1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 10 米高台上跳下，他的高度 h(单位：米)与所用的时间 t(单位：秒)的关系为 h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？2篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围 3.已知二次函数 y=ax2bxc，当 x=0 时，y=0；x=1 时，y=2；x=-1 时，y=1求 a、b、c，并写出函数解析式 4.求经过 A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于 y 轴的抛物线
2、的解析式 5.已知二次函数为 x4 时有最小值-3 且它的图象与 x 轴交点的横坐标为 1，求此二次函数解析式6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与 x 轴相切(1)求二次函数的解析式；(2)当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而增大；(3)当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而减小7.已知 12(1)把它配方成 ya(x-h) 2k 形式；(2)写出它的开口方向、顶点 M 的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与 y 轴、x 轴的交点坐标；(4)作出函数图象；(5)x 取什么值时 y0，y0；(6)设图象交 x 轴于 A，B 两点，求AMB 面积8在长 20cm，宽
3、15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形，写出余下木板的面积 y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围9已知二次函数 y=4x25x1，求当 y=0 时的 x 的值10已知二次函数 y=x2-kx-15，当 x=5 时，y=0，求 k12已知二次函数 y=ax2bxc 中，当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=-4，试求a、b、c 的值13.有一个半径为 R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径 (1)写出周长 y 与腰长 x 的函数关系及自变量 x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？14.
4、二次函数的图象经过 三点：4,2,0,4CBA 求这个函数的解析式 求函数图顶点的坐标 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。15如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的负半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴的正半轴相交于 C 点，与双曲线 y= 的一个交点是(1，m)，且 OA=OC.求抛物线的解析式x616如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点A 以 l 厘米秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 l 厘米，秒的速度移动如果P、Q 同时出发，用 t(秒)表示移动的时间(0t6)，那么 (1)设P
5、OQ 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式；(2)当POQ 的面积最大时，将POQ 沿直线 PQ 翻折后得到PCQ，试判断点 C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当 t 为何值时，POQ 与AOB 相似 初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 10 元，每天可售出 500 千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克.（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？18、春光市场为
6、指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息如图 10(1)(2)两图注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 6 月份最低；图 10(1)的图象是线段，图 10(2)的图象是抛物线段(1)在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由19.如图，已知抛物线过点 A(1,0) 、B(4,0)、 12,5C(1) 求抛物线对应的函数关系式及对称轴；(2) 点 C是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，证明直线
7、必经过点 C；4(1)3yx(3) 问：以 AB 为直径的圆能否过点 C？并说明理由。20求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。（1） （2）542xy 2135yx（3） （4）1421某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润22如图，在一块三角形区域 ABC 中，C=90，边 AC=8，BC=6 ，现要在ABC 内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使 DE 在
8、AB 上。 求ABC 中 AB 边上的高 h;设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。23已知抛物线经过 A（0，3） ，B（4,6）两点，对称轴为 ，求这条抛物线的解析式；5324 已知抛物线 2（2）9 顶点在坐标轴上，求的值。25.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不
9、变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400 元，且平均每天还有 10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克 20 元.(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式;(2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于 x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？26.如图，矩形 ABCD 的边 AB=6
10、cm，BC =8 cm，在 BC 上取一点 P，在 CD 边上取一点 Q，使APQ 成直角，设 BP=x cm， CQ=y cm，试以 x 为自变量，写出 y 与 x 的函数关系式.A BCD EFG初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ B C D P Q 27. 某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系： m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为
11、多少？28.已知二次函数 y=(m22) x24mx +n 的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线 y= x+1 上，求21这个二次函数的表达式.29.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.x(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？(2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？30.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2v2 来表示，其中
12、 v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示 I 与 v 的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？31.如图，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米.4 m(0,3.5)3.05 mx yO(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.32.如图 6 是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上
13、的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.6 m 40m图 633.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(分钟)之间满足函数关系：y=0.1x 2+2.6x+43(0x 30)，y 值越大表示接受能力越强 .(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？34.试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)
14、2；(2)y=(x1) 2；(3)y=x 2+1；(4)y=x 21 的图象通过怎样的平移得到 y=x2 的图象.35.已知一次函数 y=2x +c 与二次函数 y=ax2+bx4 的图象都经过点 A(1，1)，二次函数的对称轴直线是 x=1，请求出一次函数和二次函数的表达式.36.把 8 米长的钢筋，焊成一个如图 4 所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积 y(平方米)与半圆的半径 x(米 )之间的函数关系式. 图 4 37.当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式 h=5t 2+150t+10 表示.经过多长时间，火箭到
15、达它的最高点？最高点的高度是多少？38.正方形的边长为 1 cm，假设边长增加 x cm 时，正方形的面积增加 y cm2.(1)请写出 y 与 x 之间的关系表达式;(2)当正方形边长分别增加 1 cm， cm，2 cm 时，正方形的面积增加多少？339.二次函数 y=ax2 与直线 y=2x1 的图象交于点 P(1，m).(1)求 a、m 的值 ;(2)写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时，该表达式的 y 随 x 的增大而增大.40.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度 v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式
16、s= v2 确定；雨天行驶时，10这一公式为 s= v2.501(1)如果行车速度是 70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果行车速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶 (相同的路面)相比，刹车距初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时 AB 宽 20 米，水位上升 3 米就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10 米;(1)在如图 2 的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？( 水位以每小时 0.2 米的速度上升)x y C D
17、 A O x y A B C DO图 2 图 342 如图 3，直线 AB 过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 y=ax2 相交于 B、C 两点，B 点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;(2)在抛物线上是否存在一点 D，使得 SOAD =SOBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点 D 的坐标，与同伴交流 .42. 某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系： m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大
18、的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？43. 已知二次函数 y=(m22)x 24mx+n 的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线 y= x+1 上，21求这个二次函数的表达式.44. 当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2v2 来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示 I 与 v 的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？45.，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度 3.5
19、米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.4 m(0,3.5)3.05 mx yO46 请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在 x 轴上，且过点 (0，1)两个条件，并说明你的理由.47. 把抛物线 y=3(x1) 2 向上平移 k 个单位，所得的抛物线与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x 2，0)，若 x12+x22= ，请你求出 k 的值.9648. 已知函数 y=(m2m) x2+(m1) x+
20、m+1.(1)若这个函数是一次函数，求 m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？49. 二次函数 y=ax2 与直线 y=2x1 的图象交于点 P(1，m).(1)求 a、m 的值 ;(2)写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时，该表达式的 y 随 x 的增大而增大.50. 二次函数 y=2x 2 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？51. 已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别是 3，1，若二次函数 y=x2 的图象经过 A、B 两点.31(1)请求出一次函数
21、的表达式;(2)设二次函数的顶点为 C，求ABC 的面积.52.先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数 y=3x2 的最小值是多少？(2)函数 y=3x 2 的最大值是多少？(3)怎样判断函数 y=ax2 有最大值或最小值？与同伴交流.53.如图，一块草地是长 80 m、宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪面积为 y m2.求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. x x 60 m80m54. 二次函数 y=2x 2 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点
22、坐标分别是什么？与同伴交流.55.已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别是 3，1，若二次函数 y=初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 的图象经过 A、B 两点.31(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为 C，求ABC 的面积.56. 某商店将每件进价为 10 元的商品按每件 12 元出售时，一天可卖出 150 件，该商店经过调查发现商品每提价 0.1 元，其销售量下降 5 件，设该商品没见提高 x 元时，每天销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。57 。 某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘 5
23、0 元的售价卖出，一个月能销售出 500盘，根据市场分析，若销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 盘，试写出当每盘的售价涨 x 元时，该商品月销售额 y 元与 x 的关系式，并指出 y 是 x 的什么函数。58. 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m 件与每件的销售价 x 元满足一次函数 m=1623x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价 x 之间的函数表达式。(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少合适？，最大利润是多少？59.某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元，根据市场调查
24、，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件。销售单价是多少元时，可以获利最多？61.龙腾宾馆有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，宾馆装修后提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加 5 元，则客房每天出租会减少 6 间，不考虑 其他因素，宾馆将每间客房日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少？62。酒泉化工材料经销公司 购进一种化工原料共 7000 千克，购进时价格为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不得高于 70 元，日均销售
25、 60 千克，单价每降低 1 元，日均多销售出 2 千克，在销售过程中，每天还要支付其他费用 300 元（天数不足一天时，按整天计算） ，设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元。（1） 求 y 关于 x 的二次函数表达式，并说明 x 的取值范围。 （2） 将（1）中所求出的二次函数配方写成 y=a(x+ )2+ y=a(x-h) 2 +kabbc42的形式。写出顶点坐标，并画出图像，由图像指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3） 若将这种化工原料全部售出，比较人均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种方式获利较多？多多少？63 宏大汽车租赁公司共有出租车 120 量，每辆汽车的日租
26、金为 160 元，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加 10 元，每天出租的汽车会相应减少 6 辆，若不考虑其他因素，公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元？（公司的日租金总收入=每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数）64. 某玩具厂计划生产一种玩具，每日最高产量为 40 只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产 x 只玩具的成本为 R 元，售价为每只 P 元，且 R.P 与 x 的关系分别为 R=550+30x. P=170-2x(1)假设每日获得利润为 y 元，请你写出 y 与 x 的函数关系；(2)请你利用（1）中得到的二次函
27、数表达式对每天的生产情况和利润之间的关系进行分析。65。某机械租赁公司由同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间经营发现 :当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部卖出，在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费，管理费）20 元，设每套设备的月租金为 x 元，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y 元（1） 用含 x 的代数式表示为出租的设备数（套）与所有未出租设备（套）的支出费用。（2） 求 y 与 x 之间的二次函数关系式。（3） 当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的
28、月收益分别是多少元？应该出租多少套机械设备？请你简单说明理由。（4） 请把（2）中所求出的二次函数配成 y=a(x+ )2+abc42的形式，并据此说明，当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大的月收益是多少？66某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出约 100 件，该店想通过降低售价，增加销售的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加约 10 件，将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？67 某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若
29、按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）是价格 x（元件）的一次函数。试求出 y 与 x 之间的关系式。 在商店不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定位多少时，才能使每月获得最大利润？，每月最大利润是多少？68 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场调查若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题：当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润； 设销售单价为每千克
30、x 元，月销售利润为 y 元，求 y与 x 之间的函数表达式， （不必写出 x 的取值范围）当销售单价为多少元时，可获得最大月销售利润？69.将一根长 20cm 的铁丝折成一个矩形，设矩形一边长为 Xcm.矩形的面积为 Ycm2 .(1).写出 y 与 x 之间的关系式，并指出他是一个什么函数？初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ x=1,2 时，矩形的面积分别是多少？70某广告公司设计一幅周长 12 米的巨型广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设计矩形的一边长为 x 米，所花费用为 y 元。（1） 请你写出 y 与 x 之间的函数关系式，写出 x 的取值范围。（2） 估计当 x 取何值时，y 有最大值？71.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元，设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽是 x 米。 （1）求 y 与 x 之间关系式，（1） 如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。
