1、初中数学总复习提纲第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。 （表为：x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。3倒数： 定义及表示法性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时1/a1;a 1 时，1/a1;D.积为 1。4相反数： 定义及表示法性质：A.a0 时，a-a;B.a 与 -a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1 。5数轴：定义（“三要素” ）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝
2、对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）7绝对值：定义（两种）： 代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目，只要其中有 “”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右” （如 5 5）;C.(有
3、括号时) 由“小”到“中”到“大” 。第二章 代数式一、 重要概念 分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时
4、，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =x等。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数） 。7.算术平方根正数 a 的正的平方根（ a0 与“平方根”的区别 ）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数， =a区别：a中，a 为一切实数; 中，a 为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，
5、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数 ( 幂，乘方运算) a0 时， 0;a0 时， 0 （n 是偶数） ， 0（n是奇数）零指数： =1（a0）负整指数： =1/ （a0,p 是正整数）二、 运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质： = （m0）符号法则： 繁分式：定义;化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质： = ; = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法则：单单;单多 ;多多。6乘法公式：（正
6、、逆用） （a+b） （a-b）= (ab) = 7除法法则：单单;多单。8因式分解：定义;方法：A. 提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质： ; ; (a 0,b0); (a0,b0)( 正用、逆用)10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化： A. ;B. ;C. .11科学记数法： （1a10,n 是整数第三章 统计初步一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数
7、：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、 计算方法1.样本平均数： ;若 ， ， ,则 (a 常数， ， 接近较整的常数 a);加权平均数： ;平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2样本方差： ;若 , , ,则 （ a接近 、 、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、 较“小”较“整” ，则 ;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差： 第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形
8、、四边形的有关概念、判定、性质。一、 直线、相交线、平行线1线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形” 、 “表示法” 、 “界限” 、 “端点个数” 、 “基本性质”等方面加以分析。2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边” ）4两点间的距离（三个距离：点-点; 点-线; 线-线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边” ）9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆） （二者的区别与联系）11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递
9、性）;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题二、 三角形分类：按边分; 按角分1定义（包括内、外角）2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n 边形内角和;n 边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3三角形的主要线段讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、 ASA、AAS、SSS ）特殊三角形
10、全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线 ;添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、 四边形分类表：1一般性质（角）内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论 2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：3602特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形
11、、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）;中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定理及其推论 1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰” 、 “平移对角线” 、 “作高” 、 “连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图：任意等分线段。第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根） 、方程组的解、解方程（组）2 分类：、
12、解方程的依据等式性质1a=b a+c=b+c 2a=b ac=bc (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成 1解。2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、 一元二次方程1定义及一般形式： 2解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤推倒求根公式）公式法： 因式分解法（特征：左边=0）3根的判别式： 一元二次方程的根的判别式的概念一元二次方程的根的情况与判别式的关系判别式定理和逆定理 0 方程有两个不相等的实数根， =0 方程有两个相等的实数根， ba+cb+cab acbc(c0)ab acb,bcacab,cda+cb+d.5一
13、元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1 “等积”变“比例” ， “比例”找“相似” 。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
14、4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形） “抽”出来的办法处理。第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法;列表法 ;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx(k0)
15、 或 y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0， k0, k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧 ，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0 时，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大。(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大。(2)当 k0 ，b0 时 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）（2）k0 ，b0 时 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）(4)k0 时，开口向上，即抛物线在 x 轴的上方（顶点在x 轴上） ，并且向上无限延伸；当 a0 向上 （0，0）y轴x0时，y 随x 增大而增大；x0时，y 随x 增大而增大；x0 时，抛物线 y= ax
16、 向上平移k个单位得 y= ax2+k2当 k0 时，抛物线 y= ax 向右平移h个单位得 y= a（x-h） 2当 h0 时，开口向上；a 0 a0 时，抛物线开口向上无限延伸(2)对称轴是 x= - 顶点坐标是ab2（- ，）abc42（3）x- 时，yab2随 x 的增大而增大；简记左减右增。（4）当 x= - 时，y =最 小(1)a- 时，y 随 x2的增大而减小；简记左增右减。（4）当 x= - 时，aby =最 大3 二次函数 y= ax +bx+c 与一元二次方程 ax +bx+c=022的关系抛物线 y = ax +bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x ，x 是2 12一元
17、二次方程 ax +bx+c=0 的根。当 b -4ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点。抛物线与 x 轴的两个交点的距离x - x = 12(b -4ac0)ac4224 二次函数解析式的确定；二次函数解析式有三种形式；（1） 一般式；y = ax + bx + c ( a , b , c 是常2数，a 0),（2） 顶点式；y = a (x - h) + k (a , h , k 是常数，a 0)（3） 两根式；y = a (x - x ) ( x - x ) ( a, 12x ，x 是常数，a 0)12要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数） ，由于每一种形式中都有三个
18、待定系数，所以要用待定系数法求二次函数的解析式，需要三个独立的条件。当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；后列出三元一次方程组求解当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y = a ( x - h) + k，求解2当已知抛物线与 x 轴交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式y = a (x - x ) ( x - x )，求解125 如何研究抛物线的平移问题6 如何求二次函数的最值：（1） 利用配方法，把二次函数配成顶点式。（2） 利用公式，即当 x = - 时，y =ab2最 值abc427 二次函数 y = ax + bx + c 的图象的特
19、征与 a,b,c 及2的符号之间的关系字母 字母的符号 图象的特征a a0a0ab0c00 k0 时，图象的两个分支在第一、三象限，y随 x 的增大而减小。（1）x 的取值范围是 x 0y 的取值范围是y 0。（2）当 k0 时，图象的两个分支在第二、四象限，y 随 x 的增大而增大。4 反比例函数解析式的确定；利用待定系数法。5 反比例函数中比例系数 k 的几何意义：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积等于k。初 三 几 何 知 识 点 归 纳第 六 章 解 直 角 三 角 形一 、 正 弦 、 余 弦 、 正 切 、 余 切 的 概 念在 ABC 中 ， C=90 A
20、 的 对 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A 的 正 弦 ， 记 作sinA， sinA= =斜 边的 对 边ca A 的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A 的 余 弦 ， 记 作cosA， cosA= =斜 边的 邻 边 b A 的 对 边 与 邻 边 的 比 叫 做 A 的 正 切 ， 记 作tanA， tanA= =的 邻 边的 对 边ba A 的 邻 边 与 对 边 的 比 叫 做 A 的 正 切 ， 记 作cotA， cotA= =的 对 边的 邻 边 a二 、 三 角 函 数 的 概 念 ： 锐 角 A 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 、余 切 叫 做 A 的 锐 角 三
21、 角 函 数 。三 、 特 殊 度 数 （ 0、 30、 45、 60、 90）的 三 角 函 数三 角 函数 0 30 45 60 90sin0 21231cos 1 0tan 0 31 3不 存在cot不 存在 1 0四 、 正 弦 、 余 弦 之 间 ， 正 切 、 余 切 之 间 的 关 系 式（ 1） sinA = cos（ 90- A） cosA = sin（ 90- A ）（ 2） tanA = cot（ 90-A ） cotA = tan（ 90- A ）（ 3） sin A + cos A = 1 tanA 22cotA = 1（ 4） tanA= cotA = cosisi
22、co五 、 当 角 度 在 0 90之 间 变 化 时 ， 三 角 函 数的 变 化 情 况 。 正 弦 、 正 切 随 着 角 度 的 增 大 （ 或 减 小 ） 而 增 大（ 或 减 小 ） 。 余 弦 、 余 切 随 着 角 度 的 增 大 （ 或 减 小 ） 而 减 小（ 或 增 大 ） 。 0 sinA 1 0 cosA 1 tanA 0 cotA 0六 、 解 直 角 三 角 形 及 其 应 用1、 解 直 角 三 角 形 的 概 念2、 解 直 角 三 角 形 的 工 具在 ABC 中 ， C=90， A、 B、 C 所 对 的边 分 别 是 a、 b、 c（ 1） 三 边 之
23、间 的 关 系 ： a +b = 2c （ 勾 股 定 理 ）2（ 2） 锐 角 之 间 的 关 系 ： A+ B = 90（ 3） 边 角 之 间 的 关 系 ： 利 用 三 角 函 数3 直 角 三 角 形 可 解 的 条 件（ 1） 已 知 两 边 可 解 直 角 三 角 形（ 2） 已 知 一 边 及 一 锐 角 可 解 三 角 形4 直 角 三 角 形 解 法类 型已 知 条 件 解 法两 直 角 边a、 b两 边一 直 角 边a、 斜 边 c一 直 角 边a、 锐 角 A一 边 一锐 角 斜 边 c、 锐角 A5 应 用 举 例 所 涉 及 的 有 关 概 念 ：（ 1） 仰 角
24、、 俯 角（ 2） 坡 度 ； 铅 直 高 度 h 和 水 平 宽 度 l 的 比 。i = lh坡 角 ： 坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 。坡 度 与 坡 面 （ 若 用 表 示 ） 的 关 系 ： i = tan坡 角 越 大 ， 坡 度 也 越 大 。 坡 面 越 陡 。（ 3） 方 向 角第 七 章 圆一 、 圆 的 有 关 性 质圆（ 一 ） 圆 的 有 关 性 质1 圆 的 定 义 ： （ 圆 的 定 义 有 两 种 ）2 圆 的 内 部 、 外 部3 点 与 圆 的 位 置 关 系 ： 点 在 圆 外 d r 点 在 圆 上 d=r 点 在 圆 内 d r4 与 圆 有 关
25、 的 概 念 ： 弦 、 直 径 、 弧 、 半 圆 、 优 弧 、 劣弧 、 弓 形 、 同 心 圆 、 等 圆 、 等 弧过 三 点 的 圆1 定 理 ： 不 在 同 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 。2 三 角 形 的 外 接 圆 、 三 角 形 的 外 心 及 圆 内 接 三 角 形 的概 念 。3 反 证 法 的 定 义 及 运 用 反 证 法 证 明 命 题 的 一 般 步 骤垂 直 于 弦 的 直 径1 圆 的 轴 对 称 性2 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ， 并 平 分 弦 所 对的 两 条 弧 。3 垂 径 定 理 的 推 论圆 心
26、 角 、 弧 、 弦 、 弦 心 距 之 间 的 关 系1 圆 旋 转 不 变 性2 圆 心 角 、 弦 心 距 的 概 念 。3 圆 心 角 、 弧 、 弦 、 弦 心 距 之 间 的 关 系 。4 圆 心 角 的 度 数 与 它 所 对 弧 的 度 数 的 关 系 ： 圆 心 角 度数 和 它 所 对 的 弧 的 度 数 相 等 。圆 周 角1 圆 周 角 的 概 念2 圆 周 角 定 理 ： 一 条 弧 所 对 圆 周 角 等 于 它 所 对 圆 心 角的 一 半 。3 圆 周 角 定 理 的 推 论 ：推 论 1： 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ； 同 圆或 等
27、圆 中 ， 相 等 的 圆 周 角 所 对 的 弧 也 相 等 。推 论 2： 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ；90的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 。圆 内 接 四 边 形1 圆 内 接 多 边 形 及 多 边 形 外 接 圆 的 概 念2 圆 内 接 四 边 形 性 质 定 理 ：圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 并 且 任 何 一 个 外 角 都 等 于它 的 内 对 角 。二 直 线 和 圆 的 位 置 关 系直 线 和 圆 的 位 置 关 系1 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 定 义 及 有 关 概 念（ 1） 直 线
28、 和 圆 有 两 个 公 共 点 时 ， 叫 做 直 线 与 圆 相交 ， 这 时 直 线 叫 做 圆 的 割 线 ， 公 共 点 叫 做 交 点 。（ 2） 直 线 和 圆 有 唯 一 公 共 点 时 ， 叫 做 直 线 与 圆 相切 ， 这 时 直 线 叫 做 圆 的 切 线 ， 公 共 点 叫 做 切 点 。（ 3） 直 线 和 圆 没 有 公 共 点 时 ， 叫 做 直 线 与 圆 相 离 。2 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 性 质 和 判 定如 果 O 的 半 径 为 r， 圆 心 O 到 直 线 L 的 距 离 为d， 那 么（ 1） 直 线 L 和 O 相 交 d r（ 2） 直 线 L 和 O 相 切 d=r（ 3） 直 线 L 和 O 相 离 d r切 线 的 判 定 和 性 质1 切 线 的 判 定 定 理 ： 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。2 圆 切 线 的 判 定 方 法
