1、2.2.1.3一、选择题1下列各式中不正确的是( )答案 D解析 根据对数的运算性质可知：2log23log34log45log56log67log78( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 log 23log34log45log56log67log78 3，故lg3lg2 lg4lg3 lg5lg4 lg6lg5 lg7lg6 lg8lg7 lg8lg2选 C.3设 lg2a，lg3b，则 log512 等于( )A. B.2a b1 a a 2b1 aC. D.2a b1 a a 2b1 a答案 C解析 log 512 ，故 选 C.lg12lg5 2lg2 lg31 lg2 2a b1
2、 a4已知 log72p，log 75q，则 lg2 用 p、q 表示为( )Apq B.qp qC. D.pp q pq1 pq答案 B解析 由已知得： ，log 52log72log75 pq pq变形为： ，lg2 ，故 选 B.lg2lg5 lg21 lg2 pq pp q5设 x ，则 x( )A(2，1) B(1,2)C(3，2) D(2,3)答案 D解析 xlog 310(2,3)，故选 D.6设 a、b、cR ，且 3a4 b6 c，则以下四个式子中恒成立的是( )A. B. 1c 1a 1b 2c 2a 1bC. D. 1c 2a 2b 2c 1a 2b答案 B解析 设 3a
3、4 b6 cm，alog m3，blog m4，clog m6， log m3， log m4， log m6，1a 1b 1c又log m6log m3log m2， ，即1c 1a 12b ，故选 B.2c 2a 1b7设方程(lgx) 2lgx 230 的两实根是 a 和 b ，则 logablog ba 等于( )A1 B2C D4103答案 C解析 由已知得：lgalgb2， lgalgb3那么 logablog ba lgblga lgalgb lg2b lg2algalgb ，故 选 C.(lga lgb)2 2lgalgblgalgb 4 6 3 1038已知函数 f(x) l
4、g( x )，且 f(1)1.62，则 f(1)( )2x2 x2 1A2.62 B2.38C1.62 D0.38答案 B解析 f(1)2lg( 1)， f(1)2lg( 1)2 2因此 f(1) f(1)4lg( 1)( 1)4，2 2f(1)4f( 1)2.38，故选 B.二、填空题9设 log89a，log 35b，则 lg2_.答案 22 3ab解析 由 log89a 得 log23 a， ，32 lg3lg2 3a2又log 35 b，lg5lg3 ab，lg3lg2 lg5lg3 32 ab，1 lg2lg2 32lg2 .22 3ab10已知 logax2，log bx3 ，lo
5、g cx6，那么式子 logabcx_.答案 1解析 log x(abc)log xalog xblog xc 1，12 13 16log abcx1.11若 logac logbc0(c 1)，则 abcabc_.答案 1解析 由 logaclog bc0 得：lgc0， c1，lgc0ab1，lg(ab)lgalgbabcabc1c c1.12光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱 ，要使光线减弱到原来的 以下，至少要110 13这样的玻璃板_块(lg30.4771) 答案 11解析 设光线原来的强度为 1，透 过第 n 块玻璃板后的强 度为(1 )n.由题意(1 )110 110n 10.4
6、213 110 13 lg32lg3 1 0.47710.0458故至少需要 11 块玻璃板三、解答题13已知 log34log48log8mlog 416，求 m 的值解析 log 4162，log 34log48log8mlog 3m2，m9.14计算(lg lg1lg2lg4 lg8lg1024)log 210.12解析 (lg lg1lg2lg4lg1024)log 210(101210)lg2log 21012 1254. 1 10215若 25a5 3b10 2c，试求 a、b、c 之间的关系解析 设 25a5 3b10 2ck，则 a log2k，b log5k，c lgk.15 13 12log k2 ，logk5 ，logk10 ，15a 13b 12c又 logk2log k5log k10， .15a 13b 12c16设 4a5 bm，且 1，求 m 的值1a 2b解析 alog 4m，blog 5m. log m42log m5log m1001，m 100.1a 2b17已知二次函数 f(x)(lga)x 22x 4lg a 的最大值是 3，求 a 的值解析 f(x) 的最大值等于 3Error!lg a0，lg a ， a10 .14 14
