1、数与相反意义的量的理解张银海一、数的作用作用 1：描述相对不变的事物的状态。和平桥长 30 米；楼高 50米；沸水的温度 100；哈尔滨 7 月平均气温 25。物与物比较时需要用这种描述。作用 2：描述变化的事物某时点的状态。事物变化前后比较时需要用这种描述。如：海拔 500 米处风速 3 米/秒，海拔 800 米处风速 10 米/秒，此处变化的事物是指海拔位置的风速，状态是风速的数量（海拔 500 米处风速 3 米/秒、海拔 800 米处风速 10 米/秒） 。又如：某地某日上午 7 时，气温 25，10 时气温 27，变化的事物是指气温，状态是上午 7 时气温 25，10 时气温 27、晚
2、上气温是零下 3。又如潜水员在水下 20 米处，事物是指潜水员的位置，状态是水下 20 米。5 月 1 日某人身高 1.51 米，8 月 1 日身高 1.53米，事物是某人身高，状态是身高 1.53 米。变化的事物某时点的状态在数轴上表示是一个点。有时候,会规定某种状态为零，比规定状态高的为零上，低的为零下。如气温 0,零上 5、零下 3，此时零上 5也可记作5，零下 3可记作3。但其本质意义与描述运动变化的程度的数量是不同的。作用 3：描述运动变化的程度。此种变化可以是时间、空间、质量、温度、体积等的变化。如风速增大 7 米/秒；气温升高 2；潜水员潜下 61 米、上升 32 米；某人长高
3、0.02 米等。 变化的程度在数轴上表示是有方向的一条线段，其中线段长短是变化程度的大小，方向与规定方向一至的为正，相反的为负。此时，没有变化是零。比如描述温度升高和降低时，温度升高 5，记作5，降低 3，记作3，0表示温度没有变化。二、事物状态与变化程度的关系 事物运动变化会引起事物状态的改变，如温度上升从而使气温升高。海拔增高使风速增大。人身体长高从而使人的身高增大。潜水员向下潜会远离水面，向上潜会离水面近。所以，根据运动变化前的状态和运动变化的程度，运用有理数的加法可知道变化结束点的状态。根据变化开始和结束点的状态，运用有理数的减法又可知运动变化的程度。三、相反意义的量。如某种事物的变化
4、有两种变化类型，且这两种变化具有相反意义，那么，这种相反意义的变化可以用相反意义的量来表示。如增加与减少、上升和下降、进与出等。实际生活中存在大量具有相反意义的量。例如某天的某一时刻，在 A 城是零上 10，在 B 城则是零下10，仅用度数“10”就不能把两地的温度区别描述出来。又如甲向北走 5 公里，乙向南走 5 公里，这个距离“5”也不能把甲、乙两人走的方向描述出来。我们把“零上 x 度与零下 x 度” ， “向北 x 公里和向南 x 公里”等称之为具有相反意义的量。若把其中某个意义的量规定为正量，则与它意义相反的另一个量就规定为负量。如“零上 10”规定为正 10，则零下 10就为负 1
5、0。把正量和负量的单位去掉，就得到正数和负数的概念。在有关具有相反意义的量的问题中，是否有“既不向上，也不向下” ， “既不向北，也不向南”的情况呢？答案是肯定的。 “正的量”和“负的量”的分界点，是既不正也不负的，这点应该用小学学过的“零”来表示。所以零既不是正数，也不是负数。而是正数、负数的分界，是唯一的一个真正的中性数。过去，零表示“没有” ，在学习了具有相反意义的量以后，我们知道它还有丰富的实践意义。如 0，不是表示没有温度，而是表示冰点这样一个固定的温度。虽然生活中存在大量具有相反意义的量，但不是所有的量都能找到具有相反意义的量。如“马路宽 2 米”就不具有相反意义的量。要注意小学时“+” 、 “”号只是加、减运算符号。有了正、负数后，“+”、 “”号也是数的性质符号。
