1、2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 1 页（共 8 页）2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.选 D.【解析】 .1,45,61,45UAB2.选 C.【解析】 ，其共轭复数为 ，即 ，所以 .12i 2i2abi2,1ab3.选 B.【解析】 ， .1xxlg010xx4.选 A.【解析】 的定义域为 记 ，则()fg,()F()fg2lo1x，故 是奇函数.()Fx21lox12lx2logxfx5.选 D.【解析】函数 的零点就是方程 的根，()gfm()m作出 的图
2、象，观察它与直线 的交点，得知当,0()xhxfey时，或 时有交点，即函数 有零点.0m1()gxf6.选 A.【解析】由 a， ，解得 ，再由：352d221kkSa，解得 .12()46kd8k7.选 B.【解析】 ，所以 ，即 ，所以 ，,ABy3ABxT6由 过点 ，即 ， ，32sin3fxx2,2sin0解得 ，函数为 ，由 ，565si6fx5236kxk解得 ，故函数单调递增区间为 .41kxk4,1Z8.选 B.【解析】依题意 ，有 ，故 .21 nS27nn9.选 C.【解析】 （略）.10.选 B.【解析】双曲线的渐近线为 ，抛物线的准线为 ，设 ，当2yx2xzxy题
3、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D C B A D A B B C B D B2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 2 页（共 8 页）直线 过点 时， .yxz(0,)Omin0z11.选 D.【解析】易知直线 的方程为 ，直线 的方程2BAbxay12BF为 ，联立可得 ，又 ，0bxcy,cP21,0,Aab ， ， 为钝角12,abPBc2,abAc 12BP ，即 ，化简得 ，即 ，210A220a2bac2ac故 ，即 ， 或 ，而 ，所以ca210e512e51e0e.512e12.选 B.【解析】设 中， 分别是 所对的边，由ABC,
4、abc,ABC得 .235235即 ， .2coscosbacosabc ，即 ，2235ba2235 .2 222tnsico 43a 5acbcABacb 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.填 【解析】设遮住部分的数据为 ， ，68m10+2403x=由 过 得0.7+5.9y=xx,y.6735.97 ，故 218=7m814.填 【解析】平面 平面 ， 到平面 的距离等于平面 与平61ABC1DP1AC1ABC面 间的距离，等于 ，而 ，1ACD13113sin602SD2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 3 页（共 8 页）三棱锥 的体积为
5、 .1PACD312615.填 【解析】 ，点 每秒旋转 ，所以 秒旋转sin63yt0xOA216t， ， ，则 .t0AOt63tsinyxOAsi3t16.填 .【解析】设直线 的方程为 ，则直线 的方程为 ，2kxB1yxk则点 满足 故 ，1,Axy21kxy2212,ky ，同理 ，2221kOx22OBk故 2245ABk2491k （当且仅当 时，取等号）2214kk ，故 的最小值为 .26OAB2AOBS2三、解答题：共 6 小题，共 70 分.17.（）设 的公比为 ， 的公差为 ，依题意 naqnbd46dq解得 ，或 （舍） ， ； 6 分21dq53821nab（）
6、由（）得 ，22nnba因为 ，10.0.n nb 210n所以 ，即 ，最小的 值为 6. 12 分262013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 4 页（共 8 页）18 （）记“从 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出 天，恰有一天空气质量达到一92级”为事件 A，从 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出 天，有 8,3,128,4， ， ，28,45,6328,7,128,6145， ， ，3,79,1,3,4,5,79,3,6， ，9381，45,86， ， 共 种情形，其中恰有一天,7,819,681,6空气质量达到一级的有 ， ，245279,2,6， ， ，
7、3,3,3,341516共 种情形， ； 6 分,79,81,681862PA（）依题意可知，这 天中空气质量达到一级的有 天，那么供暖期间估计（按 天93150计算）有 天的空气质量达到一级. 12350分19 （）连接 ，设 ，则 平面 ，,ACBDOVABCD连接 ，设 ，由 ， ，ME:1:3BME得 为 的中点，而 为 的中点，故 :1:3EPPVO在 上取一点 ，使 ， 同理 ，于是 N:ANFQPEQF在正方形 中 ，平面 平面 ，又 平面ABCDMPCCN 平面 ； 6 分P（）延长 至 使 ，连接 ,则 且GVGA2VP延长 至 使 ，连接 ,，则 且HHQH相交直线 与 所
8、成的不大于 的角即为异面直线 与 所成的角V90C连接 ，在 中，23,2215VAP ， ，即 12 分22GHGHCQ2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 5 页（共 8 页）20 （） 的半径为 ， 的方程为 ，F2413F21xy作 轴于 ，则 ，即 ，则MHyMH（ 是过 作直线 的垂线的垂足） ，则点 的轨迹是以 为焦N1xMF点， 为准线的抛物线1x点 的轨迹 的方程为 ； 6 分C240y（）当 不与 轴垂直时，直线 的方程为 ，由 得lxl1ykx214ykx，设 ，则22240kk12,AxB1212,xxk ，12sinFB1212x当 与 轴垂直时，也可得
9、 ，lxsin综上，有 12 分sin21 （）函数 的零点的集合为 ，则方程320fxabcxda0,1的解可以为 ，或 .0f123,123,x 或 .2x2fx若 ，则 .210fa213faxax当 ，或 时， ，函数 为增函数；当 ， ，0x3fxf00fx函数 为减函数；f2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 6 页（共 8 页） ， 为函数的极值点与题意不符0x23若 ，则10fax13fxax当 ，或 时， ，函数 为增函数；当 ， ，函xf 10fx数 为减函数；f ， 为函数的极值点13x综上，函数 ，即 ，210fxa2321fxaxax而 ，故 ， 6 分
10、32fbcdb（）设过点 的直线与曲线 切于点 ，,0Pmy=fx0,Qxy由（）知 ，曲线 在点 处的切线方00013fxaf0,xy程为 ，0000yx 满足此方程，故 ，又,Pm000013yaxm2001yax即 ， .200001axx20013m，或 ，关于 的方程 的判别式02030x20x98m当 或 时， ，方程 有两等根 或 ，此时，过点0x03或 与曲线 相切的直线有两条；0,P,9y=f当 时， ，方程无解，此时过点 与曲线 相切的直8m0,0Pmy=fx线仅有一条；当 或 时， ，方程 有两个不同的实根，此时过点 与曲线09,0P相切的直线有三条. 12 分y=fx2
11、013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 7 页（共 8 页）22 （）连接 ， 是 的直径， .BCAO:90ACB .90 ， ，DED 是弦，且直线 和 切于点 ， .AB ，即 平分 ； 5 分CACB（）由（）知 ， ，由此得:2ACBD ， ，于是 ，4ABD224D=60故 的大小为 1010分23 （）设曲线 上任一点为 ，则 在圆 上，C,xy,2y24xy于是 即 .224xy21直线 的极坐标方程为 ，将其记作 ，3803cos2in800l设直线 上任一点为 ，则点 在 上，l,90l于是 ，即：cos92sin8，3sin280故直线 的方程为 ； 5 分l380xy（）设曲线 上任一点为 ，C2cos,inM它到直线 的距离为 ，l 025cos848133d其中 满足： .000cos,in5当 时， . 10 分max1d24.（） 5 分()12()21fx（） ，2222aa2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 8 页（共 8 页）要使 成立，需且只需 .212ax12x即 ，或 ，或 ，解得 ，或12xx1x5故 的取值范围是 . 10 分x15,2以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分
