8．一元二次方程解法及应用.doc

1、福建东侨郑道编辑 QQ：3828675711一元二次方程解法及应用一、填空题1.（2009 重庆綦江）一元二次方程 x2=16 的解是 2.（2009 威海）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是_2(3)0kx23 （2009 山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是 4.（2009 年江苏省）某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 x5 （2009 年甘肃庆阳）若关

2、于 x 的方程 210k的一个根是 0，则 k 6.某果农 2006 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2008 年年收入增加到 7.2 万元，则平均每年的增长率是_.7.（2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm28.（2009 年莆田）已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且1O 2 120x则 和 的位置关系是 12O， 1 29.（2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，x6则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润x y10.(2009 年本溪)

3、11由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，x则根据题意可列方程为 11(2009 年温州)方程(x-1) 2=4 的解是12 （2009 临沂）某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨这种药品的成本为 81 万元， 则这种药品的成本的年平均下降率为_13 （2009 年哈尔滨）如果 2 是一元二次方程 x2bx20 的一个根，那么常数 b 的值为 14、 （2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax2

4、+bx+c0(a0) 的 两 根 为 x1， x2， 则 两 根 与 方 程 系 数之 间 有如下关系： x1+x2 ， x1x2 .根 据 该 材 料 填 空 ： 已 知 x1、 x2 是 方 程bacx2+6x+30 的两实数根，则 + 的值为 1215(2009 年宁德市)方程 04x的解是_16 （2009 年赤峰市）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1，则 k= 福建东侨郑道编辑 QQ：382867571217、 （2009 年崇左）分解因式： 24x18 （2009 年崇左）一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 30m119 （2009 年湖北十堰市）方程

5、(x2)(x1)=0 的解为 20 （2009 年山东青岛市）某公司 2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年平均增长率为 21 （2009 年山西省）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 22 （2009 年山西省）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 二、选择题23 （2009 年黄石市）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形21350x的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对24 （2009 年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20 万元，2009

6、年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据x题意所列方程为（ ）A B205x20(1)5xC D(1) 2()25 （2009 年安徽）某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是【 】A B12%7x(12)(72(1)C DA 226(2009 武汉)5已知 2是一元二次方程 0xm的一个解，则 m的值是（ ）A 3B 3C0 D0 或 327.(2009 成都)若关于 的一元二次方

7、程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是x21kk(A) (B) 且 (c) (D) 且1k1k1k28 （2009 年湖南长沙）已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）x260x3xA1 B C2 D29.（2009 山西省太原市）用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）25A B26x21xC D 9930. （2009 襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 210m提高到 2.1， 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A 9% B C % D福建东侨郑道编辑 QQ：382867571331（2009 呼和浩特）用配

8、方法解方程 ，则方程可变形为（ ）23610xA B21(3)x()C D 232（2009 青海）方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）29180xA12 B12 或 15 C15 D不能确定33（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ）xA B1304x26350xC D34. （2009 襄樊市）如图 5，在 AC中， E于 ， AEBCa， 且 是一元二次方程2x的根，则 的周长为（

9、）A 4 B 126 C 2 D 2162或A DCECB图 535.（2009 年台州市）用配方法解一元二次方程 542x的过程中，配方正确的是（ ）A （ 1)2x B 1)2(x C 9)(D 9)2(36 （2009 年甘肃庆阳）如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ）A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米37 （2009 年甘肃庆阳）方程 240x的根是（ ）A 2xB C 12x， D 4x38.（2009 年河南）方程 =x 的解是 【 】（A）x=1 （B）x=0

10、(C) x1=1 x2=0 (D) x1=1 x2=0 39.(2009 年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A、 B 182(50x 182)(50)1(50xC、50(1+2x)182 D 40.（2009 江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年图 5福建东侨郑道编辑 QQ：3828675714平均增长率

11、为 ，则可列方程（ ）xA B60.51263%60.51263xC D41. （2009 年烟台市）设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）ab， 2902abA2006 B2007 C2008 D2009 42.（2009 年清远）方程 的解是（ ）216xA B C D4x44x16x43.（2009 年衡阳市）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位0342x置关系是 （ ）A相交 B外离 C内含 D外切44 （2009 年日照）若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为 02mxnA.1 B.2 C.-1 D.-2 45.（2009 年长沙）已知

12、关于 的方程 的一个根为，则实数 的值为（ ）x260kkA1 B C2 D146.（2009 年包头）关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且21xm12x、，则 的值是（ C ）217x21()xA1 B12 C13 D2547.(2009 宁夏)2某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ）AA B25()64x25(1)64xC D148 （2009 眉山）若方程 的两根为 、 ，则 的值为( ) 230x12x12xA3 B3 C D1349 （2009 东营）若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+

13、n 的值为（ ）020mxn（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 50(2009 年南充)方程 的解是（ ）(3)13xxA B C 或 D 或0x 13x051.（2009 年兰州）2008 年爆发的世界金融危机， 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为 200 元， 连续两次降价 后售价为 148 元 ， 下面所列方程正确的是%aA B2(1%)48a 20()48C D01福建东侨郑道编辑 QQ：382867571552.（2009 年济南）若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）12x， 2560x12x+A B C D 15553(

14、2009 年潍坊)已知关于 的一元二次方程 21k的两个实数根是 12， ，且 21x24，则 k的值是（ ）A8 B 7C6 D554(2009 年潍坊)关于 x的方程 2()80ax有实数根，则整数 a的最大值是（ ）A6 B7 C8 D955.(2009 年咸宁市)方程 的解为（ ）3(1)3A B C D 1xx12-x， 12-x，56 （2009 年黄石市）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形2350的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对57. (2009 年云南省)一元二次方程 250x的解是（ ）Ax 1 = 0 ，x 2 =

15、B x1 = 0 ，x 2 = 5 Cx 1 = 0 ，x 2 = 5 D x1= 0 ，x 2 =三、解答题58.（2009 仙桃）解方程： 24x59 （2009 年山西省）解方程： 23060 （2009 年赤峰市）某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元，由于受国际金融风暴的影响，5 月份的产值下降到 81 万元，求平均每月产值下降的百分率。61.（2 009 年 常 德 市 ）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元，如果要在 2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到2010 年的工

16、业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案） 确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？62.(2009 武汉)17解方程： 2310x63.(2009 年义乌)解方程 。64 （2009 年甘肃庆阳） （8 分）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？福建东侨郑道

17、编辑 QQ：382867571665.(2009 年鄂州)22、关于 x 的方程 有两个不相等的实数根.04)2(2kxk(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由66.（2009 年广西梧州）解方程： )3()(2 67.（2009 年新疆）解方程： 340xx【关键词】解一元二次方程【答案】 , , 或 ,(3)4)0x()5350x1235x，68 （2009 年兰州）用配方法解一元二次方程： 21x【关键词】解一元二次方程的配方法【答案】解：移项，得 ，二次项系数化为 1，得231x23x配方 ， ，

18、由此可得 ， ，2234x2346x14x2169（2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且yxykxb时， ； 时， 65xy75x4（1）求一次函数 的表达式；kb（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，W商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围x70. (2009 年湖州) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计

19、，某小区 2006年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆.（1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 71 （2009 年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，

20、经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？72.（2009 年宁波市）2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年 ，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增加了 1250万元投入资金的服务对象包括“需方” （患者等）和“供方” （医疗卫生机构等） ，预计 2009 年投入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2008 年提高 20%（1）

21、该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 20092011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011 年的年增长率73.(2009 年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化福建东侨郑道编辑 QQ：3828675717（1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD面积的 14，求 P、Q

22、 两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 1O和 2，且 1到ABCD、 、的距离与 2O到 、 、 的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由74 （2009 年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？75 （2009 年山西省）解方程： 230x76 （09 湖南邵阳）如图（十二） ，直线 的解析式为

23、，它与 轴、 轴分别相交于 两l4yxxyAB、点平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 轴、lmO x轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒（ ） yMN、 tt（1）求 两点的坐标；AB、（2）用含 的代数式表示 的面积 ；t 1S（3）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ，PMN OAB 2S当 时，试探究 与 之间的函数关系式；t 42St在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的 ？m2 51677 （2009 年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？