1、5.1.1 相交线教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念 ,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索 .教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中 ,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平
2、行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 ,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中
3、 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DC BA学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、 “对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:AOC 和 BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线.AOC 和 BOD 有公共的顶点 O,而是 AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补， “对顶 ”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关
4、系4 321O DC BA教师再提问:如果改变AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习 1:下列说法,你同意吗 ?如果错误,如何订正.邻补角的 “邻”就是“ 相邻” ，就是它们有一条“公共边 ”， “补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也
5、是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图 1 中,AOC 的邻补角是BOC 和 AOD,所以AOC 与 BOC 互补, AOC 与AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有 AOC=BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例:如图,直线 a,b 相交, 1=4
6、0,求 2,3,4 的度数.ba432 1教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本 P5 练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角. 21212121五、作业1.课本 P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )二、填空题:1.如图 1,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,BOE 的对顶角是_, COF
7、的邻补角是_.若 AOC:AOE=2:3,EOD=130,则 BOC=_.FEODCBAFEO DCBA(1) (2)2.如图 2,直线 AB、CD 相交于点 O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则 EOF=_.三、解答题:1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O.(1)若AOC+ BOD=100,求各角的度数.(2)若BOC 比 AOC 的 2 倍多 33,求各角的度数.ODC BA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?课时作业设计答案:一、1. 2. 二、1.AOF,EOC 与 DOF,160 2.150 三、1.(1)分别是 50,
8、150,50,130 (2)分别是 49,131,49,131.评价与反思本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线和平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的案材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质的形成过程，符合学生的认识过程。教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。
