1、直线和圆的位置关系 【典型例题】例1 在 ABCRt中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。例2 已知ABC中，C=90，CDAB于D，AD=2 ，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与C相离。例5 在 ABC中，BC=6cm，B=30，C=45，以 A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？例6 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD/BC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD ，以AB为直径的圆与边DC 有怎样的位置关系？为什
2、么？【模拟试题】1. 下列命题中正确的是（ ）A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D. 线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离2. 下列说法不正确的是（ ）A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B. 直线 l上一点到圆心的距离等于半径，则 l和圆有公共点C. 圆的切线只有一条D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线3. 已知OA平分BOC，P 为 OA上任意一点，如果以P 为圆心的圆与OC相离，那么P与OB的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定
3、4. 直线 l与半径为 r的O相交，且点O到直线 l的距离为5，则 r的取值是（ ）A. 5rB. C. 5D. r5. O的直径为8cm ，直线 l与O相交，圆心与直线 的距离为d，则 d应满足（ ）A. cmd8B. cm84C. 40D. 06. O的半径为r，O的一条弦AB长为 r3，那么以 2r为半径的同心圆与AB的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定7. 等腰ABC的腰AB=AC=6cm，若以A 为圆心，以3cm 为半径的圆与BC 相切，则BAC的度数为（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 1208. 已知：AOB=60，P为OA上一点，OP
4、=4cm，以P为圆心， cm34为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能9. 直线 l上的一点到圆心 O的距离等于O的半径时， l与O的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交10. O的半径为 r，圆心O到直线 l的距离为 d，若 l与O有公共点，则 d与 r的关系为（ ）A. dB. C. r0D. r0一、填空题：1.在 RtABC 中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点 C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是_.2.如图 1,在ABC 中,AB=AC,BAC=120,A 与
5、BC 相切于点 D,与 AB 相交于点 E,则ADE 等于_度.ECDBAPOE C DBAPOCBA(1) (2) (3)3.如图 2,PA、PB 是O 的两条切线,A、B 为切点,直线 OP 交A 于点 D、E,交 AB 于 C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).4.已知O 的半径为 4cm,直线 L 与O 相交,则圆心 O 到直线 L 的距离 d 的取值范围是_.5.如图 3,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,且APB=50,点 C 是优弧 上的一点,则ACB 的度数为AB_.6.如图,O 为ABC 的内切圆,D、E、F 为切点,DOB=73,DOE=120,
6、则DOF=_度,C=_度,A=_度.二、选择题：7.若OAB=30,OA=10cm,则以 O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如 L 是O 的切线,要判定 ABL,还需要添加的条件是( )F O ECDBAA.AB 经过圆心 O
7、 B.AB 是直径C.AB 是直径,B 是切点 D.AB 是直线,B 是切点10.设O 的直径为 m,直线 L 与O 相离,点 O 到直线 L 的距离为 d,则 d 与 m 的关系是( )A.d=m B.dm C.d D.d2m211.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1 为半径的圆必与( )A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切12.如图,AB、AC 为O 的切线,B、C 是切点,延长 OB 到 D,使BD=OB,连接 AD,如果DAC=78,那么ADO 等于( )A.70 B.64 C.62 D.51三、解答题：13.如图,AB 是半圆 O 的直径,C 为
8、半圆上一点,过 C 作半圆的切线,连接 AC, 作直线 AD,使DAC=CAB,AD 交半圆于 E,交过 C 点的切线于点 D.(1)试判断 AD 与 CD 有何位置关系,并说明理由;(2)若 AB=10,AD=8,求 AC 的长.OECDBA14.如图,BC 是半圆 O 的直径,P 是 BC 延长线上一点,PA 切O 于点 A,B=30.(1)试问 AB 与 AP 是否相等?请说明理由.(2)若 PA= ,求半圆 O 的直径.3 PO CBAOCDBA15.如图,PAQ 是直角,半径为 5 的O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交于两点 B、C.(1)BT 是否平分OBA?证明你的结论.
9、(2)若已知 AT=4,试求 AB 的长.QTPOCBA16.如图,有三边分别为 0.4m、0.5m 和 0.6m 的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CBA17.如图,AB 为半圆 O 的直径,在 AB 的同侧作 AC、BD 切半圆 O 于 A、B,CD 切半圆 O 于 E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论. OECDBA18如图,已知:D 交 y 轴于 A、B,交 x 轴于 C,过点 C 的直线:y=-2 -8 与 y 轴交于点2P.(1)试判断 PC 与D 的位置关系.(2)判断在直线 PC 上是
10、否存在点 E,使得 SEOP=4SCDO,若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.D(0,1) xyPOCBA答案：1.相交 2.60 3.如 OAPA,OBPB,ABOP 等. 4.0d4. 5.65 6. 146,60,86 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)ADCD.理由:连接 OC,则 OCCD.OA=OC,OAC=OCA,又OAC= DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)连接 BC,则ACB=90由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC, ,即 AC2=ADAB=80,故 AC= .ACDB804514.(1)相等.
11、理由:连接 OA,则PAO=90.OA=OB,OAB=B=30, AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO= ,OAPOA=PA， tanAPO= ,0331tanBC=2OA=2,即半圆 O 的直径为 2.15.(1)平分.证明:连接 OT,PT 切O 于 T,OTPT,故OTA=90, 从而OBT=OTB=90-ATB=ABT.即 BT 平分OBA.(2)过 O 作 OMBC 于 M,则四边形 OTAM 是矩形,故 OM=AT=4,AM=OT=5.在 RtOBM 中, OB=5,OM=4,故 BM= =3,从而 AB=AM-BM=5-3=2.25416.作
12、出ABC 的内切圆O,沿O 的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又 OC 公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,从而COD=90,AOC=BDO. 根据这些写如下结论:角相等:AOC=COE=BDO=EDO,ACO=ECO=DOE=DOB,A=B=OEC=OED,边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;全等三角形:OACOEC,OBDOED;相似三角形:AOCEOCEDOBDOODC.18 (1)PC 与D 相切,理由:令 x=0,得 y=-8,故 P(0,-8);令 y=0,得 x=-2 ,2故 C(-2 ,0),故 OP=8,OC=2 ,CD=1,22CD= =3,2()1又 PC= ,87PC 2+CD2=9+72=81=PD2.从而PCD=90,故 PC 与D 相切.(2)存在.点 E( ,-12)或(- ,-4),使 SEOP =4SCDO .设 E 点坐标为(x,y),过 E 作 EFy 轴于 F,则 EF=x.S POE = POEF=4x.12S CDO = CODO= .4x=4 ,x= ,x= ,2当 x=- 时,y=-2 (- )-8=-4 ;2当 x= 时,y=-2 -8=-12 .2故 E 点坐标为(- ,-4)或( ,-12).
