1、1、已知 ，若 互不相容，则 = 1/3 ()13PAB, )(BAP2、设 P(A | B)=1/4, P( )=2/3, P(B | A)=1/6，则 P(A) 1/2 B 3、已知 ，若 互不相容，则 = 0.6 ()0.,()0.4U, ()PA4、已知 ,则 0.1 47,(|).5PAPA(B5、设 ，若 与 独立，则 0.6 ().8,().92B)6、已知 ， ， ， 则 0.25 3040.0)(B()PAU7、一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为 7/15 8、一个口袋中装有 4 个白球和 2 个黑球,现
2、从袋中取球两次,每次一球, 取出后不再放回,则两球均为白球的概率为 2/5 两球颜色相同的概率为 7/15 两球中至少有一个是白球的概率为 14/15 9、设随机变量 的分布律为X记 的分布函数为 ，则 0.4 ()F(4)10、设随机变量 服从正态分布 N(9,16)，(2)=0.9772，则概率 P90 的样本， 是未知参数，记，求的矩估计量。nii解： ， ，23)(EnAii1， ， 。1XX3231、设总体 具有分布律X0 1 2 3kp2()12其中 为未知参数。求 的矩估计量。102解： ，2()()3(1)4EX，nAii1令 ，即 ，故得 的矩估计量为 。)(34X1(3)4
3、X32、设随机变量 的概率密度为 求：(1) 的值；sin,0()Axfx其 他 A(2) X 的分布函数 。)(xF解：(1) 0 1sin22fdAdA(2) ()0xx当 时 ，=sin(1cos)xFttdx当 时 ，001() 02xxxd当 时 ，,()cos),1Fx33、设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= ，0 x04A-3Be-2x x0)求： (1)常数 A 和 B； (2)概率密度 f(x)。解：(1) 1=F(+)= 4A A=1/4,因为 F(x)在 X=0 处右连续，即 F(0+)=F(0)，注意 F(0+)=4A-3B，而 F(0)=0，所以 B= 1/3即
4、 F(x)= ，注意 Xexp(2)0 x01-e-2x x0)(2)X 的概率密度 f(x)=F(x)= . 2e-2x x00 x0 )34、设二维随机变量(X, Y)在由直线 与两坐标轴围成的区域 上服从31yD均匀分布，求边缘概率密度 。(),XYf解： 6,()(,)0xyDfxy130116,6(3),0()(,) 3xX dyxff其 他 其 他1302(),()(,) 0yY yxfyfx 其 他其 他35、某商场出售的手机中，甲公司的产品占 80%，乙公司的产品占 20%，甲产品的合格率为 95%，乙产品的合格率为 97%，求某顾客买一手机是合格品的概率。解：设事件 A1=取
5、出的为甲厂的产品, A2=取出的为乙厂的产品, 事件 B=取出的为合格品。由已知 P(A1)=0.8, P(A2)=0.2, P(B|A1)=095, P(B|A2)=097 ,所求的为 P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)=0.80.95+0.20.97=0.76+0.194=0.954 36、某仓库有一批产品 225 件，它由甲、乙两厂共同生产，其中甲、乙两厂分别有正品 100 件与 90 件，次品分别有 20 件与 15 件,现从仓库中任取一件,在已知取到次品的条件下,求取得乙厂产品的概率。解：设事件 A取得产品为甲厂生产的，事件 B取得产品为甲厂生产的，事件
6、 C取得产品为次品由题设，用全概率公式，P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)= 120/22520/120+105/22515/105=35/225由贝叶斯公式，P(B|C)=P(BC)/P(C)= P(B)P(C|B) /P(C)= （15/225）/ （35/225 ） =3/7在已知取到次品的条件下,取得乙厂产品的概率为 3/737、由临床记录，被诊断患癌症者试验反应为阳性的占 95%，非癌症患者试验反应为阴性的占 98%，现用这种试验对人群进行普查，如果已知这些人中患有癌症的概率为 0.4%，试求试验反映为阳性的人，诊断确实患癌症的概率。解：设事件 A试验反映为阳性，事
7、件 试验反映为阴性，事件 B诊断确A实患癌症，事件 未患癌症B由题设知道 P(B)=0.004，P( )=0.996，P(A|B)=0.95，P( | )=0.98，A则 P(A| )=1- P( | )=1-0.98=0.02由全概公式： P(A)=P(B) P(A|B)+ P( )P(A| )B=0.0040.95+0.9960.02=0.02372由贝叶斯公式： P(B|A)= P(BA)/P(A)=P(B) P(A|B)/P(A)=0.0040.95/0.02372=01602故试验反映为阳性的确实患癌症的概率 0.1602。38、设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为 ，求(1)E(
8、XY); (2)Cov(X,Y)。X Y 0 10 0.1 0.21 0.3 0.4试问：X 与 Y 是否相互独立？为什么？解：(1) E(XY)=000.1 + 010.2 + 100.3 + 110.4 = 0.4 ；(2) 因为 EX=00.3 + 10.7 = 0.7EY=00.4 + 10.6 = 0.6所以 Cov(X,Y)=E(XY) (EX)(EY) = 0.4 0.70.6 = -0.02 。当然 X 与 Y 不相互独立，(因为 E(XY) (EX)(EY) 39、某互联网站有 10000 个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为 0.2，求在任一时刻有
9、 2100 个以上的用户访问该网站的概率.(取(2.5)=0.9938) 。解：设 X 为该时刻访问该网站的用户数，则 XB(n, p)，其中 n=10000，p=0.2 。 EX=np=2000，DX=np(1-p)=1600，根据中心极限定理有 近似服从正态分布，X-EXDX所求的为 PX2100=1-PX2100=1-P = 1-(2.5)=1-0.9938=0.0062. X-EXDX 1004040. 对敌阵地进行炮击,每次炮击中,炮弹击中目标的颗数的数学期望为 4,方差为2.25,试用中心极限定理求在 100 次炮击中,有 380 到 420 颗炮弹击中目标的概率的近似值.(（1.
10、33）=0.9082, (1.5)=0.93)解：设 第 i 次炮击命中，i=1,2,，100,EX i=4,DXi=2.25iXX= 求 P(380X420),EX=n EXi=400,DX=n DXi =22510iiP(380X420)=P( )=(20/15)-(-20/15)=2 2540254038npqX(20/15)-1=2(1.33)-1=2*0.9082-1=0.816441-42、书 P132 习题 3、743、从某面粉厂生产的袋装面粉中抽取 4 袋，测得重量(单位:kg)如下：24.6, 25.4, 24.8, 25.2,假设袋面粉的重量 XN(, 0.32)，试求的置
11、信水平为 0.95 的置信区间。解：=0.05, /2=0.025, u0.025=1.96, =25, n=4, =0.3 ,X 因为 u= N(0,1), = u/2 = 251.96 = 250.294X n 0.32的置信区间为(24.706, 25.294)。 44、用某仪器间接测量温度，重复五次，测得数据如下：12500，1265 0，1245 0，1260 0，1275 0假定温度 XN (,2)，试估计温度的置信水平为 0.99 的置信区间。解：已知总体 XN(,2),2 未知,所以选随机变量 u= ，n=5, =0.05)1(2ntSx，159/nix 222 937.1)(1xnsi=)(2/t,764.)(025.t=14.82195/93.1.12/ nSt=0.05 的总体均值的置信区间为（ ）)1(),1(2/2/ ntsxntsx=（1244.1781 0，1273.8219 0）
