料面匀速下滑时，f x=Nx，a 与平面间无摩擦力（2）当 b 沿斜面加速下滑时对 b ，Gbsinf 所以对 a ，fxN x，摩擦力方向向左（3）当 b 沿斜面减速下滑时 Gbsinf 所以对 a，fxN x，摩擦力方向向右（4）当 b 沿斜面向上运动时，a 受到 b 对它摩擦力的方向斜向上，很显然地面对 a 摩擦力方向向左解法二：将 ab 视为一个系统，将 b 的速度分解如图所示，（1）当停止或匀速下滑时，v x0第 2 课博微物理 http:/6根据动量定理，ab 在水平方向受到冲量为零，所以 产 生冲量的摩擦力为零（2）当沿斜面加速下
23、滑时 ftm bvx，f 与 vx 同向，所以 f 方向向左（3）当沿斜面减速下滑时：我们可用同样方法得出 f 方向向右注意：当 b 沿斜面向上匀速运动时，v x0，由动量定理可知，f 应当为零，而实际上方向向左，为什么？这里必须清楚当 b 沿斜面向上匀速运动时，对这个系统，水平方向的合外力已经不单是 f 了，必须有除 f 以外的外力存在，而且它的方向或者其分力方向水平向右，否则 b 不会沿斜面向上匀速运动【例 2】如图所示，等臂天平左端有一容器，内盛有水，水中有一密度小于水密度的木球有一细绳一端系球，一端固定于烧杯底部，整个系统处于平衡状态，假设细绳突然断裂，小球相对于水向上加速运动，天平将
24、如何？解法一：按照常规则应进行如下分析对盘：如图 412 中 1 所示（N 为臂对盘的支持力，F 为杯对盘的压力）NFG 盘 对杯底：如图 412 中 2 所示（F /为盘对杯的支持力，T 为绳对杯的拉力，F 水 为水对杯的压力）F/F F/G 杯 F 水 T 对水：如图 412 中 3 所示（ F/水 为杯底对水的支持力，F /浮 为 球对水作用力）F/水 F/浮 十 G 水 对球（F 浮 为水对球的浮力， T/为绳对球的拉力， T/= T）F 浮 F /浮当静止时 F 浮 =T/十 G 球 代入得 F/水 =T/十 G 球 G 水 代入 得F/= G 杯 十 G 水 G 球 代入 得 NG
25、 盘 G 杯 十 G 水 G 球 当绳断时，对杯底如图 412 中 4 所示，F/G 杯 G 水 F 浮 一 G 球 =m 木球 am 水球 a 即 F 浮 =G 球 十 m 木球 am 水球 a 代入得对水 F/水 = G 球 G 水 m 木球 am 水球 a 代入得FG 杯 十 G 水 十 G 球 十 m 木球 am 水球 a 代入得 NG 盘 G 杯 十 G 水 G 球 十 m 木球am 水球 a 所以天平左端上升解法二：若将盘、杯、水、球视为一个整体， 则根据动量定理 FtP即N（G 盘 G 杯 十 G 水 G 球 ）t=P当静止时 P0 所以 NG 盘 G 杯 十 G 水 G 球 当
26、木球向上运动水球向下运动时,P=m 木球 vm 水球 v0 所以 NG 盘 G 杯 十 G 水 G 球 从而知天平左端上升说明：前法较后法步骤繁杂，使人接受困难，后法两步即可得出结论，两法比较，繁简分明【例 3】如图所示，在光滑水平面上，有 A、B 两辆小车水平面左侧有一竖直墙在小车 B 上坐着一个小孩小孩与车 B 的总质量是车 A 的 10 倍，两车从静止开始，小孩把车 A 以对地速度 v 推出，车 A 与墙碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车 A 后，又把它以对地速度 v 推出，车 A 返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车 A 对地速度都是 v，方向向左，则小孩共把车 A 推出多少次后，车
27、A 返回小孩不能再接到？博微物理 http:/7解析：题中车 A 多次与车 B 及墙壁间发生相互作用，而每次与车 B 作用时，水平方向合力为 0，故A、B 每次作用时，由车 A 与车 B 组成系统动量守恒，而每次作用后车 B 的速度是下一次作用前的速度，这为一个隐含条件，车 A 返回，小孩不能接到的 临界条件是 vB=v设第一次、第二次、第 n 次作用后， 车 B 的速度为 v1，v2，vn，每次作用，车 A 与车 B 动量守恒，从而得到0=10mvlmv （A、B 第 1 次作用）10mvl mv10mv 2mv （A、B 第 2 次作用）10mv2 mv10mv 3mv （A、B 第 3
28、次作用）10mvn1 mv10mv nmv （A、B 第 n 次作用）把 n 式相加得：（n1）mv= 10mv nnmv 即得：v n= vv 则 n55， n 取整数， n6 次后，车 A 返回时，小孩接不到车 A02巧解：对 A、B 系统，所受合外力就是墙的弹力这个弹力每次产生冲量大小为 2mv，要使 B 不再接到 A，必须 vAvB这里先取一个极限 值 vA=vB=v ，则：根据动量定理， n2mv=（Mm）v将 M10m 代入解得 n5 5，所以推 6 次即可2、物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：P=mv 2I 一 mv1=m（V 2 一 v1）=mv ，动量定理表达
29、为 Ft=mv.也可以是速度不变，由质量变化形成：Pm 2v 一 mlv=（m 2 一 ml）vmv,动量定理表达为 FtmV。在分析问题时要注意第二种情况。【例 4】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进 lm，就有 10 个平均质量为 2107 的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度 10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？解析：设飞船速度为 v，飞行时间为 t，每前 进 1m 附着的 尘粒数为 n，尘粒的平均质量为 m0，则在 t 内飞船增加的质量 mnm 0vt.据动量定理 Ftmv。可知推力： 272001010nmvtF N【例 5】科学
30、家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为 S，太阳帆对光的反射率为 100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达 n 个光子，每个光子的动量为 p，如飞船总质量为m。求：（1)飞船加速度的表达式。(2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？解析:(1)设经过时间 t，则在时间 t 内射到太阳帆上的光子数 为：N nst 对光子由动量定理得 Ft=NP 一 N（一 P） 对飞 船由牛顿运动定律得 Fma由以上三式解得飞船的加速度为 2nsam(2）若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动
31、量定理得：ft=0 一 N（一 P）由得 nsPam【例 6】自动称米机已在许多大粮店广泛使用。买者认为：因为米流落到容器中时有向下 的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？（原理如图所示） 。解析：设米流的流量为 dkgs，它是恒定的，自动装置能即刻在出口处切断博微物理 http:/8米流，米流在出口处速度很小可 视为零，若切断米流后，盛米的容器中静止的那部分米的 质量为 m1kg，空中还在下落的米质量为 m2kg，则落到已静止的米堆（m 1）上的一小部分米的质量为 m
32、kg取 m 为研究对象，这部分米很少，在 t 时间内 m=dt，设其落到米堆上之前的速度为 V，经 t 时间静止，其受力如图所示，由动量定律得（F 一 mg）t=mV 即 F=dV 十 dtg根据牛顿第三定律知 F=F/， 称米机的读数应为 =m1m 2m/1gFNM可见，称米机读数包含了静止在袋中的部分 m1，也包含了尚在空中的下落的米流 m2应包含刚落至米堆上的一小部分 m，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题。点评：本例是物理知识在实际生活中应用综合题，涉及物理中的冲量，动量、动量守恒、牛顿第三定律等知识。考查学生应用学科知识解决实际问题的能力，解此题必须正确分析现象，形成正
33、确的物理图景，恰当运用物理规律求解。 散 动量守恒定律知识简析 一、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等2、 动量守恒定律适用的条件 系统不受外力或所受合外力为零当内力远大于外力时某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒3、常见的表达式p/=p，其中 p/、p 分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。p=0 ，表示系统总动量的增量等于零。p1=p 2，其中 p1、p 2 分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系
34、统，各自动量的增量大小相等、方向相反。其中 的形式最常见，具体来说有以下几种形式A、m 1vlm 2v2m 1v/lm 2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。B、0= m 1vlm 2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。C、m 1vlm 2v2=（m 1m 2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。【例 1】由动量定理和牛顿第三定律推出动量守恒定律（以两个物体为例）解析：设两物体质量分别为 m1、m2，作用前后的速度分别为 v1、v2 与 v1/、v2/在 t 时间内 m1、m2所受外力为 Fl、F2，内力：第 1 个对第 2 个物
35、体作用力为 f12，其反作用力为 f21根据动量定理：对 m1：（Fl 十 f21）tm 1 v1/m1 v1对 m2：（F2 十 f12）t= m2 v2/一 m2 v2根据牛顿第三定律 f12= f21 又由于 Fl 十 F20所以 m1 v1/m1 v1m 2 v2/一 m2 v2 整理得：m 1 v1m 2 v2 =m1 v1/m 2 v2/二、对动量守恒定律的理解（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速
36、直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。第 3 课博微物理 http:/9（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。【例 2】放在光滑水平面上的 A、B 两小车中间夹了一压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是A两手同时放开后，两车的总动量为零B先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右C先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D两手同时放开，同车的总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开，则两车水平方向不受外力作
37、用，总动量守恒；否则，两车总动量不守恒，若后放开左手，则左手对小车有向右的冲量作用，从而两车的总动量向右；反之，则向左因而，选项 ABD 正确【例 3】在质量为 M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 m0，小车和单摆以恒定的速度 v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的（ ）A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 vl、v 2、v 3，满足（Mm 0）v=Mv l 十 mv2十 m0v3B摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为 vl 和 v2，满足 Mv=Mvl 十 mv2。C摆球的速度不变，小车和
38、木块的速度都变为 vl，满足 Mv（Mm）v lD小车和摆球的速度都变为 vl，木块的速度变为 v2，满足（M 十 m0）v=（M 十 m0）v l 十 mv2分析：小车 M 与质量为 m 的静止木块发生碰撞的时间极短，说明在碰撞过程中，悬挂摆球的细线来不及摆开一个明显的角度，因而摆球在水平方向尚未受到力的作用，其水平方向的动量未发生变化，亦即在小车与木块碰撞的过程中，只有小车与木块在水平方向发生相互作用。解析：在小车 M 和本块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度 V 匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的效力和球的重力都与速度方向垂直，因而摆球未受到水平
39、力作用，球的速度不变，可以判定 A、D 项错误，小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即 B、C 选项正确。【例 4】如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞设向右为正方向，碰前 A、B 两球动量分别是 pA10kgm/s ，p B=15 kgm/s，碰后动量变化可能是（ ）Ap A5 kgms pB5 kgmsBp A =5 kgms pB 5 kgmsCp A =5 kgms pB=5 kginsDp A 20kgms pB20 kgms 解析：A此结果
40、动量不守恒；B可能； CB 的动量不可能减少，因为是 A 碰 B；D要出现 pA 20kgms 只有 B 不动或向左运 动才有可能出现这个结果答案：B规律方法 1、动量守恒定律的“四性”在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”矢量性：动量守恒定律是一个矢量式， ，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1vlm 2v2m 1v/lm 2v/2 时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体
41、的动量和，不同时刻的动量不能相加。相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相A BA B博微物理 http:/10对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。【例 5】一辆质量为 60kg 的小车上有一质量为 40kg 的人（相对车静止）一起以 2ms 的速度向前运动，突然人相对车以 4ms 的速度向车后跳出去，则车速为多大？下面是几个学生的解答，请指出错在何处（1）解析；人跳出车后，车的动量为 60v，人的动量为
42、 40（4 十 v）由动量守恒定律： （6040）260v 40（4v）解得： v 04 m/s （没有注意矢量性）（2）解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为 60v，人的动量一 404，由动量守恒定律：（6040）260v 404，解得 v6m s （没有注意相对性）（3）解析：选车的方向为正，人跳出车后的动量为 60v，人的动量一 40（4 一 2）由动量守恒定律得（6040）260v 40 （4 一 2）解得 v=14/3m/s （没有注意瞬时性）（4）解析：选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律， （6040）260v 40（4v）解得 v=36m/s 此法正确答案：3
43、6 ms【例 6】2002 年，美国科学杂志评出的2001 年世界十大科技突破中，有一项是加拿大萨德伯里 中微子观测站的成果该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个 子和一个 子 在上述研究中有以下说法：该研究过程中牛顿第二定律依然适用；该研究中能的转化和守恒定律依然适用；若发现 子和中微子的运动方向一致，则 子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致；若发现 子和中微子的运动方向相反，则 子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反其中正确的是：A.， B.， C.， D. ；解析:牛顿运动定律适用于“低速”“宏观”物体,而动量守恒定律和能量
44、守恒定律是自然界中的普适规律,在中微子转化为 子和 子时 ,动量守恒和能量守恒定律仍然适用 ,当 子与中微子的运动方向一致时,子的运动方向有可能与中微子的运动方向相同,也有可能与中微子运动方向相反;但 子运动方向与中微子运动方向相反时, 子的运动方向与中微子的运动方向一定相同.答案 C 正确.2、应用动量守恒定律的基本思路1明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。2分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。3分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。4规定正方向，列方程。5解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。【例 7】将质量为 m；的铅球以大小为 v0、仰角为 的初速度抛入一个装着砂子的总质量为 M
