1、1.3.1.1一、选择题1下列函数中，在区间( ，0) 上是减函数的是( )Ay1x 2 By x 2xCy Dy xxx 1答案 D解析 y1x 2 在( ，0) 上为增函数，yx 2x 在( ，0)上不单调， y 在 x(，0)上为增函数，故选 D.2已知 f(x)是 R 上的减函数，则满足 f f(1)的 x 的取值范围是 ( )(1x)A(，1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0) (1，)答案 D解析 f(x) 在 R 上单调递减且 f( )f(1)，1x 1.1x3下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )Ay3x By x 21Cy Dy|x|1x答案 B解析 y3
2、x ，y ，y|x |在(0,2)上都是减函数，yx 21 在(0,2) 上是增函数1x4若 yf(x) 是 R 上的减函数，对于 x10，x 20，则( )Af(x 1)f(x 2) Bf(x 1)f( x 2)Cf(x 1)f( x 2) D无法确定答案 B解析 由于 x10，x 20，所以 x1x 2，则x 1x 2，因为 yf(x )是 R 上的减函数，所以 f(x 1)f(x 2)，故选 B.5函数 f(x) 的单调增区间为( ) x2 6x 7A(，3 B3，)C1,3 D3,7答案 C解析 方程x 26x 70 的两根为 x11，x 27，又 yx 26x7 对称轴为x3，如图知
3、选 C.6函数 y1 ( )1x 1A在(1，)内单调递增B在(1，)内单调递减C在(1，)内单调递增D在(1，)内单调递减答案 C解析 因为函数 y1 可视作函数 y 的图象向右平移一个单位，再向上平1x 1 1x移一个单位得到的，所以 y 1 在(，1)和(1 ， )内都是增函数，故 选 C.1x 17已知函数 yf( x)的定义域是数集 A，若对于任意 a，b A，当 af(1)f(2)点评 当二次函数的图象开口向上时，与对称轴距离越远，对应的函数值越大；开口向下时恰好相反9(09天津文)设函数 f(x)Error! 则不等式 f(x)f (1)的解集是( )A(3,1) (3，) B(
4、3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案 A解析 f(1)3，当 x0 时，由 f(x)f(1)得 x24x63 ，x3 或 x1.又 x0，x 0,1)(3， )当 x0 时，由 f(x)f(1)得 x63x3，x( 3,0)综上可得 x(3,1)(3，) ，故选 A.10设(c，d) 、(a，b)都是函数 yf(x)的单调减区间，且 x1(a，b) ，x 2(c，d) ，x1f(x2)Cf(x 1)f( x2) D不能确定答案 D解析 函数 f(x)在区间 D 和 E 上都是减函数( 或都是增函数 )，但在 DE 上不一定单调减( 或增 )如图，f(x) 在1,0)和
5、0,1 上都是增函数，但在区间 1,1 上不单调二、填空题11考察单调性，填增或减函数 y 在其定义域上为 _函数；1 x函数 y 在其定义域上为_ 函数1x答案 减 减12若 f(x)Error!，则 f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_答案 增区间为( ，0、1，)，减区间0,1解析 画出 f(x)Error! 的图象如图，可知 f(x)在( ， 0和1，)上都是增函数，在0,1上是减函数 . 13已知函数 f(x)4x 2mx1，在(，2) 上递减，在 2，)上递增，则 f(1)_.答案 21解析 由已知得 2，解得 m16 m24f(x)4x 216x 1，则 f(1)21.三、解
6、答题14设 f(x)在定义域内是减函数，且 f(x)0，在其定义域内判断下列函数的单调性(1)yf(x) a(2)yaf(x)(3)yf( x)2.解析 (1)yf( x)a 是减函数， (2)yaf(x)是增函数证明从略(3)设 x2x 1，f 2(x2)f 2(x1) f(x2)f (x1)f(x2)f(x 1)0，yf 2(x)是减函数15画出函数 y|x 2x6|的图象，指出其单调区间解析 函数解析式变形为yError!画出该函数图象如图，由图知函数的增区 间为2， 和3，)；减区间为( ， 2)12和 ，31216讨论函数 y 在1,1上的单调性1 x2解析 设 x1、x2 1,1且 x1x10,1x 20，x1f(x2)，f(x)在0,1上 为减函数，当1x 10)在(0 ，a上是减函数a2x18已知 f(x)在 R 上是增函数，且 f(2)0，求使 f(|x2|)0 成立的 x 的取值范围解析 不等式 f(|x2|)0 化为f(|x 2|)f(2)， f(x)在 R 上是增函数，|x 2|2，x4 或 x0.
