1、北京东城区20102011 学年度第一学期期末教学统一检测数学（文）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设全集 ，集合 则集合 （ UR|1,|05,AxBx()UCAB）A B|01x|1C D|0x2在复平面内，复数 对应的点在 （ ()i）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差数列 的值为 （ 4572,1,naaa中 若
2、则）A3 B0 C1 D24直线 l 过点（4，0）且与圆 交于 A、B 两点，如果|AB|=8，22()()5xy那么直线 l 的方程为 （ ）A B 或512xy120xy40xC D055已知 为不重合的两个平面，直线 那么“ ”是“ ”的（ ,m）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6若 ，则 （ 0.31132log,l,()abc）A BacbC Dbca7已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A，若2yx（O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为 （ F）A B24yx28yxC D2或 2或8已知函数
3、 的定义域为 R，若存在常数 ，则()fx0,|()|mxRfxm对 任 意 有称 为 F 函数，给出下列函数： ； ；()fx2()f； ； 是定义在 R 上的奇函数，且满()sincofxx2()1f足对一切实数 均有 其中是 F 函数的序号为12,12|.xx（ ）A B C D第卷（共 10 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知 为第二象限角，且 那么 = 。1sin,3sin210已知向量 a，b 满足： ，|6()ba则 a 与 b 的夹角为 。11一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。12如果实数 x,y 满足条件 那么 的最大值为
4、 。10,xy2xy13设椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。12FP14已知函数 （其中 e 为自然对数的底数，且2265,()ln,xexf）若 ，则实数 a 的取值范围是 。2.718e2)(faf三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 （本小题共 13 分）已知函数 2()23sincos1.fxxx（I）求 的值及 的最小正周期；6()f（II）当 时，求 的最大值和最小值。0,2xx16 （本小题共 13 分）在公差不为 0 的等差数列 中， 成等比
5、数列。na43610,a且（I）求 的通项公式；na（II）设 ，求数列 的前 n 项和公式。2(*)bNb17 （本小题共 14 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点。,ADC（I）求证：BM/ 平面 ADEF；（II）求证：平面 平面 BEC；BE18 （本小题共 13 分）已知函数 32().fxx（I）求函数 的单调区间与极值；（II）若对于任意 恒成立，求实数 a 的取值范围。2(0,)(xfxa19 （本小题共 13 分）已知椭圆 的长轴为 4，且点 在该椭圆上。21(0)xyab3(1,)2（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆右焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆径的圆经过原点，求直线 l 的方程。20 （本小题共 14 分）已知集合 中的元素都是正整数，且 ，集合 A 具有12,nAa 12naa性质 P：对任意的 ，且,xyA,|.25xyxy有（I）判断集合1，2，3，4是否具有性质 P；（II）求证： 1;25na（III ）求证： 9;
