1、2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 1怀柔区 20102011 学年度第一学期期末初三质量检测数 学 试 卷 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE；ADE ABC； 其中正确的有【 】ACB（A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）0 个2如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30，BOC 的大小是【 】 A60 B.45 C.30 D.153将抛物线 向上平移 5 个单位，所得抛物线
2、的解析式为【 】 2xyA B C D2x2(5)yx2(5)yx4如图，若斜坡 的坡度 ，则坡角 的度数为【 】 1:3iBA B C D2845305如图，在半径为 5 的O 中，如果弦 AB 的长为 8，那么它的弦心距 OC 等于【 】A. 2 B. 3 C. 4 D. 66如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图 中相似的是【 】ABCA B C DAB C7.如图，已知 A、B、C、D 四点均在O 上，AD 是直径，AD BC，则下列结论中错误的是【 】B ABD = 90 CBC = AD DBAC 12=BDC8已知二次函数 的图象如图所示，则直线 与
3、反比例函数 ，在2(0)yaxbcyaxbacyx同一坐标系内的大致图象为【 】B CA2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 2ED ACBADCB OxyOxyOAxyOBxyODxyOC二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9若反比例函数 的图象经过点（2,1） ，则 k= kyx10如图，DAB CAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可） 11如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 6，sinB ，则线段 AC 的长是 1312抛物线 yx 24x 与 x
4、 轴的一个交点的坐标为(1，0) ，则此抛物m2 线与 x 轴的另一个交点的坐标是_三、解答题：（本题共 39 分，16 小题 4 分，其余每小题 5 分）13. (本题满分 5 分) 计算： .sin30cos5inta6014(本题满分 5 分)抛物线 化为 的形式，并指出它的顶点坐标2ykhxy2)(15 （本小题满分 5 分） 如图， 是O 的直径， 切O 于点 BCAC若 sin = ， =15，求 的周长A4A16 （本题满分 4 分）求二次函数 的图象与两个坐标轴的交点坐标。342xy17 （本题满分 5 分） 如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处C时的线长为 20 米
5、，此时小明正好站在 A 处，并测得 ，牵引底60BD端 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度 （计算结果带根号）B18(本题满分 5 分)体育课上，老师用绳子围成一个周长为 40 米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形 ABCD设宽 AB 的长为 x（单位：米） ，图形 ABCD 的面积为 S（单位：平方米） （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）当 x 为多少时，图形 ABCD 的面积为最大，其最大值为多少平方米？BA CO2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 319(本题满分
6、5 分) 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD= ,坡长 AB= ,为加强60m320水坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处， 使新的背水坡的坡角F= ,求 AF 的长度。45(结果精确到 1 米,参考数据: , ).41.2732.20(本题满分 5 分)如图， 内接于， 为 的直径， ， ，过点ABC AB2BAC6作的切线与 的延长线交于点 ，求 的长AOP四、解答题（本题共 19 分，其中 22 题 7 分，其余两小题各 6 分）21(本题满分 6 分) 已知反比例函数 y (m 为常数)的图象经过点 A（1，6） 8mx（1）求 m 的值；（2）如图，过点
7、A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC，求点 C 的坐标BOCyx22(本题满分 7 分)已知抛物线 yx 22x2BC POA2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 4（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在下面的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x y （3）若该抛物线上两点 A（ x1，y 1） ，B（x 2，y 2）的横坐标满足 x1x 21，试比较 y1 与 y2 的大小23(本题满分 6 分) 如图， 为O 的直径， 是弦，且CDAB于点 E
8、连接 、 、 CDCO（1）求证： = AB（2）若 =8cm， =24c，求O 的直径五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）24如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3 ） 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平行于直线运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是_ ，点 C 的坐标是_；(2) 当 t= 秒或 秒时，MN= 21AC；(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求(3)中
9、得到的函数 S 最大值是 。25 （本题共 7 分）如图：抛物线经过 A（3，0 ） 、B（0，4 ） 、C（4，0 ）三点 （1 ） 求抛物线的解析式 （2 ）已知 AD AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t的值； （3 ）在（2 ）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQMC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由OE DCBA2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对
10、一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 5怀柔区 20102011 年学年度第一学期期末统一练习初三数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A B D B B C B二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）92 10. 或 或 114； 12(3,0)ABCDECEA三解答题（本题共 39 分）4 分1233.解 :原 式 . 5 分14解： 1 分142xy3 分)( 的顶点坐标为 5 分52xy)1,2(15 （本小题满分 5 分）解: 是的直径， 切于点 ，BCAC. 1 分90A在 中， ,
11、2 分Rt sinBsin = ， =15，54 ， 1BC. 3 分2由勾股定理得， . 4 分9ABA CO2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 6 的周长为 15 +12 + 9 = 36 .5 分ABC16 （本小题满分 4 分）解: （1）令 ，则 ，0x3y二次函数 的图象与 轴的交点坐标为（0, 3）. 2 分2xy令 ，则 ，求得 y0412,x二次函数 的图象与 轴的交点坐标为 和 4 分32x(1,0)3,17. （本小题满分 5 分）解：依题意得， ，9CDBAEBDAE四边形 是矩形 ，1 分2 分1.5E在
12、中， 3 分RtB sin,BC又 ， ，20C60D . 4 分3sin12.5 分103.5E即此时风筝离地面的高度为 米 .103518(本题满分 5 分) 解：（1）设 AB=x，则 AD= .1 分x24S=ABAD=x(20-x)=-x2+20x .2 分（2）当 = ， .分abx10此时 S 值最大, 最大值 S=-10 +2010=-100+200=100.5 分2答：图形 ABCD 的最大面积为 100 平方米.19(本题满分 5 分)解：过作 BEAD 于 E 1 分在 RtABE 中,BAE= , ABE=6030(19 题图)2010-2011 怀柔九上期末试题北京中
13、考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 7AE 2 分21310BE 022AEB3 分在 RtBEF 中, , EFBE30 4 分45 310 ， AF12.68 13732.15 分答：AF 的长度约为 13 米20(本题满分 5 分) 解：是的直径， 又 ，90ACB2ACB， .分30B60又 ，所以 是等边三角形，OAC由 ，知 分6是的切线， 9OAP在 中， ， ，RtP 660C所以， 分tan03A21 （本题共 6 分）解：（1） 图像过点 A(1 ，6)， 1 分861m m=2 .2 分m 8 1 =6（2）分别过点 AB 作 x 轴的垂线，垂足分别为
14、点 DE，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE ，CBECAD， 4 分CEDAB2BC， 13BA ，BE2 分136BE即点 B 的纵坐标为 2当 y2 时，x3，易知：直线 AB 为 y2x8，C(4 ，0) 分22 （本题满分 7 分）解：（1）x1；（1，3）分BC POA-54321O45xy2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 8（2）4 分画图6 分（3）因为在对称轴 x1 右侧，y 随 x 的增大而减小，又 x1x 21，所以 y1y 27 分23 （本题共分） （1）证明：AB 是O 的直径，ACB=90. A
15、BCD，BCD=CAB 1 分AO=C0 CAB=ACO 2 分. 3 分ACOBD(2)解：设O 的半径为 ,则 .R8E ， . 4 分B12在 Rt OCE 中， ，2C解得， 21(8)R13RO 的直径为 26cm. 分四、解答题（本题共 6 分）24. 解：(1)（4，0） ， （0，3） ； .2 分(2) 2，6； 3 分(3) 当 0t4 时，OM =t由OMNOAC，得 OCNAM， ON= t3, S= 28t 4 分当 4t8 时，如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得 AM= )4(3t， BM =6- t43 由BMNBAC，可得 BN= BM=8
16、-t， CN=t-4 S=矩形 OABC 的面积-RtOAM 的面积- RtMBN 的面积- RtNCO 的面积x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 2010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 9=12- )4(23t- 1（8-t） （ 6- t43）- )4(2t= 8 5 分(4) 有最大值当 0t4 时， 抛物线 S= 283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时， S 可取到最大值 2483=6； 当 4t8 时， 抛物线 S= t32的开口向下，它的顶点是（4 ，6） ，
17、S6 综上所述，当 t=4 时，S 有最大值 6 6 分25 （本题共分）（1）解法一：设抛物线的解析式为 y a (x 3 )(x 4)因为 B（0，4）在抛物线上，所以 4 a ( 0 3 ) ( 0 4 )解得 31a所以抛物线解析式为 211()x解法二：设抛物线的解析式为 2()yaxbc，依题意得：c4 且 934016 解得13b所以 所求的抛物线的解析式为 2143yx 3 分（2）连接 DQ，在 RtAOB 中， 22345ABO所以 ADAB 5，ACADCD3 4 7，CD AC AD 7 5 22010-2011 怀柔九上期末试题北京中考一对一 http:/ 北京中考一
18、对一 http:/ 10因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PDQD，PQ BD，所以PDBQDB因为 ADAB，所以ABDADB，ABD QDB ，所以 DQAB所以CQDCBACDQCAB，所以CDQCABDQCAB即 210,57DQ所以 APAD DP AD DQ5 7 25， 2517t所以 t 的值是 .分（3）答：对称轴上存在一点 M，使 MQMC 的值最小理由：因为抛物线的对称轴为 12bxa所以 A（ 3，0） ，C（4，0 ）两点关于直线 x对称连接 AQ 交直线 12x于点 M，则 MQMC 的值最小过点 Q 作 QEx 轴于 E，所以 QEDBOA90DQAB，BAO QDE， DQE ABOEDBOA即 107453QDE所以 QE 87，DE 6，所以 OE ODDE 2 67 0，所以 Q（ 207， 8）设直线 AQ 的解析式为 (0)ykxm则20873km由此得 8412. 分所以直线 AQ 的解析式为 841yx 联立 8241xy由此得1284xy所以 M 28(,)41则：在对称轴上存在点 M(,)2，使 MQMC 的值最小 7 分
