1、第- 1 -页 共 9 页侧2侧侧侧侧侧侧侧侧侧34空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积题组二一、选择题1(吉林省实验中学 2011 届高三文） 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）A )342 B20 C 0( D28答案 B.2. (浙江省温州十校联合体 2011 届高三文）如图 2 为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 ( ) A6+ B 24+ C14 D32+ 232323答案 B.3(浙江省温州十校联合体 2011 届高三 文）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：c
2、m） ，那么可得这个几何体的体积是（ ）（A） 31cm3 （B） 32cm322 2211正视图 左视图俯视图（第 3 题图）第- 2 -页 共 9 页（C） 34cm3 （D ） 38cm3 答案 C4(浙江省桐乡一中 2011 届高三学理 )已知 M 是ABC 内的一点，且 32ACB，30BAC，若 MBC， A和MAB 的面积分别为yx,21，则 y4的最小值是（A）9 （B）18 （C） 16 （D ）20 答案 B.5. (山西省四校 2011 届高三文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D 1111
3、第- 3 -页 共 9 页C1B1A1CBA答案 C.6(福建省福州八中 2011 届高三文) 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的表面积是 A30 B40C60 D80 答案 C.7 （广东省河源市龙川一中 2011 届高三理）如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 1 的正三角形， ，11AB面正视图是长为 2，宽为 1 的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A B C D 33132答案 A. 8 （广东省河源市龙川一中 2011 届高三文）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面，该三棱
4、锥的主视图是（ ）答案 B.二、填空题第- 4 -页 共 9 页9 （浙江省桐乡一中 2011 届高三理）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 23，且一个内角为 60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 答案 4. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）10 （2011 湖南嘉禾一中） （本小题满分 13 分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和 PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和 PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN/平面 PBD；（2）求证：AQ平面 PBD；（3）求
5、二面角 PDBM 的大小答案 10解：M、N、Q、B 的位置如右图示。 （正确标出给 1 分）（1）ND/MB 且 ND=MB四边形 NDBM 为平行四边形MN/DB3 分BD 平面 PBD，MN PBD平 面MN/平面 PBD4 分（2）QC平面 ABCD，BD 平面 ABCD，BDQC5 分又BDAC，BD平面 AQC6 分AQ 面 AQCAQBD，同理可得 AQPB，BD PD=BAQ面 PDB8 分（3）解法 1：分别取 DB、MN 中点 E、F 连结PE、EF 、PF9 分在正方体中，PB=PBPEDB 10 分四边形 NDBM 为矩形EFDB第- 5 -页 共 9 页PEF 为二面
6、角 PDBM 为平面角11 分EF平面 PMNEFPF设正方体的棱长为 a，则在直角三角形 EFP 中 FE2, tanP2rctEF13 分解法 2：设正方体的棱长为 a，以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图：则点 A（a,0，0） ，P （a,0,a ） ，Q（0,a,a）9 分 ),(),(aQ10 分PQ面 DBM，由（2）知 AQ面 PDB ,分别为平面 PDB、平面 DBM 的法向量 12 分 |,cosPQA362a 2arctn,2,tnPAPAQ13 分11 （四川成都市玉林中学 20102011 学年度） （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，ABCDP底面 ABC
7、D 是正方形，侧棱 底面 ABCD， ， E 是 PC 的中点.DDC（1）证明 平面 ； EB（2）求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值. 答案 11 （本小题满分 12 分）（I）证明：连结 AC， AC 交 BD 于 O.连结 EO.底面 ABCD 是正方形， 点 O 是 AC 的中点在 中， EO 是中位线， . 3 分PACPA而 平面 EDB 且 平面 EDB，EO所以 平面 EDB. 5 分（II）解： 作 交 DC 于 F.连结 BF.设正方形FDABCD 的边长为 .a底面 ABCD，PPDC为 DC 的中点.,EF OECABDP第- 6 -页 共 9 页底面 AB
8、CD， BF 为 BE 在底面 ABCDEF内的射影，故 为直线 EB 与底面 ABCD 所成的角. B8 分在 中，RtC225().aF在 中，1,EPDRtEFB52tan.Ba所以 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 12 分5.12 （江苏泰兴市重点中学 2011 届理）已知 E，F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC 和 CD 的中点，求：（1）A 1D 与 EF 所成角的大小；（2）A 1F 与平面 B1EB 所成角；（3）二面角 C-D1B1-B 的大小（1）因为 所以1 1(,0)(,0),2ADEF221()10EFAD E C A BDP第- 7
9、 -页 共 9 页可知向量 与 的夹角为1ADEF60因此 与 EF 所成角的大小为 （2）在正方体 中，因为 平面 ,所以 是平面 的法向1BCAB1CAB1E量 因为 (,0),)(0,1)A1(0,)22F所以 ，由 ，所以可得向量之间的夹角约13,B1FBA1cos,3AFB为 9.47（3）因为 平面 ，所以 是平面 的法向量，因为1AC1D1C1D1(,)(,0)3,2,2AAC 所以 ，所以可得两向量的夹角为16cos,335.6根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为 .213 （浙江省桐乡一中 2011 届高三文） （ 14 分）已知空间向量 a（sin ，1，cos ） ，
10、b（1，2cos ,1） ， ab 51， （0， 2）.（1）求 2sin及 i， cos的值；（2）设函数 )(s)2()( Rxxf ，求 )(xf的最小正周期和图象的对称轴方程；（3）求函数 )(f在区间45,1上的值域。答案 13解：（1） 5bacosin2 分 51i214sin4 分第- 8 -页 共 9 页联立，解得： 53cos,4sin6 分（2） xxf 2)2co(5)(cosinssi43)c(inx42si10 分 .)(Txf的 最 小 正 周 期 11 分令:,242得k)(,8Zkx12 分图象的对称轴方程为：,（3）当 x245,1,2x+6,32,21,
11、)42sin(xf(x)的值域为 2,414 （福建省四地六校联考 2011 届高三文） （本小题满分 12 分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m2 的十字型地域，计划 在正方形 MNPQ 上建一座“ 观景花坛”，造价为 4 200 元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪， 造价为 210 元/m 2，再在四个空角（如DQH 等）上铺草坪， 造价为 80 元/m 2.（1）设总造价为 S 元，AD 长为 m，试建立 S 与 x 的函x 数关系；第- 9 -页 共 9 页（2）当 x 为何值时，S 最小？并求这个最小值.答案 15(本小题满分 12 分)(1)依题意得: 6 分)210()10(43802xxS(2) x 2+ 20,当且仅当 x2= 即 x= 时取等号 , (0,10 ),100x2 100x2 10 10 2 , 12m元8inS
