1、北京市丰台区 2011-2012 学年度第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是 3A B C D 3-3132据统计，今年北京市中考报名确认考
2、生人数是 96 200 人，用科学记数法表示 96 200 为 A B C D 49.61050.962159.620396.2103下列图形中，是正方体的平面展开图的是A B C D 4在一个不透明的 口袋中，装有 个红球和 个白球，它们除颜色外完全43相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是A B C D 73731145如图，AB 是O 的弦，OC 是O 的半径，OCAB 于点 D，若 AB= ，8OD=3，则O 的半径等于A B C D4581062012 年 4 月 21 日 8 时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县 东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌
3、平可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.03 0.14则这 8 个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A0.15 和 0.14 B0.18 和 0.15 C0.15 和 0.15 D 0.18 和 0.14 FEAC DB7若抛物线 的最低点的纵坐标为 n，则 m-n 的值是2yxmA B C1 D2-108如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C落到点 C处；作BPC的角平分线交 AB 于点 E设BP=x
4、，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 如果若分式 的值为 0，那么 的值等于 1xx10 如果一个正多边形的一个外角是 60，那么这个正多边形的边数是 11 分解因式： 39a12在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为 1的正方形的四个顶点上依次跳动规定：从顶点 A 出发，每跳动一步的长均为 1第一次顺时针方向跳 1 步到达顶点 D，第二次逆时针方向跳 2 步到达顶点 B，第三次顺时针方向跳 3 步到达顶点 C，第四次逆时针方向跳4 步到达顶点 C， ，以此类推，跳动第 10 次到
5、达的顶点是 ，跳动第 2012 次到达的顶点是 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： -102cos30(.14)214解不等式组： 48,52.x（ ）15已知 ，求代数式 的值2310x21412xx A DCBEPCA DB CO 5yxO 5yxO xy5O 5yx16已知：如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在线段 AD 上，且 AF=DE求证：BE=CF17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 的图象经过点 A(1，0)，与反y=kxb比例函数 (x 0)的图象相 交于点 B(2，1)my（1）求 m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写
6、出：当 x 0 时，不等式 的解集；mkxb18超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 米的点 P 处这时，一辆小轿车10由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 秒且APO=60，4BPO =45 （1）求 A、 B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？（参考数据： ， ） 21.43.7四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在 ABCD 中，过点 B 作 BEAC，在 BG 上取点 E，联结 DE 交 AC 的延长线A于点 F（1）求证
7、：DF=EF；（2）如果 AD=2，ADC=60，ACDC 于点 C ，AC =2CF，求 BE的长来源:学科网 ZXXK20如图，四边形 ABCD 内接于 ，BD 是 的直径， 于点 E，DA 平分OAACDOACEBDxyBAOOPBA 万FDCBA EGCBADBDE（1）求证：AE 是 的切线；OA（2）如果 AB= ，AE=2，求 的半径421某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图 1、图 2） ，请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图 1 与图 2；（2）若该学校九年级共有 400 名学生，根据统计
8、结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有_名九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图22将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙） 小明的做法是：如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，分别取 AD、 AB、 CD 的中点P、 E、F，并沿直线 PE 、 PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN (如图 2) （1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形 ABCD 的顶点 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图 4） ，矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形
9、 PMN，点 P 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，点 M、N 在 x 轴上（点 M 在 N 的左边） 如果点 D 的坐标为 (5,8)，直线 PM 的解析式为 ，则所有满足条件的 k 的值为 =ykb图 1 图 2 图 3 20%PE FDAB C人 数成 绩0481216202428323640不 及 格 及 格 良 好 优 秀不 及 格及 格良 好优 秀% 5% 20%PE FDAB C来源:Zxxk.Com图 4 备用五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分 ）23已知：关于 x 的一元二次方程： .2240xm（1）求证：
10、这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线 与 x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等224y时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形 C1,将图形 C1向右平移一个单位,得到图形 C2，当直线 (b0)与图形 C2恰有y=x两个公共点时，写出 b 的取值范围. 24已知：ABC 和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC 的中点 M，联结 BM 和 DM（1）如图 1，如果点 D、E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）
11、将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 25已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（2， ）为圆心的圆与 y 轴相切于3点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左边） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；xy DABC xy DABCDCBAEM MEA B CD（2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 如果21存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再到
12、达 x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点 Q处，求使点 D 运动的总路径最短的路径的长 .7.北京市丰台区 2011-2012 学年度第二学期初三综合练习（一）参考答案 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C来源:Z*xx*k.Com B A B C C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号 9 10 11 12答案 -1 6 (3)aB；C三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 4 分32= = .5 分 114解：由得 1 分-2x由得 5+1解得 3 分来源:学科网3x原不等式组的解集为
13、 .5-23x分15解： 2141xx= 1 分2（ ）= 2 分1x16证明: AF=DE， AF-EF=DE EF即 AE=DF1 分ABCD， A=D 2 分在ABE 和DCF 中 ，AB=CD，A=D，AE=DFABE DCF.4 分BE=CF.5 分17解：（1） 反比例函数 (x 0)my的图象经过点 B(2，1) ，1 分2m一次函数 的图象经过点ykxbA(1，0) 、 B(2，1)两点，= =224+1()x3()2x= .3 分23， 410x21x分原式= .5 分3解得 3 分0,21.kb1,-.kb一次函数的解析式为 4 分=yx（2）x 2 5 分7.201205
14、 丰台初三一模 Page 8 of 1018解：（1）在 RtBOP 中 ，BOP=90，BP O =45，OP =100，OB=OP =1001 分在 Rt AOP 中， AOP=90，APO =60， tanAP2 分103O(米)3 分B(2) 4v此 车 速 度 =4 分25(31)(米/秒) 0.78.2518.25 米/秒 =65.7 千米/小时，6.此车没有超过限制速度5分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19 解：联结 BD 交 AC 于点 O（1） ABCD，OB=OD，1 分BGAF， DF= EF. 2 分（2）ACDC，ADC=60，AD =2，AC= 3
15、分3OF 是DBE 的中位线，BE= 2OF .4 分OF= OC+CF,BE= 2OC+2 CF ABCD， AC=2OCAC=2CF，BE= 2AC= 5 分320（1）证明：联结 OA，OA= OD，1=2DA 平分 ，BDE2=31=3OADE1 分OAE=4， ，4=90 AECDOAE=90，即 OAAE又点 A 在O 上，AE 是O 的切线 . 2 分（2）解：BD 是O 的直径，BAD=905=90，BAD=5又 2=3， BAD AED 3 分AEBDBA=4，AE=2，BD =2AD 在 Rt BAD 中，根据勾股定理，得 BD= 4 分83O 半径为 5 分421.解:（
16、 1）如图 :4 分OGEAB CDF54321OACEBD7.201205 丰台初三一模 Page 9 of 10（2）3005 分22解：（1）如右图；2 分（2） 5 分23458或或k图 3五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24题 7 分，第 25 题 8 分）23 .（1）证明 1 分016)4()2(2m该方程总有两个不相等的实数根. 2 分（2）由题意可知 y 轴是抛物线的对称轴， ，解得 4 分20m此抛物线的解析式为 .5 分42x（3）-3b17 分24.解：（1）BM=DM 且 BMDM 2 分（2）成立 3 分理由如下：延长 DM 至点 F，使 M
17、F=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4 分ED= CF，DEM =1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC =90，2=3=45 , 4=5=45BAD=2+4+ 6=90 +68=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+ 9- 45-9 =90+6 8=BAD5 分又 AD=CF ABDCBF BD= BF，ABD= CBF6 分DBF=ABC=90 FEDABCMPN97.201205 丰台初三一模 Page 10 of 10MF=MD ，BM=DM 且 BMDM.7 分25. 解：（1）联结 PA，
18、PB ，PC，过点 P 作 PGBC 于点 G P 与 y 轴相切于点 A，PAy 轴，P（ 2， ） ，来源:学*科*网 Z*X*X*K3OG=AP=2，PG= OA= 1 分PB=PC=2BG=1CG=1，BC=2OB=1，OC =3 A（ 0， ） ，B（ 1，0） ，C（3，0） 2 分3根据题意设二次函数解析式为： ，(1)3yax ，解得 a= (01)3a3二次函数的解析式为： 3 分243yx（2）存在点 M 的坐标为（ 0， ） ， （3，0） ， （4， ） ， （7， ） 7 分83（3） = ，243yx)2(3)(2 xx抛物线的顶点 Q（2， ） 作点 P 关于 y 轴的对称点 P，则 P（-2， ） 3联结 P Q，则 P Q 是最短总路径， 根据勾股定理，可得 P Q= .8 分83yxGCBA POyxP PAB CQO
