1、12010 年慈溪中学保送生招生考试数学模拟卷（一）（考试时间 90 分钟，满分 130 分）一、选择题（每小题 6 分，共 30 分）1、下列图中阴影部分面积与算式 的结果相同的是（ ）21342、如图，ACB60 ，半径为 2 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ）A、2 B、 C 、 D 、433、如果多项式 可以分解成两个一次因式的积，那么整数 的值可取（ ）21xp p个A、4 B、5 C、6 D、84、小明、小林和小颖共解出 100 道数学题，每人都解出了其中的 60 道，如果将其中只有 1 人解出的
2、题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道A、15 B、20 C、25 D、305、已知 BD 是 的中线，AC=6，且ADB=45，C=30，则 AB=（ ）A、 B、 C、 D、663232二、填空题（每小题 6 分，共 36 分）6、满足方程 的 的取值范围是 。5x7、已知三个非负实数 满足： 和 ，若cba, 523cba13cba，则 m 的最小值为 。m738、如图所示：设 是 的重心（即 M 是中线 AD 上一点，且 AM=2MD） ，过MABC的直线分别交边 AB、AC 于 P、Q 两点，2312且 ，则 。nQCAmPB,
3、19、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（ ）称为整点，如果将二次yx,函数 的图像与 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内43982xyx部及其边界上的整点个数有 个。10、如图所示：在平面直角坐标系中， 的外接圆与 轴交于 ，OCBy)2,0(A，则 。,60OCB511、如图所示：两个同心圆，半径分别是 ，矩形 ABCD 边 AB、CD 分别为3462和两圆的弦，当矩形 ABCD 面积取最大值时，矩形 ABCD 的周长是 。三、解答题（每小题 16 分，共 64 分）12、九年级（1） 、 （2） 、 （3）班各派 4 名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得 5
4、0 分，射中中环得 35 分，射中外环得 25 分，脱靶得 0 分。统计比赛结果， （1）班 8枪全中， （2）班 1 枪脱靶， （3）班 2 枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是 255 分。请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级 内环 中环 外环（1）班（2）班（3）班第 8 题图 第 11 题图第 10 题图313、设二次函数 的图像开口向下，顶点落在第二象限。cbxay2（1）确定 的符号，简述理由。4,（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线 上，顶点与原点的距离0yx为 ，求抛物线的解析式。314、如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，对角线 A
5、C、BD 交于点 E，延长 DA、CB 交于点 F，且CAD=60，DC=DE，求证：（1）AB=AF（2）A 为BEF 的外心（即BEF 外接圆的圆心）415、在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 轴、 轴的yx正半轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 上时停止旋转旋转过程中，AB 边交直线 于点 M，BC 边交 轴于yx yx点 N（如图 1).（1）求边 AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论；（3）设 MN
6、= ，当 为何值时OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此m时BMN 内切圆的半径.图 1y=xxyOCBA562010 年慈溪中学保送生数学模拟考答题卷一、选择题（每小题 6 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5答案二、填空题（每小题 6 分，共 36 分）6、 7、 8、 9、 10、 11、 三、解答题（每小题 16 分，共 64 分）12、班级 内环 中环 外环（1）班（2）班（3）班理由是：13、学校 班级 姓名 学号 714、15、图 1y=xxyOCBA8参考答案：一、选择题：BCCBC3、p 值可取7，8，13；4、如图，设 a 是容易题；b，c，d 是中档题；m，
7、n，p 是难题。则由题意可得： 6032180abcdnabcdmnpp又 10abcm所以 28d设所求 xnpa则 802abcx5、二、填空题：6、 ；23x7、 ；53770,710,321acbccmc8、1；过 B、C 分别作 PQ 的平行线即可9、25； 时， ； ；当 x=2 时，满足条件的点有 3y12,x25(4)yx个，当 x=3 时，满足条件的点有 6 个，当 x=4 时，满足条件的点有 7 个，当 x=5 时，满足条件的点有 6 个，当 x=6 时，满足条件的点有 3 个10、 ；3dcbapnm911、 ；162如图，设 AB=CD=a，AD=BC=b，DE=CF=
8、c，则有222()(46)924831abcbcb所以，又22()bSa可得： 4215760由 2084SSA当 时，4,ba三、解答题：12、填表如下：每空 1 分，共 9 分班级 内环 中环 外环（1）班 1 3 4（2）班 2 3 2（3）班 3 3 0理由如下：可设 t 枪脱靶，x 枪射中内环，y 枪射中中环，则有 枪射中外环(8)xyt，所以 50325(8)25yt化简得 1)txx对于（1）班， ，x 为奇数，只能取 x=1，得 y=3；,()2y对于（2）班， ，x 为偶数，只能取 x=2，得 y=3；17tx对于（3）班， ，x 为奇数，只能取 x=3，得 y=3；-7 分
9、12,9(3)y（视情况给分）13、解：（1）开口向下，所以 ；-2 分0aFEoA DBCG10顶点在第二象限，所以 -4 分220,404babacc（2）由题意可得 c=0，-8 分此时顶点坐标为 ，因顶点在直线 上，2(,)4ba0xy所以 -11 分20此时顶点坐标为 ，由 -14 分1(,)a2183a抛物线的解析式为 -16 分3yx14、证明：（1）ABF=ADC=120-ACD=120-DEC=120-（60+ADE）=60-ADE-4 分而F=60-ACF-6 分因为ACF=ADE-7 分所以ABF=F，所以 AB=AF-8 分（2）四边形 ABCD 内接于圆，所以ABD=ACD，-10 分又 DE=DC，所以DCE= DEC=AEB，-12 分所以ABD=AEB，所以 AB=AE；-14 分所以 AB=AF=AE，即 A 是三角形 BEF 的外心-16 分15、解：（1）如图， OABOABASS 阴 扇 形 扇 形= 224545()13603608扇 形 扇 形-6 分
