1、第 1 页 共 7 页2010 年中考模拟考试数学试卷一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共 24 分. 请把结果直接填在答题卷相应位置上）16 的相反数是 ；4 的算术平方根是 2黄金比 ，这个比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 510.6839请把 1020000 用科学记数法表示应为 3分解因式： = 42a axa16824.在函数 中，自变量 x 的取值范围是 . 函数 中自变量 的xy1 41xyx取值范围是 5.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 不等式组 的解集是 10x ，6.某班第一小组 6 名同学的体育测试成绩(单位：分) 依次为：
2、 25，28，26，30，30，29, 这组数据的平均数是 ；中位数是 7从-7，-1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=k +b 的 k 值，则所得一次函数中随x 的增大而增大的概率是 8. 一次函数 与反比例函数 , 与 的对应值如下表：1yx2yx31234012yx2不等式 的解为 1ED CBA(第 9 题图)第 2 页 共 7 页9在ABC 中， ACB=90， A=30，BD 平分ABC交 AC 于点 D，若点 E 为 BD 的中点，CE=3，则 BE= AD= 10. 若用半径为 9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆120锥的底面半径是 ；侧
3、面积为 .11一组按规律排列的式子： ，其中第 8 个式子是 2581496,.(0)aa；第 n 个式子是 .（n 为正整数） 12在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在 轴上，A()， B(41)， Cy且 是直角三角形，则满足条件的 点的坐标为 ABC C二、选择题（本卷共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的括号内）13下列运算正确的是 （ ） A B C D236a12164|614下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（ ）15. 如图，数轴上 两点分别对应
4、实数 ，则下列结论正确的是（ ） AB、 ab、A B C D0aba0|0ab16. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）()，、 、 、 、2ab， (2)ab， (2)ab， (2)ba，17. 如图，四边形 EFGH 是矩形 ABCD 的内接矩形，且 ，1:3:FGE，则 tanAHE 的值为 （ ） 1:BCAA B C D 5103617B A10 ab（第 15 题）(A) (B) (D)(C)第 3 页 共 7 页FECBA D三、解答题（本大题共有 11 小题，共 81 分. 解答需写出必要的文字说明
5、，演算步骤或证明过程. 请在答题卷指定区域内作答）18 （本题满分 10 分）（1）计算： 0123tan60(12)（2） ,2abcbc 已 知 ： 非 零 实 数 、 b、 c满 足 求 证 ：19. （本题满分 5 分）先化简分式 2311xx，再从不等式组 1524)(3x的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值20. （本题满分 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB, ，AD=DC, E 是 AB 中点，30EFAC 交 BC 于点 F,且 EF= ，求梯形 ABCD 的面积321. （本题满分 8 分）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动.根据获奖
6、同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段 频数 频率80x85 x 0.285x90 80 y90x95 60 0.395x100 20 0.1根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：第 16 题第 17 题第 4 页 共 7 页（1）写出表中 x,y 的数值：x_,y_；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在 95 分以上（含 95 分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？22(本题满分 8 分)如图：线段 AB 的端点在边长为 1 的小正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到线段 AC请你在所给的网
7、格中画出线段 AC 及点 B 经过的路径；若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(1 ，3)，则点 C 的坐标为 ；线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到线段 AC，若有一张与线段 AB 扫过的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 (4)在图中确定格点 E，并画出一个以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其只为中心对称图形23 （本题满分 6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36，ABCD 求长方形卡片的周长 ”
8、请你帮小艳解答这道题 （精确到 1mm）（参考数据：sin360.60， cos360.80，tan360.75）24. （本题满分 6 分）如图， 是 的外接圆， ，过点 作 ，交 的延长线于点O ABC ABCAPBC Ol12mm(26)A DCB第 5 页 共 7 页P（1）求证： 是 的切线；AO（2）若 的半径 ，求线段 的长。 58RBC， AP25 （本题满分 6 分）（1）请在图的正方形 内，画出使 的一个点 ，并简述理由ABCD90APBP（2）请在图的正方形 内（含边） ，请你用尺规画出使 的所有的点60AB，并简述理由P26. （本题满分 8 分）甲 、 乙 两 地 相
9、 距 720 km， 一 列 快 车 和 一 列 慢 车 都 从 甲 地 驶 往 乙 地 ， 慢 车 先 行 驶 1 小 时 后 ，快 车 才 开 始 行 驶 已 知 快 车 的 速 度 是 120 km/h， 以 快 车 开 始 行 驶 计 时 ， 设 时 间 为 x（ h） ，两 车 之 间 的 距 离 为 y（ km） ， 图 中 的 折 线 是 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 部 分 图 象 根据函数图象解决以下问题：（1）慢车的速度是 ，点 B 的坐标是 ；（2）求 线 段 AB 所 表 示 的 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；（3）试在图中补全点 B 以后的
10、图象OCPABykm2 xhO 12AB804 6 8 10D CBAD CBA第 6 页 共 7 页27(本题满分 8 分)某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 y (万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y (万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 y (万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函 数 关 系 ： y ax2+bx， 且 投 资 2 万 元 时 获 利 润 2.4 万 元 ， 当 投 资 4 万 元 时 ， 可 获 利 润 3.2万 元
11、 (1)求出 y 与 x 的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 y 与 x 之间的关系，并求出 y 与 x 的函数关系式(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少28. （本题满分 10 分）如图，已知抛物线 经过点 ，抛物线的顶点为 ，过(1)23(0)yaxa(2)A， 0D作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴OMAD xOMCBx上，连结 BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的P P时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？()tstAP（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度OBQOB单位和 2 个长度单位的速度沿 和CBO运动，当其中一个点停止运动时另一个点 也随之停止运动设它们的运动的时间为 t ()s，连接 ，当 为何值时，四边形PQt CPQxy MCDPQOAB第 7 页 共 7 页的面积最小？并求出最小值及此时 的长PQ
