1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 1 of 111下面说法正确的是 （ ）A离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的概率的平均值B离散型随机变量 的方差 D 反映了 取值的平均水平C离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的平均水平D离散型随机变量 的方差 D 反映了 取值的概率的平均值（文）要完成下列 2 项调查：从某社区 125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3 人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）A用随机抽样法 用系统抽样法 B用分层抽样法 用
2、随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法 D、都用分层抽样法2同时抛掷 4 枚均匀的硬币 80 次，设 4 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，2 枚反面向上的次数为，则 的数学期望是 （ ）A20 B 25 C30 D403书架上有不同的中文书 9 本，不同的英文书 7 本，不同的日文书 5 本.从这个书架上任意抽取两本书，这两本书不是同一种文字的概率是 210434甲袋中装有 3 个白球 5 个黑球，乙袋中装有 4 个白球 6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)74259先计算白
3、球减少的概率，从甲袋中取出白球概率为 ，再从乙袋中取出黑球概率为 所求概率为 1-83164351685袋中有一些大小相同的小球，其中号数为 1 的小球 1 个，号数为 2 的小球 2 个，号数为 3 的小球 3 个，号数为 n 的小球 n 个，从袋中取一球，其号数记为随机变量 ，则 的数学期望E= . 3126从装有 4 粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒） ，则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 （ ）A小 B大 C相等 D大小不能确定5甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别是 0.6 和 0.5，现已知目标被击中，则它是甲
4、射中的概率是 （ ）A0.6 B 15C D75.066抛掷两个骰子，当至少有一个的点数的 3 的倍数时，就说这次试验成功，设在 50 次试验中成功考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 2 of 11的次数为 ，则 E = ，D = （精确到 0.01）27.78,12.351 （维坊 3 月）甲、乙两人投篮，命中率分别为 0.4 和 0.6，每人各投两次.求下列事件的概率：（）两人都投进两球；（）两人至少投进三个球.1P（甲投进两球）= ，2 分16.0).(42CP（乙投进两球）= 4 分,32P（两人都投进两球）= 6 分.57.（）P（甲投进一球）= ,480)6(112
5、P（乙投进一球）= 8 分.)4.0(CP（甲投进两球乙投进一球）= ,7.1P（甲投进一球乙投进两球）= 1280368.P（两人至少投进三个球）= 11 分,307.50答：两人都投进两球的概率是 0.0576，两人至少投进 3 个球的概率是 0.3072.12 分2 （开封一）已知：有 6 个房间安排 4 个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（）事件 A：指定的 4 个房间各有 1 人；（）事件 B：恰有 4 个房间各有 1 人；（）事件 C：指定的某个房间有 2 人。2由于每人可进住任 1 房间，进住哪间房是等可能的，每人都有 6 种等可能的方
6、法，根据乘法原理，4 人进住 6 个房间共有 64 种方法 3 分（）指定的 4 个房间各有 1 人，有 种方法， 6 分4A5416)(AP（）从 6 间中选出 4 间有 种方法，4 个人每人去 1 间有 种方法，6C9 分185)(44BP（）从 4 人中选 2 个人去指定的某个房间，共有 种选法，余下 2 人每人都可去 5 个房24C间中的任 1 间,因而有 52 种种方法。考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 3 of 1112 分2165)(42CP3 （大港）如图：用 A、B、C、D 四类不同的元件连接成系统 N，当元件 A 正常工作且元件B、C 都正常工作，或当元件
7、 A 正常工作且元件 D 正常工作时，系统 N 正常工作.已知元件A、B、C 、D 正常工作的概率依次为 .54,32（）求元件 A 不正常工作的概率；（）求元件 A、B、C 都正常工作的概率；（）求系统 N 正常工作的概率 .3解：（）元件 A 正常工作的概 率 P（A ）= ，它不正常工作的概率32（2 分）= （3 分）)(1P;1（）元件 A、B、C 都正常工作的概率 P(ABC)=P（A）P（B）P（C） （5 分）)6(;834分（）系统 N 正常工作可分为 A、B、C 都正常工作和 A、D 正常工作但 B、C 不都正常工作两种情况，前者概率 ， （7 分）后者的概率为 )()()
8、( PDCBAP（10 分） ，5413245312 1(307分所以系统 N 正常工作的概率是 )28分4 （山西实验）甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和 ，求：314恰有一个人译出密码的概率；至多一个人译出密码的概率；解： 5 分 10 分1234112)43(5 （山西实验）设在一袋子内装有 5 只白球，5 只黑球，从这袋子内任意取球 5 次，每次取一只，每次取出的球又立即放回袋子中，求在这 5 次取球中（结果保留两个有效数学）取得白球 3 次的概率；至少有 1 次取得白球的概率解：记“取球一次得白球”为事件 A， “取球一次得黑球”为事件 B. 6 分.21
9、)(,205)( BPBPA 1.0)2(1)3(355CADB C考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 4 of 11 97.0)21()0(15055CP6 （山西实验）为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮 10 次，甲投中 7 次，乙投中 6 次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮 3 次，求：甲运动员恰好投中 2 次的概率是什么？两名运动员都恰好投中 2 次的概率是多少？（结果保留两个有效数学）解：设事件 A：甲运动员投篮 1 次，投中 . 事件 B：乙运动员投篮 1 次，投中 . P(A)=0.7 , P(B)=0.6 6 分4.0)7.1(
10、023C 96.)7.(.0 1123C7 （南京）一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球（）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率7）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为 A，摸出两个球共有方法 种， 其中，两球一白一黑有 种. 4 分25C10123C6. 6 分1235()PA（）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球 “两球恰好颜色不同”为 B，摸出一球得白球的概率为 ，摸出一球得黑球的概率为 ， 8 分4.0.053“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” ， 10 分. 12 分8.6.04
11、)(BP法二：有放回地摸两次，互相独立. 摸一次得白球的概率为 ,10 分52p“有放回摸两次，颜色不同”的概率为 12122()C()0.48P分8在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是 ， ， ，考试结束后，最53容易出现几人合格的情况？解：按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况. 三人都合格的概率 2 分1034521P三人都不合格的概率为 4 分10)3(4)(2 恰有两人合格的概率考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 5 of 117 分602314)5(31)4(52)31(4523 P恰有一人合格的概率 10 分602P由此可知，最
12、容易出现恰有人合格的情况12 分9 （洛阳一中）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是 m（0m 1 如图，有如下三)种联接方法： （1）分别求出这三种电路各自接通的概率；（2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.9三种电路各自接通分别记为事件 A1、A 2、A 3，则 P（A 1）=m 33 分P（A 2） =1（1m） 3=3m3m 2+m36 分 P（A 3）=2 （1m）m 2+m3=2m2m 39 分（2）P （ A2） P（A 1）=3m3m 2=3m（1m） 0m1 P（A 2）P（A 1）10 分P（A 2） P（A 3）=2m 35m 2+3m=m（2m3）
13、（m1）0 P（A 2）P （A 3）11 分三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优12 分10口袋里放有 12 个大小完全一样的球，其中 3 个红色的，4 个白色的，5 个兰色的，在袋里取出4 个球时，求（1） 取出的球的颜色至少是两种的概率；（2） 取出的球的颜色是三种的概率11同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次(1)试求至多有 1 枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.解：（1）记“抛掷 1 枚硬币 1 次出现正面向上”为事件 A，P（A）= ，抛掷 15 枚硬币 1 次相当21于作 15 次独立重复试验，根据几次独立重
14、复试验中事件 A 发生 K 次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为 P1则 P1= P15（0）+ P 15（1）= + = （6 分）150)2(C15)(2048（2）记正面向上为奇数枚的概率为 P2，则有P2= P15（1）+ P 15（3）+ P 15（15）= + +15)(153)(15)2(C= + ) （10 分）155()15(415又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚” 的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚” 的事件的概率为 P3考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 6 of 11P3=1 = 相等 2112 （山东实验）有一批种
15、子，每粒发芽的概率为 ，播下 5 粒种子，计算：32（）其中恰好有 4 粒发芽的概率；（）其中至少有 4 粒发芽的概率；（）其中恰好有 3 粒没发芽的概率.（以上各问结果均用最简分数作答）（） 280)1(45C（） 243135（） 410)(23513 （苏锡常镇一）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 .从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率21是 ，出现绿灯的概率是 ；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是 ，出现绿灯的概率313 53是.问：52（）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（）三次发光中，出现一次
16、红灯、两次绿灯的概率是多少？13解（）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是 ；如果第一次出现绿灯，则接312着出现红灯的概率为 .4 分 综上，第二次出现红灯的概率为 + .55321 1732分（）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：当出现绿、绿、红时的概率为 ；当出现绿、红、绿时的概率为 ；9 分532135当出现红、绿、绿时的概率为 ；11 分所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为 + + = 12 分532121.7414 （苏州）沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为 ，
17、， ，对于该大街上行驶的汽车，求：考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 7 of 11（）在三个地方都不停车的概率；（）在三个地方都停车的概率；（）只在一个地方停车的概率147、解（1） ；- （2） ；分(3) -15一盒中装有 20 个大小相同的弹子球，其中红球 10 个，白球 6 个，黄球 4 个，一小孩随手拿出 4 个，求至少有 3 个红球的概率15解：恰有 3 个红球的概率 P1= 4有 4 个红球的概率 P2= 832804C3140C至少有 3 个红球的概率 P=P1+P2= 12916 （济宁）有 A、B 两个箱子，A 箱中有 6 张相同的卡片，其中一张写有 0，
18、两张写有 1，三张写有 2；B 箱中有 7 张相同的卡片，其中四张写有 0，一张写有 1，两张写有 2，现从 A 箱中任取 1 张，从 B 箱中任取 2 张，共 3 张卡片。求：（）3 张卡片都写有 0 的概率；（）3 张卡片中数字之积为 0 的概率。16） （）16274C4237652713427CC17 （宿迁）某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品概率为 0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为 0.2，如果这位检验员要鉴定 4 件产品，这 4 件产品中 3 件是正品，1 件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各 2 件的概率。17将 3 件正品，1 件次品鉴定为 2 件正品
19、，2 件次品有两种可能：（1）将原 1 件次品仍鉴定为次品，原 3 件正品中有 1 件错误地鉴定为次品，这时的概率为。94.0.8.023C（2）将原 1 件次品鉴定为正品，再将 3 件正品中的 2 件错误地鉴定为次品，这时的概率为。5.23于是所求的概率 198.04.190p18 （扬州） （1）如果猎人射击距离 100 米远处的静止目标 3 次，求至少有一次命中的概率；（2）如果猎人射击距离 100 米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物逃跑从而使第二次射击时动物离猎人的距离变为 150 米，假如第二次仍未命中，则必须进行第三次射击，而第三次射击时动物
20、离猎人的距离为 200 米。假如击中的概率与距离成反比， 。求猎人最多射击三次命中动物的概率。（1）记事件“猎人射击距离 100 米远处的静止目标 3 次，至少有一次命中”为 A 事件，考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 8 of 11则 P(A)=1-P( )=1-0.40.40.4=0.936.A（2）记事件“第 次击中动物”为事件 （ =1,2,3） ，记事件“最多射击 3 次而击中动物”i iB为事件 B.由条件 P(B1)=0.6, P(B1)= =0.4, P(B1)= =0.3,326.026.0 ,且 是相互独立事件,又 、 、 是互斥22BBi 1B2321B
21、事件， =0.832.)()()()( 321211 PPP18 （镇江）某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求：（I）恰有一名参赛学生是男生的概率；（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；（）至多有一名参赛学生是男生的概率。18 （17）基本事件的种数为 =15 种 ）26c（）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有 =9 种 这一事件的概率 P1= =0.6（5 分）13c9（）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生 所求事件的概率 P2= （9 分）8.01593（）至多有一名参赛学生是男生这一事件也
22、是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生 所求事件的概率 P3= .2c19 （南京师大附中）排球比赛的规则是 5 盘 3 胜制，A、B 两队每盘比赛获胜的概率都相等且分别为 和 .231（）前 2 盘中 B 队以 2:0 领先，求最后 A、B 队各自获胜的概率;（）B 队以 3:2 获胜的概率.解:（）设最后 A 获胜的概率为 设最后 B 获胜的概率为1,P2.P4 分3128();7PC考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 9 of 118 分2 2112199.()3377PP或（）设 B 队以 3:2 获胜的概率为 .33248(C20 （四市联考）
23、有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个盒子 10 个球，其中第一个盒子中7 个球标有字母 A，3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球8 个，白球 2 个，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一球，如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率解：设事件 A从第一个盒子中取得一个标有字母 A 的球，事件 B=从第一个盒子中取得一个标有字母 B 的球，则 A，B 互斥，且 P（A）= ，P（B ）= ；（4 分）1073事件 C=从第二
24、号盒子中取一个红球，事件 D=从第三号盒子中取一个红球 ，则 C，D 互斥，且 P（C）= （8 分）显然，事件 AC 与事件 BD 互斥，且事件 A.5410)(,2D与 C 是相互独立的， B 与 D 也是相互独立的 .所以试验成功的概率为（11 分）1059)()()()()( PPBAA答：本次试验成功的概率为 105921有甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为 0.7，乙投篮的命中率为 0.6，每人各投篮三次： （）甲恰有 2 次投中的概率； （）乙至少有 1 次投中的概率； （）甲、乙两人投中数相等的概率。() 甲恰有 2 次投中的概率 ;3 分2230.730.7.41PC()
25、 乙至少有 1 次投中的概率可视为 3 次独立重复试验中乙投中次数不少于 1 的事件发生的概率7 分22330.64.64.6.9PC()分 4 种情况甲乙均未投中;甲乙均投中 1 次;甲乙均投中 2 次;甲乙均投中 3 次;故所求概率为0303123.70.04C.12 分223337646C考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 10 of 1122 （开封 2）在袋里装 30 个小球，其中彩球有：n 个红色、5 个蓝色、10 个黄色，其余为白球.求：如果已经从中取定了 5 个黄球和 3 个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？如果从袋
26、里取出 3 个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是 ，计算红球有几2,40613n且个？根据的结论，计算从袋中任取 3 个小球至少有一个是红球的概率？解：将 5 个黄球排成一排只有 种排法，将 3 个蓝球放在 5 个黄球所形成的 6 个空上，有 种放法 所求的5A 36A排法为 =5432654=14400（种）4 分A6取 3 个球的种数为 设“3 个球全红色”为事件 A， “3 个全蓝色”为事件 B， “3 个球全黄色”为0C事件 C. A、B、C 为互斥事件 P（A+B+C）= P（A）+P（B）461)(305BP46012)(P+P（ C） 即 取 3 个球红球的个数2，又n2，故 n
27、 = 2 8 分 )(A记“3 个球中至少有一个是红球”为事件 D，则 为“3 个球中没有红球” 145)(1)(30CD或 14528)(302812CDP23 （苏四 2）高三（1）班、高三（2）每班已选出 3 名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；先胜两盘的队获胜，比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为 .21（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？（）高三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？解：（）参加单打的队员有 种方法.参加双打的队员有 种方法. （2 分）23A12C所以，高三（1）班出场画容共有 （4 分）)(12种C（）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜.（6 分）所以，连胜两盘的概率为 （8 分）.321（）高三（1）班至少胜盘，可分为：
