1、122.2 直接开平方法(直接开方法)教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x+m ） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n0）的方程教学过程一、复习引入学生活动：请同学
2、们完成下列各题问题 1填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x 2+12x+_=（3x+_） 2；（3）x2+px+_=（x+_） 2问题 2如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？BCAQP老师点评：问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） （ ） 2 p问题 2：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x，
3、BQ=2x依题意，得： x2x=82x2=8根据平方根的意义，得 x=2 2即 x1=2 ，x 2=-2可以验证，2 和-2 都是方程 x2x=8 的两根，但是移动时间不能是负值12所以 2 秒后PBQ 的面积等于 8cm2二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得 x=2 ，如果 x 换元2为 2t+1，即（2t+1） 2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么 2t+1=2即 2t+1=2 ，2t+1=-222方程的两根为 t1= - ，t 2=- - 1例 1：解方程：x 2+4x+4=1
4、分析：很清楚，x 2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2） 2=1解：由已知，得：（x+2） 2=1直接开平方，得：x+2=1即 x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根 x1=-1，x 2=-3例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为 x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x） ；二年后人均住房面积就应该是 10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 2解：设每年人均住房面积增长率为 x，则：10（1+x） 2=14.4（1+x） 2=1.44直接开平方，得
5、 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2 应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为 20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？3共同特点：把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习教材 P36 练习四、应用拓展例 3某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x，那么二月份的
6、营业额就应该是（1+x） ，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x） 2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x那么 1+（1+x）+（1+x） 2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+ ） 2=2.56，即（x+ ） 2=25613x+ =1.6，即 x+ =1.6，x+ =-1.63方程的根为 x1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如 x2=p（p0） ，那么 x= 转化为应用直接开平方法p解形如（mx+n） 2=p（p0） ，那么 mx+n= ，达到降
7、次转化之目的六、布置作业1教材 P45 复习巩固 1、22选用作业设计:一、选择题1若 x2-4x+p=（x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程 x2- x+1=0 正确的解法是（ ） 3A （x- ） 2= ，x= 1894B （x- ） 2=- ，原方程无解1389C （x- ） 2= ，x 1= + ，x 2=5353D （x- ） 2=1，x 1= ，x 2=-3二、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果
8、方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_34a三、综合提高题1解关于 x 的方程（x+m） 2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？3在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？答案:一、1B 2D 3B二、1 29 或-3 3-8三、1当 n0 时，x+m= ，x 1= -m，x 2=- -m当 n0 时，无解nn52 （1）都能达到设宽为 x，则长为 40-2x，依题意，得：x（40-2x）=180整理，得：x 2-20x+90=0，x 1=10+ ，x 2=10- ；01同理 x（40-2x）=200，x 1=x2=10，长为 40-20=20（2）不能达到同理 x（40-2x）=210，x 2-20x+105=0，b2-4ac=400-410=-100，无解，即不能达到3因要制矩形方框，面积尽可能大，所以，应是正方形，即每边长为 1 米的正方形
