1、6.5 一次函数图象的应用第 1 题. 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200 吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产 20 吨和 30 吨（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，甲、乙的生产总量 （吨）和 （吨）与从乙1y2开始投产以来所用的时间 （天）之间的函数关系式，并指出第几天结束时，甲、乙两条x生产线的总产量相同；（2）在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第 15天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量高？答案：解：（1）由题意，得 ；120yx230yx要使甲、乙两条生产线总产量相同，即 1203x
2、x，即第 20 天结束时，两生产线的总产量相同（2）甲生产线的图象经过两点 和 ；(02)A， (60)B，乙生产线的图象经过两点 和 O， ，在直角坐标系中两条生产线的图象如图所示由图象可知，第 15 天结束时，甲生产线的总产量高；第 25 天结时，乙生产线的总产量高第 2 题. 如图， 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象，回答下列问题：BAO、（1）甲的速度是 km/h；（2）如果用 表示时间，表示路程，那么甲、乙两人的函数关系式是：甲 ，t乙 10 20 30 40200400600O x(天)y(吨) 121 2 3 4 55101520BAs(km)t(h)O答案：（1）3 （
3、2） 35St甲 4St乙第 3 题. 已知雅美服装厂现有 种布料 70m， 种布科 52m，现计划用这两种布料生产AB两种型号的时装共 80 套已知做一套 型号的时装需用 种布料 0.6m， 种布MN、 MAB料 0.9m，可获得利润 45 元；做一套 型号的时装需用 种布料 1.1m， 种布料 0.4m，N可获得利润 50 元若设生产 型号的时装套数为 ，用这批布料生产这两种型号的时装x所获的总利润为 元y（1）求 （元）与 （套）的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；x（2）该厂在生产这批时装中，当 型号的时装为多少套时，所获得利润最大？最大利润是多少？答案：解：（1） ，即 45(8
4、0)yx5360yx 根据题意，得 .61.709()2. ，解这得： 40x 为整数，x的取值范围是 40，41，42，43，44（2）在 中， 随 的增大而增大，536y 50ky， x当 时， 有最大值，其最大值为 3 820 元，4x即当生产 型号时装为 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3 820 元N第 4 题. 两个受力面积分别为 （ 为常数）的物体 ，它们所22(m)()ABS、 ABS、 AB、受压强 (Pa)与压力 (N)的函数关系图象分别是射线 ，如图所示，则（ ）PFl、 ABSABABABS(Pa)PBlA(N)F答案：第 5 题. 我区的水资源丰富，并且得到
5、了较好的开发，电力充足某供电公司为了鼓励居民用电子，采用分段计费的办法计算电费，月用电量 KW h 与相应电费 元之间的函数xAy关系如图所示（1）月用电量为 100KW h 时，应缴电费 元；A（2）当 时， 与 之间的函数关系式为 0x yx（3）月用电量为 260KW h 时，应缴电费 元答案：（1）60 （2） （3）14010yx第 6 题. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1 吨水生产的饮料所获利润 （元）是 1 吨y水价格 x（元）的一次函数，其图象如图所示，根据图中提供的信息，求 与 之间的函x数关系式，并求当水价为每吨 10 元时，1 吨水生产出的饮料所获利润是多少？答案：
6、解：设 ，把 ， 代入关系式可得ykxb(420)， (619)， 204196.kb，解得 520.，y(元)x(KW h)A1000200060110yx1902002 4 6与 之间的函数关系式为yx520yx当 时， （元） 1051027答：当水价为每吨 10 元时，1 吨水生产的饮料获利润是 170（元） 第 7 题. 甲、乙两辆汽车从相距 120km 的 两地同时同向而行， (km)表示汽车与AB、 s地的距离， (h)表示汽车行驶的时间如图所示， 分别表示两辆汽车的 与 的关At 12l、 t系（1） 表示哪辆汽车离 地的距离与行驶时间的关系？lA（2）汽车乙的速度是多少？（3
7、）行驶多长时间后，两辆汽车相遇？答案：解：（1） 表示汽车甲离 地的距离与行驶时间的关系；1lA（2）汽车乙的速度为 km/h；30245（3）行驶 4h 两车相遇第 8 题. 有一附有进、出水管的容器，单位时间内进出的水量是一定的，设从某一时刻开始，4min 内只进不出，在随后的 6min 内，既进水又出水，得到时间 (min)与水量 (L)之xy间的关系如图所示；（1）水管进水不出水时，每分钟进水多少升？（2）在 10min 后只放水不进水时，容器内的水几分钟可以放完？（3）求出线段 的函数表达式AB答案：解：（1）由题意 4min 内只进水不出水，水量为 20L，所以每分钟进水 5L（2
8、）10min 时容器内的水量为 32，4min 时容器内水量为 20L，6min 内进水又出水容器进水 12L，出水为 L/min，所以 32L 水放完需 min(52)332（3）设线段 所在直线的表达式为 ，ABykxb1 2 3 460120180240300OBs(km)t(h)2l1根据题意，得 ，42013kb解得， ，线段 的函数表达式为 AB1yx第 9 题. 某公司市场营销部营销人员的个人收入与其每月的销售量满足一次函数的关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）280 290300 310答案：第 10 题. 某种摩托车的油箱最多可储油 1
9、0L，加油后，油箱中的剩余油量 L 与摩托车行y驶路程 km 之间的关系如图所示根据图象回答下列问题x一箱汽油可供摩托车行驶多少公里？摩托车每行驶 100km 消耗多少升汽油？油箱中的剩油量小于 1L 时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警答案：500km 2L 汽油 450km 后，摩托车将自动报警第 11 题. 如图， 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， 反映了该公司产品的1l 2l1 28001300Oy月收入（元）销售量（万件）x0 50010y(L)x(km)销售成本与销售的关系，根据图象填空当销售量为 时，销售收入 ，销售成本 2t当销售量为 时，销售收入
10、，销售成本 6当销售量等于 时，销售收入等于销售成本当销售量 时，该公司赢利，当销售量 时，该公司亏损 对应的函数解析式是 1l对应的函数解析式是 2答案：2000，3000 6000，5000 4 吨 4吨 吨， 10502yxyx 第 12 题. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2 小时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克 毫克） ，接着逐步衰减，31010 小时血液中含药量为每毫升 3 微克每毫升血液中含药量 微克随时间 (小时) 而变化，yx如图所示，当成人按规定剂量服药后分别求出 取 时 与 之间的函数关系式x yx如果每毫升
11、血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？yx6543210200040001l22 1036x(小时)y(微克)答案： 23xyx ， 327284yx ， 时， 时， （小时）4y14 x6t第 13 题. 随着教学手段不断更新，要求计算器进入数学，其电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量 （百个）与价格 （万元）之间的关系，如图所示，而需求量1x1y（万个）与价格 （万元）之间的关系如图中的需求线所示如果你是这个电子厂厂2x2y长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？答案： 1603yx280yx要使供
12、求平衡，则 ，163（元） 5xy， ，第 14 题. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费 （元）与用电量 （度）的函数yx图像是一条折线（如图所示） ，根据图像解答下列问题：（） 分别写出 和 时， 与 的函数关系式；10x x（） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（） 若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？需求线供应线30200406080y(万元)x(万个)(307)，(26)，0 100 1306589y(元)x(度)0 100 13
13、06589y(元)x(度)答案：解：（） 0.6581xxy ( 0)， ，（）用户月用电量在度到 100 度之间时，每度电的收费标准是 0.65 元，超出100 度时，每度电的收费标准是 0.80 元（）用户用电 62 度时，用户应缴费 40.3 元，若用户月缴费 105 元时，该用户该月用了 150 度电第 15 题. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 （元）与用水量 （吨）的函数关系如图所示yx（） 分别写出当 和 时， 与 的函数关系式；015 yx（） 若某用户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？解：O 15 202739.5y(元)
14、x(吨)AB答案：解：如图所示，（） 当 时， 的图象过点015x (0)ykx(1527)A，所以 92715，当 时， x 9yx当 时， 的图象过点 和点15 (0)kb(27)A， (039.5)B，所以 2739.051.kb当 时， x 2.10.5yx（）某用户该月用水 21 吨， （超过 15 吨）当 时， （元）21.42答：某用户该月用水 21 吨，应交水费 42 元第 16 题. 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 （分钟）与相应话费x（元）y之间的函数图象如图 11 所示：（）月通话为 100 分钟时，应交话费 元；（）当 时，求 与 之间的函数关系式；
15、10x yx（） 月通话为 280 分钟时，应交话费多少元？100 200204060x(分钟)y(元)图 11答案：解：（1）40 元（2）设 与 之间的函数关系式为yxykxb由图上知： 时， ； 时，104206y则有 6kb解之得 1520所求函数关系式为yx（3） ，代入关系式280x151765y即月通话为 280 分钟时，应交话费 76 元第 17 题. 若函数 （k，b 为常数）的图象如图所示，那么yx当 时， 的取值范围是0y 12x x答案：D第 18 题. 教室里放有一台饮水机（如图） ，饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量 y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x（分钟）( x2)的函数关系式； （2）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则前 22 个同学接水结束共需要几分钟？ （3）按（2）的放法，求出在课间 10 分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？y(升)1817x(分钟)82 12O
