1、1.3.2.1一、选择题1下列命题中错误的是( )图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数奇函数的图象一定过原点偶函数的图象与 y 轴一定相交图象关于 y 轴对称的函数一定为偶函数A BC D答案 D解析 f(x) 为奇函数，其图象不过原点，故 错；yError!为偶函数，其 图象与 y 轴1x不相交，故错2如果奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，则 f(x)在( ，0)上( )A减函数B增函数C既可能是减函数也可能是增函数D不一定具有单调性答案 B3已知 f(x)x 7ax 5bx 5，且 f(3) 5，则 f(3)( )A15 B15C10 D10答案 A解析 解法 1：f(3)(3)
2、7a(3) 5(3)b5(3 7a3 53b5) 10f (3)105，f(3)15.解法 2：设 g(x)x 7ax 5bx， 则 g(x)为奇函数，f(3)g( 3)5g(3)55，g(3)10，f(3) g(3)515.4若 f(x)在5,5上是奇函数，且 f(3)f(1)Cf(2)f(3) Df( 3)0 时，f(x)2 x3，则 f(2) 的值等于( )A1 B1C. D114 114答案 A解析 x0 时， f(x)2 x 3，f(2)2 231，又 f(x)为奇函数，f(2)f (2)1.6设 f(x)在2，1上为减函数，最小值为 3，且 f(x)为偶函数，则 f(x)在1,2上
3、( )A为减函数，最大值为 3B为减函数，最小值为3C为增函数，最大值为3D为增函数，最小值为 3答案 D解析 f(x) 在 2， 1上为减函数，最大值为 3，f(1)3，又f(x )为偶函数，f(x)在1,2上为增函数，且最小值为 f(1)f(1)3.7(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中，既是偶函数又在 (0，)上为增函数的是( )Ayx 3 By x 21Cy |x|1 Dy2 |x |答案 C解析 由偶函数，排除 A；由在(0， )上为增函数，排除 B，D，故选 C.8(09辽宁文)已知偶函数 f(x)在区间0，)单调递增，则满足 f(2x1)f(2) D不能确定答案 C解析 由条件
4、知， f(x)在(， 0)上为减函数，f(1)f(2) 点评 也可以先求出 f(x)在(0，) 上解析式后求值比较，或利用奇函数图象对称特征画图比较二、填空题11若 f(x)ax 2bx c (a0)为偶函数，则 g(x)ax 3bx 2cx 的奇偶性为_答案 奇函数解析 由 f(x)ax 2bx c( a0)为偶函数得 b0，因此 g(x)ax 3cx，g(x)g(x )，g(x)是奇函数12偶函数 yf( x)的图象与 x 轴有三个交点，则方程 f(x)0 的所有根之和为_答案 0解析 由于偶函数图象关于 y 轴对称，且与 x 轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为 0.
5、三、解答题13判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)Error!；(2)f(x) .1x2 x解析 (1)f(x )Error!，f(x )f(x )，f(x)为奇函数(2)f(x) f(x)，f(x )f(x)，f (x)既不是奇函数，又不是偶函数1x2 x14已知 f(x)是偶函数，g(x) 是奇函数，且 f(x)g(x)x 2x2，求 f(x)，g(x )的表达式解析 f(x) g( x)x 2x2，由 f(x)是偶函数，g(x) 是奇函数得，f( x)g(x)x 2x2又 f(x)g(x) x 2x2，两式联立得：f(x)x 22，g(x )x .15函数 f(x) 是定义在(1,1) 上的奇函数，且 f ，求函数 f(x)的解析式ax b1 x2 (12) 25解析 因为 f(x)是奇函数且定义域为(1,1) ，所以 f(0)0，即 b0.又 f ，所以 ，(12) 2512a1 (12)2 25所以 a1，所以 f(x) .x1 x216定义在(1,1)上的奇函数 f(x)是减函数，且 f(1a)f(1a 2)0 ，f(x)2(x1) 222(x1) 22，f(x)为奇函数，f(x) f(x)，f(x)2(x1) 22，即 f(x)Error!，其图象如图所示
