1、数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ EDCBA延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷初三数学一、选择题：（共 8道小题，每小题 4分，共 32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。1一元二次方程 2x2-3x=4 的一次项系数是A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2已知抛物线的解析式为 ，则它的顶点坐标是2(3)1yA. B. C. D. (3,1),1(,)(1,3)3正方形网格中， 如图放置，则 tan 的值是（ ）AOB AOBA B. C. D. 2124.在 BC中，DEBC ，分别交边 AB
2、、AC 于点 D、E，AD:BD =12，那么ADE 与 ABC 面积的比为A. 1:2 B1:4 C.1:3 D1:95一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A 10()21 B 10()21x C 210()1x D26如图，AB、CD 是 O 的两条弦，连接 AD、BC若 BAD=60，则BCD 的度数为A. 40 B50 C. 60 D707下列四个命题：等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真
3、命题的个数有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分 120分, 考试时间 120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用 2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.A B O 图 2 数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 8已知：如图，
4、矩形纸片 ABCD 中，AB5，BC3，点 E在 AD 上，且 AE1，点 P 是线段 AB 上一动点折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN，过点 P 作 PQAB ，交 MN 所在的直线于点 Q. 设 x=AP, y=PQ, 则 y 关于 x 的函数图象大致为A B C D二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 10. 一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ）11已知当 1x时， 2axb的值为 3，则当 2x时， 2abx的值为_12已知二次函数 ya
5、x 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：(1)abc0； (2)b0； (4)2cm(am+b)(m1 的实数) 其中正确的结论的序号是 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）13计算: 4cos60sin23ta14解方程： x+-=15已知在 RtABC 中，C90 ，a= ，b= .解这个直角三角形642116如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABC的平分线 分别与 、 交于点 、 BFDEF（1）求证： ；A（2）当 时，求 的值35C，17如图， 是O 的一条弦， ，AB垂足为 ，交O 于点 ，点 在O 上DE（1）若 ，求 的度数；52A（2
6、）若 ， ，求 的长3C四、 解答题（共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）EBDCAO数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 18在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 (14)A， (30)B，（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标x19如图，某同学在 楼房的 处测得荷塘的一端A处的俯角为 ，荷塘另一端 处 、 在B30DCB同一条直线上，已知 米， 米，216求荷塘宽 为多少米？（结果保留根号）D五、解答题（本题满分 6 分）20. 如
7、图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB 、AC分别交于点D、点E，过点 E作EFAB，垂足为点F（1）判断EF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H ，若等边ABC的边长为 8，求FH的长 （结果保留根号）六、解答题（共 2 道小题，共 9 分）21 （本题满分 5 分）已知：关于 x 的方程 有两个不相等的实数根（其 234xk中 k 为实数）. （1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为非负整数，求此时方程的根.22. （本题满分 4 分）如图，在 44 的正方形方格中，ABC 的顶点 都在边长为 1 的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与AB
8、C 相似的DEF，使得DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，且ABC 与 DEF 的相似比为 12. 七、解答题（本题满分 7 分）23. 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租 出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项 支出共 4800 元设公司每日租出 x 辆车时，日收益为 y 元 （日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公
9、司的日收益不盈也不亏？八、解答题（本题满分 7 分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于)0(31bxyxyCBA数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 两点点 、 ，以 为一边在 轴上方作矩形 ，且AB、 )0,2(C),8(DCxCDEF设矩形 CDEF 与 ABO 重叠部分的面积为 S 3:1:F（1）求点 、 的坐标；E（2）当 b 值由小到大变化时，求 s 与 b 的函数关系式；（3）若在直线 上存在点 ，)0(31xyQ使 等于 ，请直接写出OQC 9的取值范围 b九、解答题（本题满分 8 分）25. 已知：直线 y=-2x-2 与 x
10、 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 A、C、 E，且点 E（6，7）（1）求抛物线的解析式.（2）在直线 AE 的下方的抛物线取一点 M 使得构成的三角形 AME 的面积最大，请求出M 点的坐标及AME 的最大面积.（3）若抛物线与 x 轴另一交点为 B 点，点 P 在 x 轴上，点 D（1，-3） ，以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标 xy10864224681015 10 5 5 10 15AOF EXC DBY数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选
11、择题（共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C C B D二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）题 号 9 10 11 12答 案 y=x2+x2 3 6 三、解答题（共 5 道小题，13-17 每小题 5 分，共 25 分）13 解： 4cos60sin3ta3 分. 5 分14.解： .52x.-2 分1.-3 分6)(2x.1x， .-5 分616215解：在ABC 中， ACB=90，a= ,b=6421tanA= = -1 分21ba3 A=30 -2 分 B=60 -4 分c=2a= -5 分681
12、6. 解：（1）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ，/ADBC 1 分23数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 是 的平分线 BFAC 2 分12 3 分3F（2） 23EB， ， ，4 分 5 分5ECB17. 解：（1） ，ODA . 1 分 ADAD DBDB 2 分15262（2） ，. 3 分C 为直角三角形，AOOC=3， ，5由勾股定理,可得 . .4 分22534AOC. .5 分28B四、 解答题（共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分）18解：（1）设二次函数解析式为 ， 1 分2(1)4yax二次函数图象过点 ， ，得 2 分(30
13、)， 4二次函数解析式为 ，即 3 分21yx23yx（2）令 ，得 ，解方程，得 ， y2 121二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 4 分x(0)， )，二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 5 分(4)，19解： 如图，（三角 法）依题意得：，1 分60BAC在 中， 2 分RttanBCA4 分323荷塘宽 （米）5 分169BDC（勾股法）依题意得： ， 1 分0ABEBDCAO数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ FE(D)CBA在 中， ，2 分RtABC2A4 分222()(41)32CAC荷塘宽
14、 （米）5 分3169D说明：不算近似值，不扣分五、解答题（本题满分 6 分）20. 解：(1)EF 是O 的切线 . 1 分连接 OE2 分ABC 是等边三角形，BCA60 ，OEOC，OCE 是等边三角形，EOCB 60，OEAB.EFAB，EFOE，EF 是O 的切线. 3 分(2)OEAB，OE 是中位线.AC8，AECE4. 4 分A60，EF AB，AEF30，AF2. 5 分BF6.FHBC，B60 ，FH=BFsin60= 6 分3六、解答题（共 2 道小题，共 9 分）21 （1）原方程可化为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、- - - - - - - - - -1 分2(1)4xk 该方程有两个不相等的实数根， .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分40k解得 . k 的取值范围是 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3 分1（2）解： k 为非负整数， ， k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、 - - - - - - - - - -5 分此时方程为 ，它的根为 , x2=123x1322.解：（本题满分 4 分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为 2， ， 就正确，给 4 分. 52七、解答题（本题满分 7 分）数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 23.解：（1）某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400 元，公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为：140050x；故答案为：14005
17、0x；2 分（2）根据题意得出：y=x（50x+1400）4800=50x 2+1400x4800，=50（x 14） 2+50003 分当 x=14 时，在范围内，y 有最大值 5000当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000 元4 分（ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即： y=0即：50（x14） 2+5000=0， 5 分解得 x1=24，x z=4，x=24 不合题意，舍去6 分当日租出 4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏7 分八、解答题（本题满分 7 分）24. 解：（1） ， ， ，)0,2(C(8)D， 4CD矩形 中， ， ，EF3:1: 2EF点 、
18、在第一象限， ， 1 分(8)， 2),(（2）由题意，可知 A ， ，在 RtABO 中，tanBAO ，)0,3b（ B， 31OBA当 0 时，如图 4， 6 分1S（3） 7 分031九、解答题（本题满分 8 分）25. 解：（1）直线 y=-2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 CA（ -1，0） C（0，-2）1 分设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 抛物线经过点 A、C 、Ea-b+c=0 a= 1 c=-2 b= 2336a+6b+c=7 c=-2 2 分21xy（2）在抛物线上取一点 M，作 MN/y 轴交 AE 于点 N设点 M 的横坐标为 a，则纵坐标为
19、 2312a MN/y 轴 点 N 的横坐标为 a设 AE 的解析式 y=kx+b，把 A（-1，0） E（6，7）代入 y=kx+b 中得-K+b=0 解得： K=110864224615 10 5 5OF EXC DBY10 5 5 1086422468YXNACHBMED数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 6K+b=7 b=1 y=x+1 N 在直线 AE 上，N(a ，a+1) 4 分MN= a+1-( )= a+1- + +2=- + +32312a21a321a5MN= = a= = 5 分bc489b过点 E 作 EHx 轴于点 HSAME= ， M（
20、 ， ）6 分16347221AMN2581（3）过点 E 作 EFX 轴于点 F，过点 D 作 DMX 轴于点 MA(一 1，0) B(4，0) E（6，7）AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5AF=FE=7 EAB=45O AE= =2EFA7D(1，-3 ) DM=3 OM=1 MB=3DM=MB=3 MBD=45OEAB=MBD BD= =2MDB3过点 D 作 =AEB 交 X 轴于点P1 1pABEBD pAE： B=AB:BD1: =5: 27BP23=154= -OB= -4=O5(- ,0) 7 分1P2过点 D 作 =ABE 交 X 轴于点B2 2PABEDB：AE= ：ABP2： = ：537B=21M FP2P1
