1、本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！授课提示：对应课时作业（十二）一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)1.定义在 R 上的函数 f（x）既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程f（x）=0 在闭区间-T，T上的根的个数记为 n 则 n 可能为（）A.0 B.1C.3 D.5解析：f(x) 为奇函数，f(0)=-f (0),f(0)=0,0 是方程 f(x)=0 的一个根，又T 为 f(x)的周期 ，f(-T)=f(T)=f(0)=0,T,-T 是方程 f(x)=0 的两个根.由周期性得 f(- )=f( ),2T由奇偶性得 f（- ）=-f（ ） ，2Tf（- ）=
2、 f（ ）=0 ，- ， 是 f(x)=0 的两个根.Tf（x）=0 至少有 5 个根.答案：D2.对于函数f(x )=lg (|x-2|+1),f(x)=(x-2) 2,f(x)=cos (x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2) 是偶函数；命题乙：f(x) 在(- ，2) 上是减函数，在（2，+）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x) 在（-,+）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.B.C.D.解析：对，f（x +2）=lg (|x|+1)为偶函数；命题甲为真，f（x）=lg (x-1),x2,f（x）=lg (3-x),xF(3).命题丙为假，
3、故排除 A、B.对，f(x+2)=cos ( x+4)为非奇非偶函数，排除 C.故选 D.答案：D3.已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为 m 个，则从存储器中 取出 n 个数据后，此存储器中的数据个数为 m-n 个；若存储器中原有数据为 m 个，则将 n 个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为 m+n 个.现已知计算机中A、B、C 三个存 储器中的数据个数均为 0，计算机有如下操作：第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于 2 的数据；第二次运算：从 A 存储器中取出 2 个数据，将这 2 个数据存入 B 存储器中；第三次运算：从 C 存储器中取出 1
4、 个数据，将这 1 个数据存入 B 存储器中；第四次运算：从 B 存储器中取出与 A 存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入 A存储器，则这时 B 存储器中的数据个数是（）A.8 B.7C.6 D.5解析：列表如下A B C1 x x x2 x-2 x+2 x3 x-2 x+3 x-14 2（x-2） 5 x-1则 B 存储器中的数据个数为 5，故选 D.答案：D4.（2009 年重庆高考）已知以 T=4 为周期的函数 f（x）=恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（）A.（ ， ） B.（ ，7）138153C.（ ， ） D.（ ，7）44解析：对于方程 3f（x ）=x 可化为 f
5、（x ）= .3构造函数存储器算次答案：B5.（2009 年四川高考）已知函数 f（x ）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf（x +1）=（1+x）f （x） ，则 f（f（ ） ）的值是（）52A.0 B. 12C.1 D. 5解析：对任意实数 x 有 xf（x+1 ）=（1+ x）f（x）,f（x）为偶函数 f（- x）=f（ x）即 xf（x+1）=（1+ x）f（- x） ，令 x=0 代入中得 f（0）=0；令 x=- 代入中得- f（ ）1212= f（ ）, f（ ）=0 ；再令 x= 代入中得 f（ ）3= f（ ）=0，321f（ ）=0;
6、32再令 x= 代入中得 f（ ）325= f（ ）=0,5f（ ）=0, f（f（ ）)=f （0）=0.2答案：A6.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足下列三个条件：对任意的 xR 都有 f（x +4）=f （x） ；对于任意的 0x 1f(x2);y=f(x-2)的图象关于 y 轴对称 .则下列结论中，正确的是（）A.f(-4.5)0,当 x=0.1 时，W 有最小值，即总费用为最省.11.（15 分） （2009 年湖南高考）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 m 米 余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩 经测算，一个桥墩的工程费用为 256 万元；距离为 x 米的相
7、邻两墩之间的桥面工程费用为（2+ ）x 万元 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素 记余下工程的费用为 y 万元（1）试写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使 y 最小？故需建 9 个桥墩才能使 y 最小12.（16 分） （2009 年江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 a元，如果他卖出该产品的单价为 m 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价ma为 n 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为 h1an和 h2，则他对这两种交易的综合满意度为 .12h现假设甲生产 A
8、、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为 mA 元和 mB 元，甲买进 A 与卖出B 的综合满意度为 h 甲，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h 乙 （1）求 h 甲 和 h 乙 关于 mA、m B 的表达式；当 mA= mB 时，求证：h 甲 =h 乙 ；35（2）设 mA= mB，当 mA、m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综5合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为 h0，试问能否适当选取 mA、m B 的值，使得 h 甲h 0和 h 乙 h 0 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由解析：设 mA=x,mB=y（1）甲买进产品 A 的满意度 ：h 1 甲 = ；2x甲买进产品 B 的满意度:h 2 甲 = ；5y甲买进产品 A 和卖出产品 B 的综合满意度：h 甲 = （2）当 x= y 时，由（1）知 h 甲 =h 乙35且等号成立当且仅当 y=10.当 y=10 时，x=6.因此，当 mA=6,mB=10 时，甲、乙两人的 综合满意度均最大，且最大的综合满意度为 .23（3）由（2）知 h0= .因为 h 甲 h 乙23因此，不能取到 mA，m B的值，使得 h 甲 h 0和 h 乙 h 0同时成立，但等号不同时成立.
