1、1初中数学竞赛辅导资料（3）质数 合数甲内容提要1 正整数的一种分类：质数的定义：如果一个大于 1 的正整数，只能被 1 和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数） 。合数的定义：一个正整数除了能被 1 和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。2 根椐质数定义可知 质数只有 1 和本身两个正约数， 质数中只有一个偶数 2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是 2， 如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是 2， 3 任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。乙例题 例 1 两个质数的和等于奇数 a (a5)。求这两个数解：两个质
2、数的和等于奇数必有一个是 2所求的两个质数是 2 和 a2。例 2 己知两个整数的积等于质数 m, 求这两个数解：质数 m 只含两个正约数 1 和 m,又（1） （m）=m所求的两个整数是 1 和 m 或者1 和m.例 3 己知三个质数 a,b,c 它们的积等于 30求适合条件的 a,b,c 的值解：分解质因数：30235适合条件的值共有： 532cba523cba325cba应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为 4 个质数 a,b,c,d 它们的积等于 210,即 abcd=2357 那么适合条件的 a，b， c，d 值共有 24组，试把它写出来。例 4 试写出 4 个連续正整数，使
3、它们个个都是合数。解：（本题答案不是唯一的）设 N 是不大于 5 的所有质数的积，即 N235 那么 N2，N3，N4，N5 就是适合条件的四个合数即 32，33，34，35 就是所求的一组数。2本题可推广到 n 个。令 N 等于不大于 n+1 的所有质数的积，那么 N2，N3，N4，N（n+1）就是所求的合数。丙练习 31， 小于 100 的质数共_个，它们是_2， 己知质数 P 与奇数 Q 的和是 11，则 P，Q 3， 己知两个素数的差是 41，那么它们分别是4， 如果两个自然数的积等于 19，那么这两个数是如果两个整数的积等于 73，那么它们是如果两个质数的积等于 15，则它们是5,
4、两个质数 x 和 y，己知 xy=91,那么 x=_,y=_,或 x=_,y=_.6, 三个质数 a,b,c 它们的积等于 1990.那么 cba7, 能整除 3115 13 的最小质数是8，己知两个质数 A 和 B 适合等式 AB 99，ABM。求 M 及 的值9，试写出 6 个連续正整数，使它们个个都是合数。10，具备什么条件的最简正分数可化为有限小数？11，求适合下列三个条件的最小整数： 大于 1 没有小于 10 的质因数 不是质数12，某质数加上 6 或减去 6 都仍是质数，且这三个质数均在 30 到 50 之间，那么这个质数是13，一个质数加上 10 或减去 14 都仍是质数，这个质数是。返回目录 参 考答案
