1、126.12 二次函数 y=ax2的图象教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质教学过程：一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的
2、方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习例题例 1、画二次函数 y=ax2的图象。提示：画图象的一般步骤：列表（取几组 x、y 的对应值；描点（表中 x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线）解：(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 描点，并连线2(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴
3、和图象有一点交点。由图象可得二次函数 yx 2 的性质：1二次函数 yx 2 是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数 yx 2 中，二次函数 a_，抛物线 yx 2 的图象开口_3自变量 x 的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线 yx 2 与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 yx 2 的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线 yx 2 有_点（填“最高”或“最低” ） 三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区
4、别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比 1 得出。对于
5、 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)四、归纳、概括函数 yx 2、y=-x 2、y=2x 2、y=-2x 2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx 2、y=-x2、y2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，可猜想： 函数 y=ax2的图象是一条3_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx 2、y2x 2的图象，填空；当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右
6、_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、X B大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、y B大小关系如何?(3)XC、X D大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、y D大小关系如何?(XAyB；X C0，X D0，y CO 时，函数值 y 随 X的增大而_；当 X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x 2、y=-2x 2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，函数值 y随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax
7、 2取得最大值，最大值是 y0。五、理一理1抛物线 yax 2 的性质图象（草图） 开口方向 顶点 对称 轴有最高或最低点最值a0当 x_时，y 有最_值，是_4a0当 x_时，y 有最_值，是_2抛物线 yx 2 与 yx 2 关于_对称，因此，抛物线 yax 2 与yax 2 关于 _对称，开口大小 _3当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越 _；当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越 _；因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_六、课堂训练1填表：开口方向 顶点 对称轴有最高或最低点最值y x223 当 x_时，y 有最_值，是_y8x22若二次函数 yax 2 的图象过点（ 1，2） ，则 a 的值是_3二次函数 y(m1)x 2 的图象开口向下，则 m_4如图， yax 2 ybx 2 ycx 2 ydx 2比较 a、b、c 、 d 的大小，用“”连接_七、目标检测51函数 y x2 的图象开口向_，顶点是_，对称轴是37_，当 x_时，有最_值是_2二次函数 ymx 有最低点，则 m_2m3二次函数 y(k1)x 2 的图象如图所示，则 k 的取值 范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_
