1、1东方激光教育 一对一授课教 案学生姓名 学校 年级 六年级授课教师授课科目数学 次数课时授课时间 11.10 教务签名及日期课 题 比与比例教学目标1. 理解比例的意义和基本性质；2. 认识比例的各部分；3. 比例在实际问题中的应用。重点、难点 比例在实际问题中的应用考点及考试要求教 学 过 程 与 内 容教学步骤1.批改和讲解上次课的作业；2.给学生复习比的意义与基本性质；3.讲解新课；4.课后作业。教学内容复习与提高概念： a、 b 是两个数或量，为了把 a 与 b 相比较，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b 的比意义：“比”可以反映出两个数(量)的倍数关系比的表示形式是用比号“”
2、，也可用分数线表示比与比值区别在于，比是两个数(量)相除；比值是除法的商，是一个数可以用分数，也可以用小数或整数表示比值最简整数比是指比的前项与后项互素的比求最简整数比的常用方法：通过除法求出比值，并用最简分数表示比值，再把它改写成比的形式此外，根据比的基本性质也可以求最简整数比单位不同的同类量在求比值时要统一单位，比值是没有单位的除法，分数，比的联系如下表：除法 ab a 称为被除数b 称为除数 结果称为商 商的不变性 除数不为 0分数ab a 称为分子b 称为分母 不是运算，本质是数 分数基本性质 分母不为 0比 ab a 称为前项2b 称为后项 通过除法求出的结果叫比值 比的基本性质 比
3、的后项不为 0除法，分数，比的区别：除法是一种运算；比表示两个数或量的关系；分数的本质就是数在实际问题中分数也可以反映两个同类量的关系新课讲解最简整数比与比值【例 1】 求下列各比的比值，并把它们化成最简整数比(1)1421； (2) ； (3)1.5 m40 dm.16 59【解】 (1)比值为 14211421 .1421 23最简整数比为 1421(147)(217)23.(2)比值为 16 59 16 59 16 95 310最简整数比为 310.16 59(3)比值为 1.5 m40 dm15 dm 40 dm 15401540 1540 38最简整数比为 1.5m40dm38.【变
4、式训练】求各比的比值。（1）3kg500g （2）45 分1 角【例 2】 根据条件，求 xyz.(1)若 xy27，y z3 5.(2)若 xy45，x z8 7.【解】 (1)xy23621yz3 52135即 xyz62135(2)xy45810xz8 7即 x y z8107【例 3】 将连比化成最简整数比242 2.37514【分析】 将连比化成最简整数比，利用比的基本性质在比的各项同时乘以分母的最小公倍数【解】 2.42 2.375 ( 40)( 40)( 40)14 145 94 198 145 94 1981129095比与比值的实际应用【例 1】 某杀虫剂和水混合配成杀虫药水
5、，杀虫剂与水的比值是 .现有 4 千克杀虫剂，要用多少千克水混1150合？【解】 设需要 x 千克水混合，依题意得 4x11503x4 4 150600(千克)1150答：需要 600 千克水混合配制药水【例 2】 用 2 份水泥、3 份沙子和 5 份石头配制一种混凝土配制 6000 千克这种混凝土，需要水泥、沙子、石头各多少千克？【分析】 此类比例分配问题 均可依据比例关系假设未知数【解】 设一份的重量为 x 千克，那水泥重 2x 千克，沙子重 3x 千克，石头重 5x 千克，依题意得2x3x5x600010x6000x600水泥重 60021200 千克，沙子重 60031800 千克，石
6、头重 60053000 千克答：配制 6000 千克这种混凝土需要水泥 1200 千克、沙子 1800 千克、石头 3000 千克比例：表示两个比相等的式子【例 1】 下面每组的两个比是否能组成比例？若能组成比例，那么把组成的比例式写出来：(1)255 和 ； (2) 0.2 和 0.612 18 14 34【分析】 表示两个比相等的式子叫做比例【解】 (1)因为 25551， ( 8)( 8)4 112 18 12 185141 所以这两个比不能组成比例(2)因为 0.2 54， 0.6 ( 20)( 20)5414 14 15 34 34 35 34 35所以 0.2 与 0.6 能组成比
7、例，比例式为 0.2 0.6.14 34 14 34比的基本性质：比例内项之积等于比例外项之积。【例 1】 下面每组中的四个数是否能组成比例如果可以组成比例，请写出比例式(1)2、3、4、6； (2) 、4、6.1213【分析】要判断四个数是否能成比例，只要判断在 ab cd 中是否有 adbc.【解】 (1)方法一：根据比例的意义，逐一试验得2412 3612所以 2436方法二：把四个数从小到大排序 2346因为 2634 所以 2346(2)方法一：逐一试乘，发现 4 612 13所以 6412 13方法二：四个数从小到大排序 4613 12最大数乘以最小数与中间两数相乘相等即 4 6
8、所以 4 6.12 13 13 12【变式训练】 在 3、8、15 三个数中，再添一个数组成比例4【分析】 这个问题类似于生活中的插 队问题3、8、15 三个数先安排好位置，x 插入三个数的队列中，有下述 4 种站法【解】 设添加的数为 x若 x3815，则 15x24 x 85若 3x815，则 8x45 x 458若 38x15，则 8x45 x 458若 3815x，则 3x120 x 40即在 3、8、15 三个数中，可添一个数组成比例的数为 或 或 40.85 458比例尺：【例 9】 在比例尺为 15000000 的地图上，量得上海到杭州距离为 3.4 cm，求上海到杭州的实际距离
9、【分析】 图上距离：实际距离比例尺，注意单位一致【解】 设上海到杭州的实际距离为 x cm.34x15000000x3.45000000x1700000017000000 cm170000 m170 km答：上海到杭州的实际距离为 170 km.作业 见附件附件课堂练习选择题1. 下面第( )组的两个比不能组成比例。A、8:7 和 14:16 B、0.6:0.2 和 3:1 C、19: 110 和 10:92. 三角形的高一定,它的面积和底( )A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例3. 与 ： 能组成比例的是（ ） 。516A、 ： B、 ：5 C、 5：6 D、6：56154. 在盐水中
10、，盐占盐水的 ，盐和水的比是（ ） 。10A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：115. 如果 X Y，那么 Y：X（ ） 。43A 、1： B、 ：1 C、3：4 D、4：343填空题1_又叫做两个数的比，比的基本性质是_2甲数除以乙数的商是 1.25，甲数乙数_.3_叫做比例，把 该写成比例_78 310 38 710450000000 厘米_千米， 5 千米_厘米5因为 ，所以_512 153662，3，5，7_( 填“能”或“否”) 够成比例72，3，5 和某数构成比例，则这个数为_8如果 6a5b，那么 ab_，a5_9甲数与乙数的比值是 2 ，甲数与乙数的比是_1410在
11、行程问题中，速度是_与_的比值11将 2 再配上一个数组成比，使比值为 ，这个数可以为_121234.5 的比值是_，化成最简整数比是_13在一幅 16000000 地图上，量得两个城市之间的距离是 5 厘米，两城市之间的实际距离是_千米14甲数的 和乙数的 相等，甲数和乙数的比是_16 1415甲数与乙数的比是 45，乙数比甲数多_(填几分之几)16甲数和乙数的比是 53，甲数和乙数的和是 24，则甲数是_17今年我市小学五年级举行学科素质竞赛，获奖人数为 360 名，一、二、三等奖的人数比是 123.获二等奖的有_人18在等腰三角形中，两个角的度数之比为 25，则该三角形的三个角分别是_1
12、9三个数的平均数是 150，这三个数的比是 357，它们分别是_、_、_20甲比乙少 ，丙比乙多 ，则用最简整数比表示甲乙丙_.14 14求比值（3）40 分钟1 小时； （4）250g2kg；（5）1.5m60cm ； （6）5 天72 小时；6（7）375 毫升1.25 升； （8）400cm 21m 2.解比例25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14 X:15=13: 56 34:X= 54:2 X0.75= 8125 根据下面的条件列出比例，并且解比例两个外项是 24 和 18，两个内项是 X 和 36。应用题1. 用 84 厘米长的铜丝围成一个三角形，
13、这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？2. 甲、乙、丙三个数的平均数是 84，甲、乙、丙三个数的比是 3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？3. 乙两个数的平均数是 25，甲数与乙数的比是 3：4，甲、乙两数各是多少？课后作业一、 填空：1. 甲乙两数的比是 11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的)(。甲、乙两数的比是 3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)(7。)(2. 某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ） ，43男生人数和女生人数的比是（ ） 。女生人数是总人数的比是（ ） 。3. 一本书，小明计划每天看 ，这
14、本书计划（ ）看完。724. 一根绳长 2 米，把它平均剪成 5 段，每段长是 米，每段是这根绳子的)(。)(5. 王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ） ，这个比的比值的意义是（ ） 。6. 一个正方形的周长是 米，它的面积是（ ）平方米。87. 吨大豆可榨油 吨，1 吨大豆可榨油（ ）吨，要榨 1 吨油需大豆（ 893）吨。8. 甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ） 。2529. 把甲数的 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多71 )(。)(10. 甲数比乙数多 ，甲数与乙数比是（ ） 。乙数比甲数少 。41 )(11. 在 6 ：
15、5 = 1.2 中，6 是比的（ ） ，5 是比的（ ） ，1.2 是比的（ ） 。在 4 ：7 =48 ：84 中，4 和 84 是比例的（ ） ，7 和 48 是比例的（ ） 。12.4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（） ，水的重量占盐水的（） 。图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（ ） 。一幅地图的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离 150 千米在图上要画（ ）厘米。814.12 的约数有（ ） ，选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ） 。
16、写出两个比值是 8 的比（ ） 、 （ ） 。15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。16. 如果 xy = 712 2，那么 x 和 y 成（ ）比例；如果 x:4=5:y，那么x 和 y 成（ ）比例。二、 判断1 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）2正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ）3如果 8A = 9B 那么 B ：A = 8 ：9 （ ） ： 和 6 ：5 能组成比例。 （ ）三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）1. 图上
17、厘米表示表示实际距离 240 千米，这幅图的比例尺是（ ） 。A、1：40000 B、1：400000 C、1：40000002.小正方形和大正方形边长的比是 2:7 小正方形和大正方形面积的比是( )A、2：7 B、6：21 C、4：143.在一幅地图上，量得 AB 两城市距离是 7 厘米，而 AB 两城市之间的实际距离是 350 千米，这幅地图的比例尺是（ ） 。A、150 B 、15000 C、150000 D、 15000004.把 4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ） 。2103A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.255.一件工作，甲单独做 12
18、 天完成，乙单独做 18 天完成。甲乙效率的最简比是（ ） 。A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：66. 一个三角形三个内角度数的比是 6：2：1，这个三角形是（ ） 。A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定7. 甲与乙的工作效率比是 6：5，两人合做一批零件共计 880 个，乙比甲少做（ ） 。A、 480 个 B、400 个 C、80 个 D、40 个四、计算1、求比值。 14 ：0.72 ：1 3 ：25274192、化简比。7 ：0.24 12.6：0.4 ：151 205五、 解比例X：1 ：1.5 ： ：X 543215425X7.15 ：0.42 ：X 2.8： 0.7：X 7 .06.1六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例1 96 和 X 的比等于 16 和 5 的比。2 45 和 X 的比等于 25 和 8 的比七、 应用题1.建筑工人用水泥、沙子、石子按 2：3：5 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2.一个县共有拖拉机 550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台？
