1、列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用 x 表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积） 。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有
2、一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金利率利息，本金利息本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润商品售价商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体 1，其中，工作效率工作总量工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程速度时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量
3、关系：顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速航行问题，基本等量关系：顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为 2：3，可设甲为 2x，乙为 3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这三位数为： 。1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处 乙处原有人数 27 18现有人数 27+x18-x相等关系 2甲 处 人 数 乙 处 人 数2 变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，
4、在乙处植树的有 17 人.现调20 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人，应调往甲、乙两处各多少人？分析 设应调往甲处 人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：x甲处 乙处原有人数 27 18增加人数 x20-x现有人数 27+ 18+20-等量关系 +22甲 处 人 数 乙 处 人 数3 某中学组织同学们春游，如果每辆车座 45 人，有 15 人没座位，如果每辆车座 60 人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4 某车间一共有 59 个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 15 个，或乙种零件 12 个，或丙种零件 8 个，问如何
5、安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3 个甲种零件，2 个乙种零件，1 个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面 50 个或桌腿 300根，现在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？6 某班有 50 名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为 80%，男生的及格率为 75%，全班的及格率为 78%，问这个班的男女生各有多少人？7 一份试卷共有 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得 4 分，不选或错选倒扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他做对了多少道题。8 有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“
6、一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩 3 个女学生。 ”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。9 有一些分别标有 5,10,15,20,25的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 240。（1）小明拿到了哪 3 张卡片？（2）你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和是 63 吗？10 个连续整数的和为 72，则这三个数分别是11、(准备小勇 6 年后上大学的学费 5000 元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。(1)直接存一个 6 年期，年利率是 2.88； (2)先存一个 3 年期的，3 年后
7、将本利和自动转存一个 3 年期。3 年期的年利率是 2.7。 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少? 分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少” ，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。 设开始存入 x 元。 如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x(1 十 2.886)5000 解得 x4263(元) 如果按照第二种蓄储方式， 可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和本金十利息 利息：本金 X 利率 X期数 等量关系是：第二个 3 午后本利和 5000所以列方程 1.081x(1 十 2.73)5000 解得 x4279 这就是说，大约 42
8、80 元，3年期满后将本利和再存一个 3 年期， 6 年后本利和达到 5000 元。 因此第一种储蓄方式 即直接存一个 6年期) 开始存人的本金少。12 答下列各问题： (1)据北京日报2000 年 5 月 16 日报道：北京市人均水资源占有 300 立方米，仅是全国人均占有量的 ，世界人均占有量的 ，问全国人均水资源占81321有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6l05个水龙头，2l0 5个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉 a 立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b 立方米水，那么一个
9、月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含 a、 b 的代数式表示)(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费 1.3 元，超标部分每立方米水费 2.9 元，某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米，交水费 22 元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?13 伐木队按计划每天应采伐 48m3的木材，因每天采伐 ，故提前 3 天完成任务，且543m比原计划多伐 ，求原计划采伐多少木材？138m14 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超
10、过 20 立方米，则每立方米水价按 1.2 元收费；若超过 20 立方米，则超过部分每立方米按 2 元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元，那么他这个月共用了_立方米的水。15 国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800 元的不纳税；（2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14%的税；（3）稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税。今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税 420 元，问丁老师的这笔稿费有_元。16 工人师傅制作了一个容积是 ，高为 6cm 的长方体盒子
11、，已知盒子底面的长比宽843cm多 5cm，那么盒子底面的宽是_cm。17、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用 5 天，两队单独工作各要多少天？18、某商品的进价为 200 元,标价为 300 元,打折销售时的利润为 5%,此商品是按几折销售的? 19 理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现在计算由一部分人先做 4 小时，再增加2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？20 种货物，连续两次均以 10%的幅度降价后，售价为 486 元，则降价前的售价为_元。21 家商店里某种服装每件的成本价是
12、50 元，按标价的 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出。 （1） 、如果每件仍获利 14 元，这种服装的标价是多少元？（2） 、如果利润率为 20%，这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为 100 元的夹克，按成本价提高 50%后，标价 150 元，后按标价的 8 折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？ 22 商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的 2.5 倍，再作三次降价处理：第一次降价 30%，标出“亏本价” ；第二次降价 30%，标出“破产价” ；第三次降价 30%，标出“跳楼价” 。三次降价处理销售结果如下
13、表：价次数售价数 0 0 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案赢利多？23 商品按定价销售，每个可获利 45 元，现在按定价的 8.5 折出售 8 个所能获得的利润与按定价每个减价 35 元出售 12 个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？24、乙两相距 6 千米，两人同时出发，同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，两人的平均速度各是多少？25 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分相遇，求甲、乙二
14、人各自的速度。26 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山，而以每小时 9 千米速度通过平路，到乙地 55 分钟。他回来时以每小时 8 千米的速度通过平路，而以每小时 4 千米速度上山，回到甲地用 小时，求甲、乙两地的距离。1227 甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上散步若两人从同地同时背道而行，则经过2 分钟就相遇若两人从同地同时同向而行，则经过 20 分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散步时的速度(只列方程，不求出)28 人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每 1分 20 秒相遇一次如果方向相同，每
15、 13 分 20 秒相遇一次求各人的速度29 某一铁路桥长 1000 米现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟求火车速度30 地相距 280 千米，一艘轮船在其间航行顺流用了 14 小时，逆流用了 20 小时求这艘轮船在静水中的速度和水流速度31 甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 2.5时后相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？32 乙两码头相距 60 千米，某船往返两地，顺流时用 3 小时，逆流时用 4 小时，求船在静水中的航速
16、及水流速度。 33.两地之间的路程为 20 千米，甲从 A 地，乙从 B 地同时出发，相向而行，2 小时侯在C 点相遇，相遇后甲原速反回 A 地，乙仍向 A 地前进。甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲乙两地的时速。34 乙两人由上午 8 时自 A、B 两地同时相向而行，上午 10 时相距 36 公里，两人继续前进，到 12 时又相距 36 公里，已知甲每小时比乙多走 2 公里，求 A、B 两地距离。(108 公里)35、B 两地相距 5 公里，一辆汽车与一辆自行车同时从 A 地出发，驶向 B 地，当汽车到达 B 地时，自行车才走完全程的 。汽车在 B 停留半小时后，以原速度返回
17、 A 地，经过 2441分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。36 辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时 60 千米，就能超过桥 2 千米；若车速每小时 50 千米，就差 3 千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？37 少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时 12 公里的速度下山，以每小时 9 公里的速度通过平路，到学校共用了 55 分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时 6 公里的速度上山，回到营地共花去了 1 小时 10 分钟，问夏令营到学校有多少公里？38 一列快车长 168 米，一列慢车长 184 米，如果两车相向而行，从相
18、遇到离开需 4 秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需 16 秒钟，求两车的速度。39 余的两个角的比是 2:3，求这两个角各是多少度？40 个角的补角与它的余角的 2 倍的差是平角的 ，求这个角的度数。3141、在等腰三角形中，一个角是另一个角的 2 倍，求三个角？_42、在等腰三角形中，一个边另一个边 2 倍，求三个边？_43数，甲数在 20 和 30 之间，乙数在 10 和 20 之间，甲、乙两数之比为 4:3，如果甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，这两个数之和为 123，求甲、乙两数。44.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的 ，求这个两位数。4144、三位数的数字之和是 17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大 3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大 495，求原数
