1、126.1.3 二次函数 y=a(x-h)+k（第一课时）教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。2、让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程，理解二次函数yax 2b 的性质及它与函数 yax 2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数 yax 2b 的图象，理解二次函数 yax 2b 的性质，理解函数 yax 2b 与函数 yax 2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数 yax 2b 的性质，理解抛物线 yax 2b 与抛物线yax 2的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1二次函数 y2x 2的图象是 _，它的开口向_ ，顶点坐标是_；对称
2、轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax 2与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x 2和函数 y2x 2的图象，并加以比较 )问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2与 y2x 21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一
3、数值，为什么不必单独列出函数 y2x 21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x 21 的图象23教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x 2和 y2x 21 的图象。问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，
4、2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x1 的函数值都比函数 y2x 2的函数值_。教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x 2的图象，先研究点 (1，2)和点( 1，3)、点(0，0)和点 (0，1)、点(1，2)和点 (1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x1 的图象上的点都是由函数 y2x的图象上的相应点向上移动了_单位。问题 4：函数 y2x 21 和 y2x 2的图象有什么联系 ?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 2 1 的图象可以看成是将函数y2x 2的图象向_平移 _个单位得
5、到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x 2 1 与 y2x 2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x的图象的顶点坐标是_.而函数 y2x 2 1 的图象的顶点坐标是_ 。3问题 6：你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y 2x21 的一些性质吗?完成填空：对于函数 y=2x21.当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_这就是函数 y2x 2 1 的性质。三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x 2 2 与函
6、数 y2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?问题 8：你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2的图13 13象有什么关系?问题 10：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标13吗?问题 11：这个函数图象有哪些性质?四、练习： P7 练习五、小结1在同一直角坐标系中，函数 yax 2k 的图象与函数 yax 2的图象具有什么关系?2你能说出函数 yax 2 k 具有哪些性质?六、作业：1P7 习题 261 5(1)42选用课时作业优化设计1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y 2x2与 y2x 22；(2)y3x 21 与 y3x 21。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y x2，y x22，y x2212 12 12观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线 y x2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗 ?123根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y x212得到抛物线 y x22 和 y x22?12 124试说出函数 y x2， y x22，y x22 的图象所具有的共同性质。12 12 12
