1、1 章末一、选择题1已知集合 My |yaxb，a0，xR和集合 P(x，y)|yax b，a0，xR，下列关于它们的关系结论正确的是( )AM P BP MCMP DM P答案 D解析 前者表示的是一个一次函数的值的集合，其中的元素是一元实数 y，而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x，y )为元素的集合，因此也就不具有包含、相等关系了，故选 D.2设集合 Ax |xZ 且10x1，B x|xZ 且| x|5，则 AB 中元素的个数是( )A11 B10C16 D15答案 C解析 Bx|5x 5，x Z，ABx|10 x 5，x Z中共有 16 个元素3奇函数 f(x)的定义域为(，)，且
2、在( ，0)上递减，若 ab0 Df(a) f (b)0答案 B解析 f(x) 为奇函数，且在( ， 0)上是减函数f (x)在(0，)上是减函数ab0 ，又 ab0ab0f(a)f(b) 又 f(b) f (b)f(a)f(b) 0.4设集合 Mx| mxm ，Nx| n xn ，且 M、N 都是集合x |0x1 的34 13子集，如果把 ba 叫做集合 x|axb的“长度” ，那么集合 MN 的“长度”的最小值是( )A. B. 13 23C. D.112 512答案 C解析 由题意知Error! n1，13同理 0m .14借助数轴可知 MN 的长度在 n1，m0 时，有最小 “长度”值
3、为 .34 23 112*5.若 f(x1)的定义域为2,3，则 f(2x1)的定义域为( )A0， B1,452C5,5 D 3,7答案 A解析 2x 3，1x14，f(x)的定义域为1,4要使 f(2x1)有意义，须满足12x 14，0x .526(09四川文)已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 xf(x1)(1x )f(x)，则 f 的值是( )(52)A0 B.12C1 D.52答案 A解析 由 xf(x1)(1x )f(x)得 f f ，12(12) 12( 12)f f f ，f 0，(12) ( 12) (12) (12)又 f f
4、， f f ，12(32) 32(12) 32(52) 52(32)f 0，f 0，故选 A.(32) (52)*7.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润 y(单位： 10 万元)与营运年数 x(xN *)满足二次函数关系如图，则每辆客车营运_年，其营运年平均利润最大( )A4 B5C6 D7答案 D解析 由题图可设 ya(x 8) 215 过点(6,11)，11a(68) 215，a1，y ( x8) 215，即 yx 216x 49.年平均利润 u x 1616 ，yx 49x (x 49x)xN *，x0，此函数在 (0,7上是增函数，在7，)上是
5、减函数当 x7 时，umax2 ，每辆客车营运 7 年，其年平均利 润最大二、解答题8设 f(x)x 2ax b，Ax| f(x)x a，由元素( a， b)构成的集合为 M，求 M.分析 认真分析 Ax|f(x)x a 的含义，解题思路呼之即出从 Aa 知集合A 中有且仅有一个元素 a，从 Ax|f (x)x 知，集合 A 中的元素是方程 f(x)x 的解由此即知方程 f(x)x 有且仅有一个实根 a，即关于 x 的一元二次方程 f(x)x 有两相等实根 a.解析 由题意知，方程 f(x)x 有且仅有一个实数根 a，即 x2(a1)x b0 仅有一实根 a，Error!解之得：a ，b ，M
6、( ， )13 19 13 199已知 yf(x)满足 f(x)f(x)，它在(0 ，)上是增函数，且 f(x)x 20，因为 yf(x) 在(0，)上是增函数，且 f(x)f(x1)0.于是 F(x1)F (x2) 0，即 F(x1)F(x2)1f(x1) 1f(x2) f(x2) f(x1)f(x1)f(x2)所以 F(x) 在(，0)上是减函数1f(x)*10.若 A x|x2ax a 219 0 ，Bx|x 25x60， Cx|x 22x80 (1)若 A BAB，求 a 的值；(2)若 AB ，AC，求 a 的值解析 由已知得：B 2,3，C2， 4(1)A BAB AB于是 2,3 是一元二次方程 x2axa 2190 的两个根，由韦达定理知Error!解之得a5.(2)由 AB ，AC得 3 A,2A， 4A由 3A 得 323aa 2190解得 a5 或 a2当 a5 时，Ax |x25x602,3，与 2A 矛盾，当 a2 时，A x|x22x 150 3， 5，符合 题意， a2.
