1、数学试题 第 1 页（共 12 页）2011 年学业水平考试模拟考试数 学 试 题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 120 分第卷1 至 2 页，第卷 3 至 8 页考试时间 120 分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方3选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效4数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共 45 分）一、选择题（本大题共
2、 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 温度从2上升 3后是 ( )A1 B 1 C3 D52.据报道，2011 年某市市政府将在市区完成 130 万平方米老住宅小区综合整治工作130万(即 1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 ( )A1.310 4 B1.310 5 C1.310 6 D1.310 73.如下左图所示的几何体的左视图是 ( )A B C D4.方程组 的解是 ( )51xyA B C D23y32xy14xy41xy5.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 24a24a3236.若分式 有意
3、义，则 x 的取值范围是 ( )x3Ax3 Bx3 Cx3 Dx=37.若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是 ( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形8.一元二次方程 x2+kx3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是 ( )A. 3 B. 1 C. 3 D. 2数学试题 第 2 页（共 12 页）BAEDC30O xyO xyO xyO xyD.A. B. C.yxOB.xyOA.yxOC.yxOD.9.如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m （即小颖的眼睛
4、距地面的距离） ，那么这棵树高是 ( )A. ( )m B. ( )m C. m D. 4m5323525310.某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是 ( )A本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样本D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大11.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是（3，4） ，则顶点 A
5、、B 的坐标分别是 ( ) A. （4，0） （7，4）B. （4，0） （8，4） C. （5，0） （7，4）D. （5，0） （8，4）12.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 与火车在隧道内的长度x之间的关系用图象描述大致是 ( )y13. 观察下列算式： 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，用你所发现的规律得出 的末位数字是 ( )0A2 B4 C6 D814. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与2axbc bxac反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 ( )15.如图，已知
6、 A、B 两点的坐标分别为(2，0) 、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是 ( )A2 B1 C D2个数 平均质量（g） 质量的方差甲厂 50 150 2.6乙厂 50 150 3.1O ABCxy第 11 题图火 车 隧 道第 12 题图O ABCDE第 15 题图xy11O xy第 14 题图第 9 题图数学试题 第 3 页（共 12 页）第 20 题图FA E BCDA BCD EGFKHPQR第 21 题图第卷（非选择题 共 75 分）二、填空题(本大题共 6 个小题 .每小题 3
7、分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)16.不等式 的解集为_.102x17.某班 12 名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25（单位：元） 这组数据的众数为_(元).18.若点（4，m）在反比例函数 8yx(x0)的图象上，则 m 的值是 19.如图所示，直线 PQMN ，C 是 MN 上一点，CE 交 PQ 于 A，CF 交 PQ 于 B，且ECF90，如果FBQ50，则ECM 的度数为_度.20.如图，在 ABCD 中，AEEB，AF 2，则 FC 等于_21.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人
8、的兴趣1955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC =30，AB=4作PQR 使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边 PQ 上，那么PQR 的周长_得分 评卷人A BCE FP QM N第 19 题图数学试题 第 4 页（共 12 页）A BCD E第 22 题图DCBAO E第 23 题图三、解答题(本大题共 7 个小题 .共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (本小题满分 7 分)解方程： 3(2)1x已知
9、：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE =CD，ACD =BCE.求证：AE=BD23. (本小题满分 7 分)化简：2a(a+b)(a+b) 2如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点， DEAC ，CEBD试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由 .得分 评卷人得分 评卷人数学试题 第 5 页（共 12 页）24. (本小题满分 8 分)如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于
10、 6 的概率25. (本小题满分 8 分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？得分 评卷人得分 评卷人01 23 456A B数学试题 第 6 页（共 12 页）O xyA第 26 题图26. (本小题满分 9 分)如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米 已知山
11、坡 OA 与水平方向（即 x 轴正半轴）的夹角为 30，O 、A 两点相距 8米3求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式；求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 得分 评卷人数学试题 第 7 页（共 12 页）27. (本小题满分 9 分)如图，已知抛物线 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B214yx求 A、B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式；设 ),(xP（ 0）是直线 上的一点，Q 是 OP 的中点（O 是原点） ，以 PQ 为对角线作正方形 PEQF若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求 x 的取值范围；
12、在的条件下，记正方形 PEQF 与 OAB 公共部分的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究 S 的最大值得分 评卷人 OABPEQFxy第 27 题图数学试题 第 8 页（共 12 页）ABDCEF第 28 题图28. (本小题满分 9 分)如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，DCB=75，以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上求AED 的度数；求证：AB=BC；若 F 为线段 CD 上一点，FBC=30求 的值DFFC2011 年学业水平考试模拟考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13、 12 13 14 15答案 B C A B C C B C A D D A D B C二、填空题16. x17.3018.219.4020.421. 2713三、解答题22. 解： (2)1x得分 评卷人数学试题 第 9 页（共 12 页）1 分21()3x2 分83 分0 点 C 是线段 AB 的中点，AC=BC， 1 分ACD=BCE，ACD+DCE= BCE+DCE，即ACE= BCD， 2 分CE=CD ，ACEBCD， 3 分AE=BD. 4 分23.解： 2a(a+ b)( a+b) 2= 1 分2)= 2 分22= 3 分ab四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OD= ， ，
14、 1 分12BD12OCAOC=OD， 2 分DEAC，CEBD，四边形 ODEC 是平行四边形， 3 分 ODEC 是菱形. 4 分24.解：解法一：画树状图 开始0 1 23 4 5 6和 3 4 5 63 4 5 6 3 4 5 64 5 6 7 5 6 7 8BA树状图正确6 分P 和小于 6= = 8 分61212解法二：用列表法：列表正确6 分P 和小于 6= = 8 分61212A和 B数学试题 第 10 页（共 12 页）25. 解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米，x20x1 分根据题意得： 4 分3502x解得，x=70. 6 分经检验 是原分式方程的
15、解. 7 分70答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米. 8 分26.解：作 ACx 轴正半轴于点 C，则AOC= 30 ， 1 分OA=8 ，3AC=OAsin30=8 = ， OC=OAcos30=8 =12214332点 A 的坐标为（12， ） ， 2 分设 OA 的解析式为 y=kx，把点 A（12， ）的坐标代入得， 3 分43=12k，43k= ，OA 的解析式为 y= x.4 分3(2) 顶点的坐标是（9，12）, 点 O 的坐标是（0，0） ，设抛物线的解析式为 y=a(x9) +12， 5 分2把点 O 的坐标代入得：0=a(09) +12，2解得 a= ， 6 分47抛物线的解析式为 y= (x9) +12，4272即 y= x + x.7 分42783(3) 当 x=12 时，y= ， 8 分43小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点. 9 分27.（1）令 0，得 021x，即 82x，解得 1， 42，所以 )0,(A， 1 分令 0x，得 y，所以 ,B， 2 分设直线 AB 的解析式为 bkx，则 40bk，解得 41bk，
