1、1实数一、知识要点概述2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系3、有理数都可以表示为 的形式(p、q 为整数且 p、q 互质)；任何一个分数都可以化成有限小数或循环小数4、实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，其中除数不能为 0；开偶次方时被开方数不能是负数；混合运算时，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号时，按括号指明的运算顺序进行5、实数的大小比较有三种方法：数轴比较法：数轴上表示的两实数，右边的数大于左边的数差值比较法：对于实数 a，b，当 ab0 时 ab；当 ab=0 时，a=b；当ab0 时 ab商值比
2、较法：对于两个正数 a，b，当 时 ab；当 时 ab；当 时，a=b6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字27、科学记数法：把一个数记成 a10n的形式，叫做科学记数法，其中 1|a|10，n 为整数，科学记数法表示的数的有效数字以 a 的有效数字计算8、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a 2， 形式的数都是表示非负数9、非负数的性质：最小的非负数是零；若 n 个非负数的和为零，则每个非负数都为零二、典例剖析例 1、实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，
3、化简 解：由数轴可知：a0b，|a|b| 得 ba0，ab0，所以：点评：数形结合的思想是本题的解题关键，应学会从数轴上读出足够多的信息为自己所用，同时要熟记各种法则及应用3例 3、(1)如果 ，求 2xyz 的值(2)若|x2y3|x 2y 2=2xy，求 xy的值点评：算术平方根、绝对值、平方等具有非负性，在解题时应注意运用，同时注意几个非负数的和为零时，可得绝对值内代数式为 0，算术平方根的被开方数为 0，平方的底数为 04例 4、填空题：(1)近似数 3.20107精确到_位，有_个有效数字(2)将 908070 万保留两个有效数字，用科学记数法表示为_(3)光的速度约为 3105千米
4、/秒，太阳光射到地球上需要的时间约为 5102秒，则地球与太阳的距离是_千米解：(1)十万， 3(2)9.1109(3)31055102=1.5108千米点评：科学记数法是中考中常考的题目应根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求实数的近似值，并会用科学记数法例 5、已知 a、b 是有理数，且 ，求 a、b 的值点评：把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于 a、b 的方程组例 6、函数 y=|x1|x 2|x 3|，当 x 取何值时，y 有最小值且最小值是多少？分析：先确定三个绝值的零点值，把 x 的取值范围分为四个部分，然后逐一讨论所求代数式的取值情况从而确定其最小
5、值5解：当 x1 时，y=x 1x2x3=3x 63 ；当2x 1 时，y= x1x2x3=x 42；当3x 2 时，y= x1x2x3= x，此时无最小值；当 x3 时，y=x 1x2x3= 3x6，此时无最小值所以当 x=2 时，y 的值最小，最小值是 2点评：解答此类题目的一般步骤是：求零点，划分区间；按区间分别去掉绝对值的符号 6整式一、知识要点概述1、代数式的分类2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变3、整式的运算(1)整式的加减 先去括号或添括号，再合并同类项(2)整式的乘除a幂的运算性质a man=
6、amn (a0，m，n 为整数)(a m)n=amn(a0，m，n 为整数)(ab) n=anbn(n 为整数，a0，b0)b零指数幂与负整数指数幂(3)乘法公式a平方差公式(ab)(ab)=a 2b 27b完全平方公式：(ab) 2=a22abb 24、基本规律(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关)(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解6、因式分解的基本方法：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法7、因式分解
7、常用的公式如下：a 2b 2=(ab)(a b)a 22abb 2=(ab)2二、典例剖析例 1、填空题(1)如果单项式 与2x 3yab 是同类项，那么这两个单项式的积是_(2)m，n 满足|m 2|(n4) 2=0分解因式：(x 2y 2)(mxyn)8例 2、若 3x3x=1，求 9x4 12x33x 27x2008 的值分析：此类代数式求值问题，一般采用整体代入法，即将要求的代数式经过变形，使之含有 3x3x1 的乘积的代数和的形式，再求其值解：由 3x3x=1 得 3x3x 1=0所以 9x412x 33x 27x2008=3x(3x3x1)4(3x 3x1) 2012=2012例
8、3、已知多项式 2x23xy2y 2x8y6 可分解为(x2ym)(2x yn)的形式，求 的值分析：由题设可知，两个一次三项式的积等于 2x23xy2y 2x8y6，根据多项式恒等的条件可列出关于 m，n 的二元一次方程组，进而求出 m、n解：由题意得：(x2y m)(2xyn)=2x 23xy2y 2x8y6又因为(x 2y m)(2xyn)=2x 23xy2y 2(2mn)x(2nm)ymn根据多项式恒等的条件，得：9点评：解此类题的关键是利用多项式恒等对应项的系数相等得到相关方程组，求待定系数分析：本题若直接计算是很复杂的，因每个括号内都是两个数的平方差，故可利用平方差公式使计算简化点
9、评：涉及与乘法有关的复杂计算，要创造条件运用公式简化计算例 5、已知 a、b、c ，满足 ，求(a b)2(bc) 2(c a) 2的最大值分析：条件等式和待求代数式都涉及数的平方关系，由此联想到利用完全平方公式求其最大值10例 6、若 2x3kx 23 被 2x1 除后余 2，求 k 的值分析：要求 k 的值，需找到关于 k 的方程，由 2x3kx 23 被 2x1 除后余 2，可知2x3kx 21 能被 2x1 整除，由此可得关于 k 的一次方程点评：关键是利用余数定理找出关于 k 的方程，当 f(x)能被 xa 整除时，f(a)=0 例 7、分解因式(1)a44；(2)x33x24 ；(3)x2xy6y 2x13y 6；(4)(xy)(xy2xy) (xy 1)(xy1)
