1、1初中数学论文数学中的估算与数感在现实生活中有的事需要知道大致数目，如国家的财政预算，工农业生产的总值，某人的身高约 1.70 米，掂掂一位小学生的书包的重量约 3 千克等，这些数学都是非精确的，但是已经可以真实地反映某些现象。估算是我们研究和处理有关数量问题时经常运用的一种方法,加强估算,培养数感是新课程的基本要求。估算是用放大或缩小的方法，估计出一个数大概的大小方法。常见的估算法有：（1）近似估算。 （2）放缩估算。 （3）整体估算与分段估算。 （4）特例估算。 （5）范围估算。 （6）排序估算。一、近似估算：例 1： 估算下列各题（精确到 0.1）（1） （2）94321054解： （1
2、）原式= 0.3+0.4=0.7 （2）原式=0.8+0.9+1=2.7点评：近似估算是根据精确度要求采用四舍五入法， （1）当对两个数的估算时，一个取略大一些，一个取略小一些，如第（1）题中0.4，这样样估算出来的值误差不大；（2）形如 的数，当943.0而 m时，一般都可取 0. 9，当 时，一般都可以取 1。6m1m二、放缩估算：例 2已知 求 S 的整数部分（山东省竞赛题）20810S解：因为 19892所以 198002180 21 个= （运用“ 放大”的思想）1982且 01021980 21 个 2= （运用 “缩小”的思想）201这就是说，S 的分母类在 和 之间。98则 S
3、 的大小在 和 之间。198即 25794s故 S 的整数部分是 95。点评：如果把 S 的分母中的 12 个分数进行通分求和，那太繁了。因此，只有求出这个数的范围，而且将范围确定在两个连续整数之间，这就要用到放缩估算，将所求值“ 放大”或“缩小”来求。三、整体估算与分段估算例 3：证明 5120102解：证 S= ，在 S 中共有加数 21 个，若采用整体估算即每个加数都用 取代，得 ；若每一个数都用 取代，得1.s 120则 0.175S0.21。与本题所证不符。.17502S故采用分段估算：证 20 s= 51010211910 又 = 1200则 512s点评：一般来说，分段估算比整体
4、估算来得精确些。所谓精确一些主要是看估算出来的大数与小数的差，越小越精确。由于 0.21-0.175=0.035 =0.018，所以 的范围比 S 的范围精确些。若将 21 个数1s平均分成 3 段进行估算，得到的范围更为精确些，读者不妨自己试试。四、特值估算：例 4：求 中的数学7850yzx（全俄第 19 届中学生竞赛题）.,zyx3解：因为 78503yzx522157)10()51(用特值估算得到 .4,zyx点评：本题有三个未知数 只有一个方程，属不定方程，若想通解方程求解，非常困难，用特值估算，再检验，便能迅速得出答案。五、范围估算：例 5：甲组同学每人有 28 个核桃，乙组同学每
5、人有 30 个核桃，丙组同学每人有 31 个核桃，三组的核桃总数是 365 个，问三个小组共有多少名同学？（海峡两岸友谊赛试题）解：设甲、乙、丙三组学生人数分别为 .,zyx由题意得 3651028zyxzx283654.28zyx又 zyxzy31107.365zyx由得 04.1zyx而 都是整数，故 。zyx, 132或当 时，与 联立得 ，此方程无3658zyx 132zy整数解，舍去 13，因此 ，即三个小组共有 12 名同学。z点评：本题在得出三元一次方程之后，运用放缩法，从估算 的范zyx围入手。六、排序估算：例 6：如果三个边长为整数的正方形纸片的面积之和为 2004，其中最大的正方形面积为 P，最小的正方形纸片面积为 S。确定 的最大值。 （2004 年北sp京市竞赛题）解：设三个正方形的边长分别为4为正整数） 。则 .zyx,(, 2042zyx用排序估算，不妨设 14422004452的最大值为 44。x从而 2 + 2=68 yz82 68 92 8y故 z2 =4 因此 442, 22， 的最大值为 484。psp点评：本题所列方程是三元二次方程，很难用通常方法求解，通过排序估计，逐步求出正方形边长最大值，较小值及最小值，从而使问题得到解答。
