1、排列与排列数的计算,慈溪职高 张凌玲,【知识准备】: 分类计数原理（加法原理）,B,A,从A到B有两条山路和三艘船，共几种到达的方法？,2+3=5（种）,温故知新,说教学过程,【知识准备】: 分步计数原理（乘法原理）,从A到B必须经过C，A到C2条路，C到B3条路，共几种到达的方法？,23=6（种）,温故知新,问题情境,【问题1】,甲、乙、丙 三人站成一排照相，能有多少种站排方法？,甲,乙丙,乙,丙,丙乙,甲丙,丙甲,甲乙,乙甲,问题2 北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？,起点站 终点站,北京,重庆,北京,北京,重庆,重庆,上海,上海,上海,问题情境,3
2、,2,=6,问题1 三个人站成一排拍照,有哪些不同的排法?,实质是：从3个不同的元素中,任取3个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,问题2 在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程机票？,实质是：从3个不同的元素中, 任取2个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,概念1：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. mn时叫做选排列，m = n 时叫做全排列.,概念形成,全排列,选排列,判断下列“事情”是否为排列：（1）5人站成一排照相； （2）从全班50名同学中挑选4人
3、参加比赛；（3）从某6人中选取4人参加4100m接力赛；（4）将3本不同的书分发给3个人.,概念巩固,例题解析,注： 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同；,例1 写出4个元素a，b，c，d中任取2个元素的所有排列.,a,b,c,d,b,c,d,解： ab，ac，ad， ba，bc，bd， ca，cb，cd， da，db，dc .,“排列”和“排列数”有什么区别呢？,概念形成,概念2：从n个不同元素中，取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.,如何计算排列数呢？,排列数为,例1中，排列： ab，ac，
4、ad， ba，bc，bd， ca，cb，cd， da，db，dc .,问题 从n个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,互动探究,问题 从n个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,=n (n-1) 种,=n (n-1)(n-2) 种,按照分步原理，可得：,问题5 从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,n (n-1) (n-2) (n-m+1)种,互动探究,按照分步原理，可得：,当选排在第m个位置的元素时，前m-1个位置都已有了元素这时还剩n-（m1）个元素，因此第m个位置选元素时有n-（m1）种选择.,概念与公式,排列数公式：,全排列：
5、n个不同的元素全部取出的一个排列 叫做n个不同元素的一个全排列。,正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘。记作：,排列数公式变形：,规定：0！=1,概念与公式,m=n时,mn时,巩固算法,计算（1） (2) （3）,56,120,720,拓展提高,例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？,问题1：三个人站成一排拍照，有哪些不同的排法？,动脑思考,问题2：在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程机票？,拓展提高,例4.用数字1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字的三位数？,变1：求得的三位数中有多少个奇数？,变2
6、：如果上面的数字是0,1,2,3,4，同样5个数字组成的 没有重复数字的三位数一样多吗？,分析：有一个限制条件：百位上不能排0分步计数原理；含0的三位数和不含0的三位数,分析：有一个限制条件：个位上为奇数分步计数原理,解题的关键 1、 确定该题是否是排列问题（将实际 问题“转化”为排列问题）2、首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再 考虑一般元素，一般位置 3、正确找出n、m的值 4、准确应用两个原理,思路点拨,1、已知 ，那么n=,2、在A,B,C,D四个候选人中，选出正副班长各一个，选 法的种数是多少？,3、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成没有重复数字的 四位数，共有多少个？其中偶数有几个？,课堂练习,1、排列的定义（n个不同的元素、一定的顺序）,2、排列数的定义和计算,规定：0！=1,课堂小结,课后作业,P57页练习3.1.1,思考题：去掉“没有重复数字”这几个字，那么结论如何？,分析：数字可以重复，分步技术原理，百位不能排0可选元素为4个，个位十位每次可选元素都有5个。,
