1、东城区 2010-2011 学年度第一学期期末教学继往统一检测高三数学 （文科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设全集 ，集合 ， ，则集合UR|1Ax|05BxBACU)(（A） （B）|01x1（C） （D）|（2）在复平面内，复数 对应的点在i()（A）第一象限 （B
2、）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限 （3）在等差数列 中，若 ， ，则 的值为na451a752a（A） （B） 0（C） （D）1（4）直线 过点 且与圆 交于 两点，如果 ，那l(4,0)22(1)()5xy,AB|8A么直线 的方程为（A） （B） 或512xy10xy40x（C） （D） 或052（5）已知 ， 为不重合的两个平面，直线 ，那么“ ”是“ ”的m（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）设 ， ， ，则13log2a2l3b0.31()c（A） （B）cacb（C） （D）（7）已知斜率为 的直线 过抛物线
3、的焦点 ，且与 轴相交于点 ，若2l2yxFyA（ 为坐标原点）的面积为 ，则抛物线方程为OAF4（A） （B） 24yx28yx（C） 或 （D） 或2x2（8）已知函数 的定义域为 R，若存在常数 ，对任意 ，有 ，)(f 0mRxmf)(则称 为 函数给出下列函数： ； ；)(xfF)(xf2)(xf； ； 是定义在 R 上的奇函数，且满足xcosin1)(2f对一切实数 均有 其中是 函数的序号为21, 21xxF（A） （B） （C） （D）64正（主）视图2侧（左）视图俯视图22第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知 为第二象
4、限角，且 ，则 1sin3sin2（10）已知向量 ， 满足： ，则 与 的夹角为 ；ab|,|6,()abab|2|（11）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （12）如果实数 满足条件 那么 的最大值为 ,xy10,xy2xy（13）设椭圆的两个焦点分别为 ， ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若1F2 P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 12FP（14）已知函数 （其中 为自然对数的底数，且26e5,e()ln,xxf） ，若 ，则实数 的取值范围是 e.782)(fafa三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （
5、本小题共 13 分）已知函数 2()23sincos1fxxx（）求 的值及 的最小正周期；6（）当 时，求 的最大值和最小值0,2x()fx（16） （本小题共 13 分）MEF CDBA在公差不为 的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列.0na4103a610（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和公式.2(*)bNnb（17） （本小题共 14 分）如图，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直，ADEFBC， ， ， ， 为 的中点ADC/B2AD4CE（）求证： 平面 ；MEF（）求证：平面 平面 (18)（本小题共 13 分）已知函数 32()fxx（）求函数 的单调
6、区间与极值；（）若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围(0,)x2(fxaa（19） （本小题共 14 分）已知椭圆 的长轴长为 ，且点 在椭圆上21(0)xyab43(1,)2（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线 交椭圆于 两点，若以 为直径的圆过原点，求直线 方l,ABl程（20）(本小题共 13 分)已知集合 中的元素都是正整数，且 ，集合,21naA naa21具有性质 ：对任意的 ，且 ，有 Pxyxy5xy() 判断集合 是否具有性质 ；4,3P() 求证： ； 2511na() 求证： 9东城区 2010-2011 学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案 （文科）
7、 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）B （2）C （3）B （4）D（5）A （6）B （7）D （8）C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） （10） ； 42327（11） （12）31（13） （14）1a注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（） 2()3sincos1fxx2. 6 分si()6可知 ，且函数 的最小正周期为 7 分)2in2f()fx（）由 可得， 0,x766x所以，当 ，即 时， 有最大值，最大值
8、为 ；2()fx2当 ，即 时， 有最小值，最小值为 13 分6x2xf 1（16） （共 13 分）解：（）设数列 的公差为 ，又 ，nad410a可得 ， ， 310626d由 ， ， 成等比数列得 ， 6 2310即 ，()()dd整理得 ， 解得 或 210由 ,可得 0d1，1437a所以 6 分1()6ndn（）由 ， ，可得 .2*abN62nb所以 168因为 ，7162nb所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列 12n182分所以 的前 项和公式为 13 分nb 7(1)1282nnS（17） （共 14 分）证明：（）取 中点 ，连结 DEN,MA在 中， 分别为 的中点
9、，C,ECD所以 ,且 /12由已知 ， ，ABD所以 ，且 /MNAB所以四边形 为平行四边形所以 /又因为 平面 ，且 平面 ，AEFMDEF所以 平面 7 分/BD（）因为 为正方形，所以 E又因为平面 平面 ，且平面 平AFBCAEF面 ABCD又因为 平面 ，DE所以 平面 E所以 BCMEF CDBAN在直角梯形 中， ， ，可得 ABCD2A4CD2B在 中， ，所以 ,所以 平面 E又因为 平面 ，所以平面 平面 14 分BC（18） （共 13 分）解：（）由 ，232()1)fxx可得 4(1)x令 ，解得 ()0fx12,3x因为当 或 时， ；当 时， ，()0fx13
10、x()0fx所以 的单调递增区间是 和 ，()fx,1,)单调递减区间是 ()3又 ， ，(1)0f4()327f所以当 时，函数 有极大值 ；xfx0当 时，函数 有极小值 6 分()（） 2322() ()1fxaxaxax由已知 对于任意 恒成立，()100,所以 对于任意 恒成立，2x()x即 对于任意 恒成立.a,因为 ，所以 （当且仅当 时取“=”号） 0x12x1x所以 的最小值为 2 由 ，得 ，2a4a所以 恒成立时，实数 的取值范围是 13 分2()fxa(,4（19） （共 14 分）解：（）由题意： ， 4a所求椭圆方程为 214xyb又点 在椭圆上，可得 3(1,)所
11、求椭圆方程为 5 分214xy（）由（）知 ，2,ab所以 ，椭圆右焦点为 3c(3,0)因为以 为直径的圆过原点，所以 ABOAB若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 3x直线 交椭圆于 两点，1(3,),)2，不合题意04OAB若直线 的斜率存在，设斜率为 ，则直线 的方程kAB为 (3)ykx由 可得 2(3),40ykx222(14)83140kxk由于直线 过椭圆右焦点，可知 AB0设 ，12(,)(,)xy则 ，21834,4kkx222112112()3()4kyxx所以 124kkOABxy由 ，即 ，可得 020k,1所以直线 方程为 14 分l1(3)yx（20）(共 13 分)()解：由于 ， ， ，251252541， ， ，2532542543所以集合 具有性质 4 分,1P（）证明：依题意有 ，又 ，)1,(11niaiii naa21因此 ),2(511 iaiii 可得 )1,(1niii 所以 25111321 naaaa nii即 8 分51n（）证明：由()可得 21a又 ，可得 ，因此 15n26同理 ，)1,3,(2niani 可知 51ii又 ，可得 ，ai2ini所以 均成立)1,()(当 时，取 ，则 ，可知 10n5i 25(ni 10n又当 时， 9)2()n所以 13 分
