1、 BDCA九年级数学下册期中测试卷(100分 90 分钟)一、选择题:(每题 2分,共 30分)1.抛物线 y= x2-6x+21的顶点坐标是( )1A.(-6,-3) B.(-6,3) C.(6,3) D.(6,-3)2.无论 m为任何实数,二次函数 y=x2+(2-m)x+m的图象总过定点( )A.(1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0)3.抛物线 y=x2-(2m-1)x-2m与 x轴的两个交点坐标分别为 A(x1,0),B(x2,0),且 =1,则12xm的值为( )A.- B.0 C. D.1212124.已知点(-1,y 1)、(-3 ,y2)、( ,y3)在
2、函数 y=3x2+6x+12的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y3y1y25.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点 M ( ,a) 在( )bcA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.一个二次函数的图象经过点 A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点,则这个二次函数的关系式是( )A.y=-10x2+x B.y=-10x2+19x C.y=10x2+x D.y=-x2+10x7.关于 x的两个函数 y=x2+2mx+m2和 y=mx-m(m0)在同一坐标系中的图象可能是图中所示的(
3、 )(第 8题)8.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:a+b+c0;a-b+c0)的图象(如图所示)过点 M(1- ,0), N(1+ ,0),22P(0,k)三点.若MNP 的直角三角形,且P=90,求 a,b,c的值.(如图所示)33.已知:如图所示,点 A、E、F、D 在同一直线上,AE=DF,BFAD,CEAD,垂足分别为F、E,且 BF=CE.求证:(1)AB=DC;(2)ABDC.EBDCAF0 xyNMP34.已知:如图所示, ABCD的对角线 AC的垂直平分线与 AD、BC 分别交 E、F. 求证:四A边形 AFCE是菱形.EOBDCAF35.如图所示,已
4、知正方形 ABCD的对角线交于 O点,O 是正方形 ABCO 的一个顶点,两个正方形的边长都为 a,若正方形 ABCO 绕点 O任意转动. 试观察其重叠部分 OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形 OEBF的面积.E OBDCAFCBA36.如图所示的杠杆,已知 OB=2OA,作用在 B点的力的大小和 A 点的悬挂物的重力相等,此时杠杆保持平衡,请在图上作出该力 .F O BGA答案:一、1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12. D 13.B 14.A 15.C二、16.(1,0),(-2,0),(0, )2517.
5、18.y=x2-4x+3 19. 22.-2 23.AC=DF 24.22;2 25.3 26.相7等;直角 27. 32cm 28.对角线相等的梯形是等腰梯形 29.52三、30.解:二次函数 y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点(0,0),把点(0,0) 代入上面的关系式,得0=m-4m2.4m 2-m=0,m(4m-1)=0,m 1=0,m 2= .4由于 m=0不符合题意,应舍去,故 m= ,把 m= 代入 y=mx2+2x+m-4m2,得14y= x2+2x,y= (x+4)2-4, 0,14抛物线开口向上,对称轴 x=-4.31.解:(1)y=x 2-x+m=(x- )2+
6、,14m由于 a=10,抛物线开口向上,对称轴为直线 x= ,顶点坐标 .14,2m(2)欲使它的图象的顶点在 x轴的上方,需 0,即 4m-10,14,2mm ,故当 m 时,它的图象的顶点在x轴的上方.32.解:MPN 为直角三角形,PM 2+PN2=MN2,(1+ )+k2+(1- )2+k2=1+ -(1- )2,解得 k=1,k0,k=-1.抛物线过 M,N两点,设抛物线的关系式为y=a(x-1- )(x-1+ ),2将(0,-1)代入得-1=a(-1- )(-1+ ),a=1,y=(x-1- )(x-1+ ),2y=x 2-2x-1,a=1,b=-2,c=-1.33.证明:(1)A
7、E=DF,AE+EF=DF+EF,AF=DE,BFAD,CEAD,BFA= CED=90.又BF=CE,ABFDCE,AB=DC.(2)由(1)中ABFDCE,A=D,ABCD.34.证明:四边形 ABCD为平行四边形,ADBC,OAE=OCF,OEA=OFC.EF 是 AC的中垂线,EA=EC,OA=OC.OAEOCF,AE=FC.又AEFC,四边形 AECF是平行四边形.又EA=EC,四边形 AECF是菱形.35.解:其重叠部分 OEBF的面积无变化.四边形 ABCD为正方形,OA=OB, AC BD,OAE=OBF=45.四边形 ABCO 为正方形,COA=90,即BOF+BOE=90.
8、又AOE+BOE=90,BOF=AOE.在OAE 和OBF 中,OA=OB,OAE=OBF=45,AOE=BOFAOEBOF,SAOE=SBOF.SAOE+SOBE=SBOF+SOBE,即 SAOB=S 四边形 OEBF.SAOB= OAOB=12.4ABaS 四边形 OEBF= .2136.解:由杠杆的平衡条件知,若使 G,BF应使其动力臂等于 OA,即等于 OB 的一半.过 B点向杠杆下方任作一力 (如B图 1所示),过支点 O作力 的力臂 ON, F在直角三角形 ONB中,若使 ON= OB,应12使OBN=30.若任作的力为 (如图B2所示), 所得直角三角形为 ONB在杠杆的上方,同理可得OBN=30.所求的F应与杠杆的夹角为 30或 150(如答图所示).FB NO(1)BGAFBN(2)BGAFB FBO(3)GBA
