1、本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！授课提示：对应课时作业（十一）一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)1.（2009 年湖南高考）如图，当参数 = 1, 2 时，连续函数 y= （x0）的图象1分别对应曲线 C1 和 C2，则（）A.0 1 2 B.0 2 1C. 1 20 D. 2 10解析：如果 0，定义域不可能为0,+）,排除 C、D又C 2的图象在 C1的图象的上方，答案：B2.（2009 年安徽高考）设 ab,函数 y=（x-a） 2（x-b）的图象可能是（）解析：xb 时，y 0xb 时，y0，故选 C.答案：C3.已知函数 y=f(2x+1)是定义在 R 上的奇函数，
2、函数 y=g(x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称，则 g（x ）+g（-x）的值为（）A.2 B.0C.1 D.不能确定答案：A4.函数 y=|lg (x-1)|的图象大致是（）解析：由图象变换知，选 C.答案：C5.（2010 年上海春季高考）已知函数 f(x)= 的图象关于点 P 对称，则点 P 的坐标是()142xA.（2, ） B.(2, )12C.(2, ) D.(0,0)8解析：设点 P 为(2,b)，图象上一点（x,y）关于点 P 的对称点 （x 0,y0）,答案：C6.如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形，直线 x=t 截这个三角形位于此直线左方的图
3、形面积（见图中阴影部分）为 y，求证函数 y=f（t）的大致图形为（）解析：易知表示图形面积的曲线关于点（1， ）对称，故可排除 A、B；又阴影部分32面积在0，1上的增加速度先慢后快，故曲线应先缓后陡；同理在1，2上曲线应先陡后缓，应选 D.答案：D二、填空题(每小题 6 分,共 18 分)7.对 a,bR,记 maxa,b= a,ab,b,ab.函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|,(xR )的最小值是_.解析：如图所示：函数 y=max|x+1|，|x -2|的图象为图中实线部分，max| x+1|，|x -2|的最小值为 .32答案： 328.（2009 年上海高考）将函数 y
4、= -2（x0,6 ）的图象绕坐标原点逆时针方246向旋转角 （0） ，得到曲线 C.若对于每一个旋转角 ，曲线 C 都是一个函数的图象，则 的最大值为_.解析：y= -2（x0,6 ） （x-3） 2+（y +2） 2=13.（x0,6,y 0）246 如图所示，原函数图象为以 O1 为圆心过原点的圆位于 x 轴上方的弧 当其逆时针旋转到与 y 轴相切时均能表示函数图象此时旋转角度 满足:tan = ,即 =arctan 33答案：arctan 239.定义在 R 上的函数 y=f（x ）有反函数，则函数 y=f（x+1）+2 与 y=f-1（x +1）+2 的图象关于直线_对称.解析：函数
5、 y=f（x）与 y=f-1（x）关于直线 y=x 对称，把它们同时先向左平移 1 个单位再向上平移 2 个单位得函数 y=f（x+1）+2 与 y=f-1（x+1）+2 的图象关于直线 y=x+1+2，即y=x+3 对称，故填 y=x+3答案：y=x+3三、解答题(共 46 分)10.（15 分） （1）已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 xR 时，f(m+x)=f(m -x)恒成立，求证y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称.（2）设 a 为常数，函数 f（x）对一切实数 x 都满足 f（a-x）=-f(a+x), 求证函数 f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称图形.证明：（
6、1）设 P（x 0,y0）是 y=f(x)图象上任一点，则 y0=f(x0),又 P 点关于 x=m 的对称点为 P，则 P的坐标为（2m-x 0,y0）,由已知 f（x+m ）=f( m-x),得 f(2m-x0)=fm+(m- x0)=fm-(m- x0)=f(x 0)=y0,即 P （2m -x0,y0）在 y=f（x）的图象上.y=f（x）的图象关于直线 x=m 对称.（2）设 M（a+ x，f（a+ x） ） 是函数 f（x）上任一点，则 点 M 关于点（a,0）对称的点为M（a-x，-f(a+x )）.f(a-x)=-f(a+ x),M 也在函数 f(x)上.故函数 f(x)图象上
7、任一点关于点（a,0）对称的点都在 f(x)图象上，即函数 f(x)的图象关于点（a,0）成中心对称.11.（15 分）函数 f（x ）=2 x和 g（x）=x 3 的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x 1,y1） ，B（x 2,y2） ，且 x1x 2（1）请指出示意图中曲线 C1，C 2 分别对应哪一个函数？（2）若 x1a,a+1,x 2b,b+1 ，且 a,b1，2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12 ，指出 a,b 的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断 f（6）,g（6）,f （2 009）,g（2 009）的大小，并按从小到大的顺序排列解析
8、：（1）C 1对应的函数为 g（x ）= x3，C2对应的函数为 f（x）=2 x（2）a=1,b=9，理由如下f（1）=2,g（1） =1,f（1） g（1）f（2）=4,g（2） =8,f（2） g（2）x1（1,2）,即 a=1f（9）=2 9=512,g（9）=729；f（9）g（9）f（10）=2 10=1024,g（10）=10 3=1 000；f（10）g（10）x 2（9,10） ，即 b=9.（3）从图象上可以看出，x（x 1,x2）时，f（x）g（x） ；f（6）g（6）xx 2时,f（x）g（x ） ，f（2 009）g（2 009）f（6）g（6）g（2009 ）f （
9、2 009）.12.（16 分）已知二次函数 y=f1（x）的图象以原点为顶点且过点（1，1） ，反比例函数y=f2（x）的图象与直线 y=x 的两个交点间距离为 8，f （x）=f 1（x）+f 2（x）（1）求函数 f（x ）的表达式；（2）证明当 a3 时，关于 x 的方程 f（x）=f（a）有三个实数解解析：（1）由已知，设 f1（ x）=ax 2（a0） ，由 f1（1）=1 得 a=1，f 1（x）=x 2设 f2（x）= （k0） ，它的图象与直线 y=x 的交点分别为 A（ , ） ，B（- ,- ） ，kk由|AB|=8 ，得 k=8,f 2（x）= ，故 f（x ）= x2
10、+ 88（2）证法一 由 f（x ）=f（a）得 x2+ =a2+ ，即 =-x2+a2+ 8在同一坐标系内作出 f2（x ）= 和 f3（x）=-x 2+a2+ 的大致图象，其中 f2（x）的图象是以88坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f 3（x ）的图象是以（0，a 2+ ）为顶点，8a开口向下的抛物线因此，f 2（x）与 f3（x ）的图 象在第三象限有一个交点，即 f（x）=f（a）有一个负数解又f 2（2）=4，f3（2）=a 2+ -4，8当 a3 时，f3（2）-f 2（2）=a 2+ -80，当 a3 时，在第一象限 f3（x ）的图象上存在一点（2，f 3（2） ）在 f2（x）图象的上方f 2（x）与 f3（x ）的图象在第一象限有两个交点 ，即 f（ x）= f（a）有两个正数解.因此，方程 f（x）=f（a）有三个实数解证法二由 f（x） =f（a）得 x2+ =a2+ ，8即（x-a ） （x+ a- ）=0，得方程的一个解 x1=a方程 x+a- =0，化为 ax2+a2x-8=0，8由 a3,=a 4+32a0，得
