1、数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 1通州区初三数学期末考试试卷2013 年 1 月一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题 3 分，共 30 分）1如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PMOA 于 M，且 OM : OP=4 : 5，则 cos 的值等于（ ）A B C D344345352已知O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，若 OP=10，则点 A 在（ ）A O 内 B O 上 CO 外 D不确定3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离4如图，A、B、C 是O
2、 上的点，若AOB=70，则ACB 的度数为（ ）A 70 B 50 C40D355若一个正多边形的一个内角是 144，则这个多边形的边数为（ ）A. 12 B. 11 C.10 D. 96如图，在OAB 中， CDAB，若 OC: OA =1:2，则下列结论：（1） ；OCBA（2）AB =2 CD；（3） . 其中正确的结论是（ ）2OABCDSA （1） （2） B （1） （3） C （2） （3） D （1） （2） （3）7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ）A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、y 轴都相离C与 x 轴相切、与 y 轴相
3、离 D与 x 轴、 y 轴都相切8 如图，直径为 10 的A 经过点 和点 ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧(05)，(0)O，上一点，则 cosOBC 的值为（ ）A B C D123549如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD60，则CD 的长为（ ）A 2B C 2 D 34图4 CBAO图960 D 图10 PBAO图1 OMPBA图6 DCAO DCBAOyx 图8数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 210. 如图，O 的半径为 3 厘米 ，B 为O 外一点，OB 交O 于点
4、 A，AB=OA.动点 P 从点 A 出发，以 厘米/秒的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与O 相切A1B5 C0.5 或 5.5 D 1 或 5二、细心填一填：（每题 3 分，共 18 分）11计算：tan45+ cos45= 212. 如图，O 的弦 AB=8，O DAB 于点 D，OD= 3，则O 的半径等于 13如图是二次函数 的部分图象，由图象可知方程 的解是_ 2yaxbc20axbc，14. 如图，在O 中，半径 OABC，AOB=50，则ADC 的度数是_.15小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一
5、个底面半径为 9cm，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_cm 2 .（结果保留 ）16图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m =_（用含 n 的代数式表示） 三、认真做一做：（共 22 分）17. （4 分）如图，在ABD 和AEC 中，E 为 AD 上一点，若 DAC =B，AEC =BDA. 求证： .ACBD18.（6 分）如图，在ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，已知 2A +B = 90（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 OA=6，BC=8 ，求 BD 的长 19
6、. （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2ymxn的图象过 A（-1，-2） 、B（1，0）两点 （1）求此二次函数的解析式； （2）点 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交二次函数的图象,Pt于点 N当点 M 位于点 N 的上方时， 直接写出 t 的取值范围图17 EDCA图12 DBA 图14 ODCBA图18OCBA 图16m2n8035863421数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 320(6 分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡 AC 的坡度是 ，在与滑沙坡底 C 距3tan4离 20 米
7、的 D 处，测得坡顶 A 的仰角为 26.6，且点 D、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50） 解：四、解答题：（共 30 分）21. （6 分）如图，AD 为O 的直径，作 O 的内接等边三角形 ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1. 作 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点，2. 连结 AB，AC ，ABC 即为所求的三角形 . 李明：1. 以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点，2. 连结 AB，BC，CA， ABC 即为所求的三角形.已知两位同
8、学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明ABC 是等边三角形.解：我选择_的作法.22.（7 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC DC，BCD=60，ADC=45， CA 平分BCD，求四边形 ABCD 的面积.2ABD23.（8 分）将抛物线 c1：y = 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图所示.23（1）请直接写出抛物线 c2 的表达式；（2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次为 A，B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为
9、 D，E.用含 m 的代数式表示点 A 和点 E 的坐标；在平移过程中，是否存在以点 A，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 .解：（1）抛物线 c2 的表达式是_；图21 ODA图2 DCBA图20 ABDC20米6.数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 4（2） 点 A 的坐标是（ _，_） ，点 E 的坐标是（_，_）. 24.（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，3)，点 C 是 x 轴正半轴上一点，连结 BC，过点 C 作直线 CPy 轴.（1）若含 45角的直角三角形如图所示放置其
10、中，一个顶点与点 O 重合，直角顶点 D 在线段 BC 上，另一个顶点 E 在 CP 上求点 C 的坐标；（2）若含 30角的直角三角形一个顶点与点 O 重合，直角顶点 D 在线段 BC 上，另一个顶点 E 在 CP上，求点 C 的坐标解：（1）图图图24 xyBOOByxyxEPDCBO数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 5通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准20131一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题 3 分，共 30 分）1C 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9. B 10. D二、细心填一填：（每题 3 分，共 18 分）11.
11、2； 12. 5； 13. ， ； 1x2514. ； 15. ； 16. . 5o2709n三、认真做一做：（共 22 分）17. 证明：DAC =B， AEC =BDA， 2 分； AECBDA. 3 分； . 4 分.AECD18 （1）证明：连结 OC. 1 分； ， ，2COA ，90Bo . 2 分；D D 图18OCBA数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 6在OCB 中， ，90OCBoBC 是 O 的切线 . 3 分；（2）解： 在O 中，OC=OA=OD=6， 4 分； ， 90CBo . 22 . 5 分；1O . 6 分.064BD19解：（
12、1）把 A（-1,-2） 、B（1,0）分别代入 中，2ymxn 2 分；20mn，解得： 3 分；1.n所求二次函数的解析式为 . 4 分；2yx（2） . 6 分.1t20. 解：由题意可知： 米， 26.6， .0DCAB90o在 RtABC 中， ， 1 分；3tan4AB设 ， ， 2 分；x在 RtABD 中， ， 3 分；tanADB ， 4 分；326.0.54xo解得： ， 5 分；1 .ABx答：滑坡的高 AB 为 30 米. 6 分.四、解答题：（共 30 分） ECB图21ODA数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 721. 解：我选择黄皓的
13、作法.如图画图正确. 2 分；证明：连结 OB、OC.AD 为O 的直径，BC 是半径 OD 的垂直平分线， ， ，ABCD， 3 分；12E . 4 分；在 RtOEC 中， cos ，12OC ， 5 分 ；60Eo .B .AABC 是等边三角形. 6 分.我选择李明的作法.如图画图正确. 2 分；证明：连结 DB、DC.由作图可知：DB=DO=DC，在O 中，OB=OD=OC，OBD 和OCD 都是等边三角形， 3 分； ， 4 分； 60DBCo ， ，AA ， Oo， 5 分；60BCDABC 是等边三角形. 6 分.22.解： 在 CD 上截取 CF=CB，连结 AF. 过点 A
14、 作 AECD 于点 E. 1 分；CA 平分BCD ，BCD=60， ， 30BCAFo在ABC 和AFC 中图21ODCBAFE 图2DCBA数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 8 .BCFA，=ABCAFC. 2 分； AF=AB ， ，ABD . 3 分；F在 RtADE 中， ， ，45o2ABD sin ，2EAE=ED=2 . 4 分；在 RtAEC 中， ，30ACo tan ，E . 5 分；23AECD ，FE=ED=2 . 6 分；12ABCDAESCAEV= . 7 分.34注： 另一种解法见下图，请酌情给分.23. 解：（1）抛物线 c2
15、 的表达式是 ； 2 分；23yx（2） 点 A 的坐标是（ ，0） ， 3 分；1m点 E 的坐标是（ ，0）. 4 分；假设在平移过程中，存在以点 A，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是 .9o过点 M 作 MGx 轴于点 G.由平移得：FEABCD 图2数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 9点 M 的坐标是（ ， ） ， 5 分；m3点 G 的坐标是（ ，0） ， ， ，1A，2E在 RtAGM 中， tan ，31MGA ， 6 分 ；60o ，9E ，3MAotan ， GE ， 7 分 ；321m . 8 分 .所以在平移过程中，当
16、时，存在以点 A，M，E 为顶点的三角形是直角三角形.124. 解：（1）过点 D 分别作 DGx 轴于 G，DHPC 于 H. 1 分； ，90OGEoODE 是等腰直角三角形，OD=DE， ，oCPy 轴， 四边形 DGCH 是矩形， 2 分； ，DH= GC.90GDHo ，90OEGDEo ，ODGEDH. 3 分；DG=DH.G 图23OyxEAMHG 图4y xEPDCBO数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 10DG=GC，DGC 是等腰直角三角形 ， ， 4 分；45DCGotan ，1OBOC=OB=3. 点 C 的坐标为（3,0） 5 分；（2） 分两种情况：当 时，60DOEo过点 D 分别作 DGx 轴于 G，DHPC 于 H. ，90GoODE 是直角三角形，tan ，3ODE，90oCPy 轴， 四边形 DGCH 是矩形， ，DH= GC.90GDHo ，90OEGDEo ，ODGEDH. 6 分； .3DGHE ，Ctan ，3DG ， 0oHGPECDOBy x
