1、1初中数学竞赛辅导资料（5）a n 的个位数甲内容提要.1. 整数 a 的正整数次幂 an,它的个位数字与 a 的末位数的 n 次幂的个位数字相同。例如 20023 与 23 的个位数字都是 8。2. 0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如 57 的个位数是 5，6 20 的个位数是 6。3. 2，3，7 的正整数次幂的个位数字的规律见下表：指 数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 3 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 底数 7 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 其规律是：2 的正整数次幂的个位数是按 2、4、
2、8、6 四个数字循环出现，即 24k+1 与 21，2 4K2 与 22，2 4K3 与 23，2 4K4 与 24 的个位数是相同的（K是正整数） 。 3 和 7 也有类似的性质。4. 4，8，9 的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用 42 2，82 3，93 2 转化为以 2、3 为底的幂。5. 综上所述，整数 a 的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a4Km 与 am 的个位数相同(k,m 都是正整数。乙例题例 1 20032003 的个位数是多少？解：2003 2003 与 32003 的个位数是相同的，200345003，3 2003 与 33 的个位数是相同的，都是 7
3、，2003 的个位数是 7。例 2 试说明 632000147 2002 的和能被 10 整除的理由 解：20004500，20024500263 2000 与 34 的个位数相同都是 1，147 2002 与 72 的个位数相同都是 9，63 2000147 2002 的和个位数是 0，63 2000147 2002 的和能被 10 整除。例 3 K 取什么正整数值时， 3k2 k 是 5 的倍数？例 4 解：列表观察个位数的规律K 1 2 3 4 3 的个位数 3 9 7 1 2 的个位数 2 4 8 6 3k2 k 的个位数 5 5 从表中可知，当 K1，3 时， 3k2 k 的个位数是
4、 5，a m 与 a4n+m 的个位数相同（m,n 都是正整数，a 是整数）;当 K 为任何奇数时，3 k2 k 是 5 的倍数。2丙练习 51， 在括号里填写各幂的个位数（K 是正整数）220 的个位数是 （ ） 4 5 的个位数是（ ）330 的个位数是 （ ） 8 7 的个位数是（ ）74K+1 的个位数是 （ ） 3117 9 的个位数是（ ） 216314 的个位数是（ ） 32k-17 2k-1 的个位数是（ ）72k3 2k 的个位数是（ ） 7 4k-16 4k-3 的个位数是（ ）7710331522205525 的个位数是（ ）2， 目前知道的最大素数是 22160911，
5、它的个位数是。3， 说明如下两个数都能被 10 整除的理由。 53 5333 33 1987 19891993 19914， 正整数 m 取什么值时，3 m1 是 10 的倍数？5， 设 n 是正整数，试说明 2 n 7 n+2 能被 5 整除的理由。6， 若 a4 的个位数是 5，那么整数 a 的个位数是若 a4 的个位数是 1，那么整数 a 的个位数是若 a4 的个位数是 6，那么整数 a 的个位数是若 a2k-1 的个位数是 7，那么整数 a 的个位数是7, 12+22+32+92 的个位数是，1 2+22+32+192 的个位数是， 12+22+32+292 的个位数是。8. a,b,c 是三个连续正整数，a 2=14884,c2=15376,那么 b2 是（ ）（A）15116， （B）15129， （C）15144， （D）15321返回 目录 参考 答案
