1、2.1.2.2一、选择题1当 a1 时，函数 y 是( )ax 1ax 1A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数答案 A解析 由 ax10 得 x0，此函数定义域为(，0) (0， ) ，又f(x) a x 1a x 11ax 11ax 1 1 ax1 axf(x )，y f(x)为奇函数2一批价值 a 万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n 年后这批设备的价值为( )Ana(1b%) Ba(1nb%)Ca1(b%) n Da(1 b%) n答案 D3函数 y3 x与 y( )x的图象( )13A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线
2、yx 对称答案 B4若定义运算 a*bError!，则函数 f(x)3 x*3x 的值域是( )A(0,1 B1，)C(0，) D( ， )答案 A解析 f(x) 3 x*3x Error!f(x)(0,1，故选 A.5若1( )a0.2a B( )a0.2a2a12 12C0.2 a( )a2a D2 a0.2a( )a12 12答案 C解析 解法 1：a( )a，0.2 a( )a2a，故 选 C.12 15 12 12解法 2：在同一坐标系中，作出函数 y2 x，y x与 y0.2 x(12)的图象如图，1ab.排除 A；同理得 babb，排除 B.在同一坐标系中作出 ya x与 yb
3、x的图象由 x0 时“底大图高”知 x0 时， yb x图象在 ya x图象上方，当 xb 时，立得 bbab，排除 D；当 xa 时，b aaa，选 C.解法 2：取特值检验，令 a ，b ，则 aa ，ab ，ba ，bb ，排除14 12 22 12 142 22A、B、D，选 C.7设函数 f(x) 若 f(x0)1，则 x0 的取值范围是( )A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1 ，)答案 Dx 01.综上所述：x 01.8已知 x、yR，且 2x3 y2y 3 x ，则下列各式中正确的是( )Axy0 Bx y 0 Dx y 2y 3 y2 y 3 (y )可知
4、f(x)f(y)又 f(x)为增函数，所以 xy ，故 xy 0.选 A.二、填空题9函数 f(x)a x(a0 且 a1)，在 x1,2时的最大值比最小值大 ，则 a 的值为a2_答案 或32 12解析 注意进行分类讨论(1)当 a1 时，f(x )a x为增函数，此时f(x)maxf(2)a 2，f(x)minf(1)aa 2a ，解得 a 1.a2 32(2)当 00 时，指数函数 y(a 23) x的图象在指数函数 y(2a) x的图象的上方，则 a的取值范围是_答案 a3解析 )a 232 a1 解得： a3；)a 2312a0 不等式无解； )1a 232a0 不等式无解；综上所述
5、 a3.三、解答题13讨论函数 f(x)( )x22x 的单调性，并求其值域15解析 解法 1：函数 f(x)的定义域为(，) 设 x1、x 2(，)且有 x10， (x 2x 1)(x2x 12)0 恒成立，f (x2)f(x1)，函数 f(x)( )x22x 在(，1上单调递增15(2)当 1x 12，则有 x2x 120 ，又x 2x 10， (x 2x 1)(x2x 12)0，函数 f(x)在1，)上单调递减综上所述，函数 f(x)在(，1 上是增函数；在区间1，) 上是减函数x 22x(x 1)211，又 01 且 u0， 01u 1u 12x 1 12 12 12x 1 1212f
6、(x)的值域为(， )( ，) 12 1215对于函数 y( )x26x 17 ，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间12解析 (1)设 ux 26x 17，函数 y( )u及 ux 26x17 的定义域是 R，12函数 y( )x26x 17 的定义域是 R.12ux 26x17(x 3) 288，( )u( )8 ，12 12 1256又( )u0，函数的值域为y|0y2，即3，) 是函数 y( )x26x 17 的单调递减区间；12同理可知，(，3是函数 y( )x26x17 的单调递增区间 1216已知 f(x) .10x 10 x10x 10 x(1)求证 f(x)是
7、定义域内的增函数；(2)求 f(x)的值域解析 (1)证法 1：f(x) 10x 10 x10x 10 x 102x 1102x 11 .2102x 1令 x2x1，则f(x2)f (x1).故当 x2x1时， f(x2)f( x1)0，即 f(x2)f(x1)所以 f(x)是增函数证法 2：考虑复合函数的增减性由 f(x) 1 .10x 10 x10x 10 x 2102x 110 x为 增函数，10 2x1 为增函数， 为减函数， 为增函数2102x 1 2102x 1f(x)1 在定义域内是增函数2102x 1(2)令 yf(x) 由 y ，解得 102x .102x 1102x 1 1 y1 y10 2x0，1 y1.即 f(x)的值域为(1,1)
